Maschinendynamik
Lehrveranstaltung Maschinendynamik einer Technische Universität im östlichen Deutschland Studiengang Maschinenbau Vertiefungsrichtung Allgemeiner Konstruktiver Maschinenbau kurz AKM
Lehrveranstaltung Maschinendynamik einer Technische Universität im östlichen Deutschland Studiengang Maschinenbau Vertiefungsrichtung Allgemeiner Konstruktiver Maschinenbau kurz AKM
Kartei Details
| Karten | 100 |
|---|---|
| Lernende | 18 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Technik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 17.02.2014 / 07.05.2021 |
| Weblink |
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41. Im Betriebsdrehzahlenbereich einer Maschine wurden torsionskritische Drehzahlen von 720, 825, 960,
1080 und 1150 U/min festgestellt. Die Eigenfrequenzen lagen bei f1=36 Hz und f2=96 Hz. Wie sind die
kritischen Drehzahlen erklärlich?
Die gemessenen Frequenzen sind ganzzahlige Vielfache der Eigenfrequenzen 36 Hz und 96 Hz.
42. Gegeben sei ein periodischer Zeitverlauf eines Torsionsmomentes. Mittels welcher Methode sind die
einzelnen Frequenzanteile dieses Signals bestimmbar?
Mittels einer Fourier-Analyse
43. Skizzieren Sie einen harmonisch erregten Torsionsschwinger mit Tilger!
44. Skizzieren Sie einen Torsionsschwinger, dessen erste Eigenfrequenz gleich Null ist!
Bei reiner Rotation ist die erste Eigenfrequenz eines Schwingers immer gleich Null.
45. Wie ändern sich die Eigenfrequenzen eines sich in Bewegung befindlichen Antriebssystems, nachdem
die Bremse den Antrieb festhält?
Bei allen frei beweglichen Systemen ist während der Bewegung die erste Eigenfrequenz gleich Null. Deshalb tritt der
bemerkenswerte Fall ein, daß ein Maschinenantrieb nach dem Bremsen in den Meßschrieben eine
tiefer Eigenfrequenz zeigt als während des vorangegangenen Bewegungszustandes.
46. Skizzieren Sie die ersten beiden Eigenschwingformen eines gegebenen Torsionsschwingers (dazu Bild)!
47. Skizzieren Sie die Drehmoment-Winkel-Kennlinie einer spielbehafteten elastischen Kupplung!
48. Ein Biegeschwinger wird durch eine Erregung mit konstanter Frequenz zu Resonanzschwingungen
angeregt. Geben Sie mindestens drei Maßnahmen zur Verkleinerung der Schwingungsamplitude an!
-Tilger
-Dämpfer
-Hinzufügen oder Weglassen von Massen
-> System versteifen
49. Warum ist man bestrebt, die kritische Drehzahl einer Zentrifuge möglichst tief zu legen?
Weil eine Zentrifuge in hohen Drehzahlbereichen arbeitet (Überkritisch). Der kritische Drehzahlbereich kann also schnell durchfahren werden.
50. Was versteht man unter Selbstzentrierung eines elastischen Rotors?
Eine elastisch gelagerte Welle zentriert ich bei Lauf im überkritischen Bereich selbst. Anwendung bei Zentrifugen, oder Systemen bei denen kein Auswuchten möglich ist. Das Halslager stellt in diesem Fall die elastische Lagerung dar.
52. Erläutern Sie die Anfangsbedingungen eines Biegeschwingers (dazu Skizze)!
Die Anfangsbedingungen eines Biegeschwingers geben seine Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung zum Zeitpunkt t=0 an.
53. Skizzieren Sie, wie sich die Eigenfrequenzen eines einfachen Rotors (masselose Welle mit Scheibe)
infolge der Kreiselwirkung mit der Drehzahl ändern!
54. Wann ist bei einem Rotor der Einfluß der Kreiselwirkung von Bedeutung und wann kann er
vernachlässigt werden?
Ja>>Jp Walzenform -> schwacher Einfluß
Ja<<Jp Scheibenform -> starker Einfluß
55. Unter welchen Voraussetzungen ist ein Rotor beim Auswuchten als starr bzw. elastisch zu behandeln?
Ein Rotor ist starr, wenn er sich wie ein idealer starrer Körper verhält, d.h. bei Betriebsdrehzahl nur vernachlässigbar kleine Deformationen erleidet.
In der Praxis kann ein Rotor als starr angesehen werden, solange seine Drehzahl kleiner als etwa die Hälfte seiner kleinsten kritischen Drehzahl ist, die auch von den Lagerbedingungen abhängt.
56. Welchen Einfluß hat die Lagerelastizität auf die Biegeeigenfrequenz eines Wellenstranges?
Mit steigender Steifigkeit der Lager steigt auch die Biegeeigenfrequenz der Welle. Elastische Lagerungen zum Beispiel Gummielemente verhindern die Ausbreitung von Schwingungen
57. Wieviel Resonanzstellen können sich bei einem linearen System mit n Freiheitsgraden, auf das eine
periodische Kraft mit k Harmonischen wirkt, ergeben?
Erzwungene periodische Erregung => Überlagerung von k Harmonischen. Resonanz tritt auf, wenn kOMEGA=OMEGA1 bzw. kW=W2 ist.
Dabei ist OMEGAi die Eigenkreisfrequenz des Systems und OMEGA die Antriebswinkelgeschwindigkeit. Die Anzahl der Freiheitsgrade bestimmt die Anzahl der Eigenfrequenzen. => es können sich n*k Resonanzstellen ergeben (Campbell-Diagramm)
58. Wie kann man entscheiden, ob zwei Resonanzstellen, die bei den Frequenzen f1 und f2 beobachtet
werden, von einem Einfachschwinger mit periodischer Erregung oder von einem harmonisch erregten
Schwinger mit zwei Freiheitsgraden stammen?
harmonische Erregung => sinusförmige Erregung
periodische Erregung => Überlagerung von sinus- bzw. cosinusförmigen Erregungen
Im ersten Fall tritt Resonanz auf, wenn die Eigenfrequenz des Systems gleich k*OMEGA ist k=1,2. Es tritt kein Amplitudensprung bei der Resonanzstelle auf. In der Resonanzstelle schwingt das System näherungsweise in der betreffenden Eigenform.
Im zweiten Fall treten die zwei Eigenfrequenzen auf, da das System den Freiheitsgrad 2 hat. Beim Durchfahren der Resonanz tritt ein Amplitudensprung auf.
59. Geben Sie die kinetische und potentielle Energie eines konkreten Systems mit zwei Freiheitsgraden an
(dazu Bild)!
60. Was versteht man unter Eigenschwingformen einer Maschine?
Wird auch als „mode“ bezeichnet. Zu jeder Eigenfrequenz gehört eine Eigenform. Eine Eigenform wird durch ihre
Amplitudenverhältnisse charakterisiert. Eigenformen beeinflussen sich nicht gegenseitig, da kein Energieaustausch zwischen ihnen erfolgt.
Die Gesamtheit der Amplitudenverhältnisse, die für den Eigenwert charakteristisch sind, werden im Eigenvektor
zusammengefaßt. Faßt man alle Eigenvektoren zusammen entsteht die Modalmatrix.
61. Unter welchen Bedingungen schwingt ein System bei freien Schwingungen mit nur einer einzigen
Eigenform?
Wenn gegeben durch die Anfangsbedingungen nur eine Eigenform angeregt wurde (Spezialfall: Das System hat nur einen Freiheitsgrad bzw. Eigenfrequenz und somit nur eine Eigenform)
62. Wie groß ist die gesamte mechanische Energie eines linearen, ungedämpften Systems mit n
Freiheitsgraden nach einer einmaligen Anregung (charakterisiert durch die Anfangsbedingungen)?
W0 = U0 + T0
Die mechanische Energie solcher Systeme ist konstant. Anfangsbedingungen definieren Zustand des System zum Zeitpunkt t=0. Die durch die AB eingeleitete Energie wird konserviert.
Auslenkung aus stat. Ruhelage entspricht Übertragung pot. Energie.
U0 = 0,5 * q0^T * C * q0
Erteilung der Anfangsgeschw. entspricht Übertragung kinet. Energie
T0 = 0,5 * u0^T * M * u0
AB:
für t =0: q(0) = q0 ; qep(0) = u0
63. Leiten Sie die Formeln für die Berechnung der Eigenfrequenzen für das skizzierte System mit zwei
Freiheitsgraden ab (dazu Bild)!
64. Welche Anfangsbedingungen muß ein System erhalten, damit es nur mit seiner 3. Eigenfrequenz
schwingt?
Die Ausschläge der einzelnen Koordinaten stehen in einem festen, zeitunabhängigen Verhältnis. Alle Koordinaten schwingen synchron. Der Absolutwert der Amplituden wird bestimmt durch die Anfangsbedingungen.
65. Mit welchen Frequenzen schwingt eine Maschine, die angestoßen wird? Erklären Sie dies für
Berechnungsmodelle mit einem und mit beliebig vielen Freiheitsgraden!
Beim Anstoßen werden alle Eigenfrequenzen des Systems erregt, d.h ein Sytem mit einem Freiheitsgrad wird mit der
Eigenfrequenz
(omega0)² = c / m
schwingen.
Das System mit n Freiheitsgraden wird mit n Eigenfrequenzen schwingen, wobei in der Regel die tiefste Eigenfrequenz sich durchsetzt und alle höheren unterschiedlich stark gedämpft sein können.
66. Wie beeinflußt die Dämpfung die freien Schwingungen eines linearen Mehrfachschwingers?
Die Dämpfung stellt eine Energieentnahme aus dem schwingenden System dar. Das hat zur Folge, daß mit zunehmender Schwingungsdauer die Amplitude abnimmt. Dieser Amplitudenverlauf hängt von dem Dämpfungsgrad delta bzw. von dem logarithmischen Dekrement LAMBDA ab.
67. Skizzieren Sie die Ausschwingkurven eines linearen Systems mit zwei Freiheitsgraden (qualitativ)!
Bild 1: Ausschwingkurve der 1. Eigenfrequenz
Bild 2: Ausschwingkurve der 2. Eigenfrequenz
Bild 3: Ausschwingkurve der Resultierenden (Konstruktion durch geometrische Addition)
68. Unter welchen Bedingungen ist die resultierende Bewegung der freien Schwingungen eines Systems
mit 2 Freiheitsgraden periodisch?
Ein System mit 2 Freiheitsgraden besitzt 2 Eigenkreisfrequenzen. Die geometrische Addition beider harmonischen
Schwingungen führt zu einer Resultierenden.
Diese ist nur dann periodisch wenn gilt:
omega2 / omega1 = n / m
n und m sind ganze teilerfremde Zahlen
69. Welche Methoden sind für das Aufstellen der Bewegungsgleichungen eines Systems mit n
Freiheitsgraden zweckmäßig?
Methoden: 1. Kraftgrößenmethode (Bsp.: Gestell aus Punktmassen + masselosen Balken)
2. Deformationsmethode (Bsp.: Balkenelement)
3. Energiemethode (Bsp.: Fahrzeugmodell)
4. Substrukturmethode (Bsp.: Tragwerk)
70. Geben Sie die Bewegungsgleichungen eines linearen gedämpften Schwingungssystems in
Matrizenschreibweise an!
71. Geben Sie einen Lösungsansatz für die Eigenschwingungen eines linearen ungedämpften Systems an!
72. Wie läßt sich das System der Bewegungsgleichungen eines linearen konservativen Systems
entkoppeln?
Transformation der verallgemeinerten Koordinaten in Hauptkoordinaten Einsetzen in Bewegungsgleichung und Multiplikation mit inverser Modalmatrix liefert Diagonalmatrizen für modulare Masse und modulare Steifigkeit.
Diese bilden ein lineares Differentialgleichungssystem mit n Gleichungen, man spricht von einem entkoppelten System
73. Was versteht man unter der Modalmatrix?
Modalmatrix:
- ein Eigenvektor beschreibt anschaulich eine Eigenform
- Zusammenfassung aller Eigenvektoren = Modalmatrix
74. Unter welchen Bedingungen kann bei einem linearen Schwi ngungssystem von modaler Dämpfung
gesprochen werden?
Tritt dann auf, wenn die Dämpfungsmatrix B folgende Bedingung erfüllt:
75. Was versteht man unter dem Superpositionsprinzip?
- die Bewegung eines Vielfachschwingers mit n Freiheitsgraden läßt sich aus der Summe der Bewegung von n
Einfachschwingern ermitteln
- Zerlegung des Systems mit FG=n in n Systeme mit FG=1 und Summation der Bewegung der Einfachsysteme ergibt
Bewegung des Gesamtsystems
- Jede periodische Erregung kann als Superposition aus harmonischen Erregungen aufgefaßt werden.
76. Wann ist bei einem periodisch erregten linearen Schwingungssystem der stationäre Betriebszustand
erreicht?
Der stationäre Betriebszustand bei einem periodisch erregten linearen Schwingungssystem ist dann erreicht, wenn das System mit der Erregerfrequenz schwingt
77. Wie ist der Rayleigh-Quotient eines linearen konservativen Systems definiert?
Der Rayleigh-Quotient eines linearen konservativen Systems ist definiert als:
78. Wie lautet das Eigenwertproblem für ein lineares ungedämpftes Schwingungssystem!
79. Nennen Sie den Lösungsansatz für die erzwungenen Schwingungen eines linearen Systems bei
harmonischer Erregung!
80. Mit welcher Schwingform schwingt ein schwach gedämpftes Schwingungssystem, wenn es mit einer
Erregerfrequenz erregt wird, die der 2. Eigenfrequenz entspricht?
Es schwingt mit der zweiten Eigenform. Die anderen Eigenformen können sich nicht ausbilden. Starke Dominanz der 2ten Eigenschwingform.
81. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Steifigkeits- und Nachgiebigkeitsmatrix eines linearen
elastischen Systems?
Zwischen der Steifigkeits- C und Nachgiebigkeitsmatrix D eines linearen elastischen Systems besteht folgender
Zusammenhang:
