M6a Kurs 03421 Psychologie FernUniversität Hagen

• im dichotomen Rasch-Modell entsprechen die CCC der ICC und ihrer Spiegelung
• p(1) ist dabei mit der ICC identisch
• p(0) stellt Gegenwahrscheinlichkeit dar: Mit steigender Wahrscheinlichkeit, einem Item zuzustimmen p(1), sinkt die Wahrscheinlichkeit, das Item abzulehnen p(0), und umgekehrt
• Schnittpunkt beider Kategorienfunktionen= Schwelle oder Threshold
• an diesem Punkt ist bei einer gegebenen Personenfähigkeit die Wahrscheinlichkeit für Zustimmung und Ablehnung gleich hoch und liegt in der Nähe von 0.5
• man kann nun das Schwellenkonzept auf mehr als zwei Antwortkategorien übertragen
• inhaltliche Voraussetzung dafür ist, dass die Schwellenparameter geordnet sind, d. h. sie dürfen sich nicht überschneiden

= critical incident technique

• Methode der kritischen Ereignisse (Flanagan, 1954) => systematisches Verfahren der Merkmalsabgrenzung und Itemgenerierung
• AFA verwandter Ansatz, der aus der AO-Psychologie stammt
• im Unterschied zum AFA werden hier aber Experten befragt

= conditional Maximum-Likelihood-Methode

• wird verwendet, um im Rasch-Modell die Itemparameter zu schätzen
• Vorteil: Itemparameter können ohne Berücksichtigung der Personenparameter geschätzt werden (Moosbrugger-Kevala)
• rechnerische Durchführung erfordert Computerunterstützung
• Parameter des Modells werden so geschätzt, dass sie für die beobachtete Datenmatix, bestehend aus dem Itemantworten, die höchste Plausibilität (= Likelihood) aufweisen > Welche Modellparameter in der Population sprechen am ehesten dafür, das beobachtete Ergebnis produziert zu haben (Bühner)
• kann nur für das 1PL-Modell vorgenommen werden

= falsche Antwortalternative bei Mehrfachwahlaufgaben in einem Leistungstest

• stellt die korrigierte Korrelation einer Aufgabe mit einer Skala dar
• inhaltlich drückt Eigentrennschärfe aus, wie gut ein Item eine Skala, die aus den restlichen Items gebildet wird, widerspiegelt bzw. wie prototypisch ein Item für diese Skala ist
• SPSS : "Item-Skala-Statistiken" > Spalte "Korrigierte Item-Skala-Korrelation"
• berechnete "korrigierte Item-Skala-Korrelation" basiert auf Part-Whole-Korrektur

= gibt an, wie viel von der Varianz aller Items durch einen Faktor erfasst wird

• liegt in der EFA vor, wenn jedes Item möglichst hoch auf einem bestimmten Faktor und möglichst niedrig oder gar nicht auf andere Faktoren lädt

• Methode zur Systematisierung wissenschaftlicher Fragestellungen
• stellt Werkzeuge zur Verfügung, um einen Merkmalsbereich vollständig einzugrenzen, in einzelne Teilmerkmale (Facetten) und deren Ausprägungen bzw. Typen zu zergliedern und die Beziehungen zwischen den Facetten darzustellen und anschließend auch empirisch zu skalieren

• entspricht der Korrelation einer Variablen mit dem Faktor im Falle unkorrelierter Faktoren
• im Falle korrelierter Faktoren handelt es sich um semipartielle standardisierte Regressionsgewichte
• nach Rotation sind die Faktorladungen in der Mustermatrix zu finden > diese ist nur bei orthogonaler Rotation identisch mit der Strukturmatrix

• synthetisch hergestellter Messwert, der die Ausprägung auf einem latenten Merkmal für eine Versuchsperson beschreibt
• Faktorwerte werden nicht direkt beobachtet, sondern indirekt aus den Daten berechnet und sind deshalb auch extrem stichprobenabhängig
• es existieren unterschiedliche Berechnungsmethoden, die häufigste ist die Regressionsrechnung
• diese führen i.d.R.  zu z-standardisierten Variablen, daher lassen sich mit Faktorwerten keine Mittelwertsvergleiche zwischen den Faktoren durchführen
• allerdings dienen Faktorwerte bei obliquer Rotation als Grundlage für eine Faktoranalyse zweiter Ordnung
• zudem können mit Faktorwerten auch Teilstichproben verglichen werden

• bei Mehrfachwahlaufgaben in Persönlichkeits- und Einstellungstests werden die Probanden dazu aufgefordert, die am wenigsten oder am meisten zutreffende Alternative zu wählen
• will man sozial erwünschten Antwortverhalten entgegen wirken, kann man Antwortalternativen, die bei freier Auswahl ähnlich häufig bevorzugt würden, zusammen gruppieren mit der Instruktion, genau eine davon auszuwählen
• weitere Varianten dieses Vorgehens sind die Aufforderung, alle Antworten in eine Reihenfolge zu bringen (Q-Sort-Technik) oder die am meisten und am wenigsten zutreffende Aussage anzukreuzen

Bei diesem Antwortformat ist darauf zu achten, dass es "lediglich Aussagen über die relative Ausprägung einer Eigenschaft im Vergleich zu anderen Eigenschaften einer Person zulässt" (Bühner).

• Fremdtrennschärfen sind Korrelationen von Items mit den Skalen/ Testwerten anderer Fragebögen oder mit Kriterien (z.B. Berufserfolg)
• können insbesondere für die externale Skalenkonstruktion herangezogen werden

Klassifikationsmöglichkeit von Tests: Unterscheidung nach formalen Kriterien, z. B. Gruppe vs. Einzelperson (Gruppen- bzw. Individualtest)

• Gesamtvarianz wird in gemeinsame Varianz, spezifische Varianz und Fehlervarianz zerlegt
• faktorisiert wird die gemeinsame Varianz > ist unbekannt und muss geschätzt werden, bevor die Faktoranalyse durchgeführt werden kann, d. h. eigentlich würde man die Lösung brauchen, um die Berechnung überhaupt durchführen zu können (= Kommunalitätenproblem)
• PAF und andere Varianten der Faktorenanalyse verwenden nun zur Schätzung der Anfangskommunalitäten meist die quadrierten multiplen Korrelationskoeffizienten R² zwischen dem jeweiligen Item und allen anderen Items, die in die Hauptdiagonale der Korrelationsmatrix eingesetzt werden
• mit Ausnahme dieser anfänglichen Kommunalitätenschätzung (die nicht von der vollständigen Aufklärung der Varianz der Items durch die Faktoren ausgeht) entspricht das rechnerische Vorgehen bei der PAF im ersten Schritt der Durchführung einer PCA
• wenn dabei nach einem bestimmten Extraktionskriterium weniger als der vollständige Satz an Komponenten extrahiert wird, entstehen aus der PCA neue Schätzungen für die Kommunalitäten > werden im nächsten Iterationsschritt der PAF in die Hauptdiagonale der Korrelationsmatrix eingesetzt usw.
• Algorithmus der PAF ist also iterativ
• Prozess wird solange fortgesetzt, bis die Schätzungen nach einem festgelegten Abbruchkriterium konvergieren, d.h. die neue Schätzung sich nicht mehr wesentlich von der vorherigen unterscheidet
• Konvergenzkriterium wird manchmal allerdings nicht erreicht, meist wegen einer (relativ zur Zahl der Variablen) zu geringen Stichprobengröße (Thompson)

= datenreduzierendes Verfahren

• Prinzip: aus dem Variablensatz einen Satz neuer Variablen (Komponenten) extrahieren, die nach ihrer Bedeutung geordnet sind, indem jede Komponente ein Maximum der gesamten (verbleibenden) Varianz aller beteiligten Variablen aufklärt
• Berechnung erfolgt im Gegensatz zur Hauptachsenanalyse in einem Schritt
• da auch die spezifische Varianz und der Fehler auf die Komponenten aufgeteilt wird, ist das Ergebnis nicht sinnvoll interpretierbar
• allerdings ist der neue Variablensatz, im Gegensatz zum alten, nach Varianzaufklärung geordnet
• wenn man die alten Variablen standardisiert, besitzen sie alle eine Varianz von 1, während die erste Hauptkomponente eine wesentlich größere standardisierte Varianz (Eigenwert) besitzt, die letzten extrahierten Komponenten dagegen Eigenwerte < 1
• wenn man von diesen Komponenten die ersten beibehält, gewinnt man relativ viel
• wenn man die letzten fallen lässt, verliert man relativ wenig
• es geht also darum, einen Satz von Komponenten zu finden, der mit einem Minimum an Komplexität (gemessen an der Zahl der Variablen) ein Maximum an Information des ursprünglichen Datensatzes bewahrt

= logistische Funktion für ein Item in der PTT (Stichwort: Trennschärfe)

• beobachtbares (Antwort-) Verhalten
• liefert einen Hinweis auf die Ausprägung der latenten Variable (Konstrukt), für die man sich eigentlich interessiert

• Test, der mehrere Merkmale erfasst, also aus verschiedenen Subtests besteht
• mehrdimensionale Inventare, deren Subskalen jeweils homogene Konstrukte messen, insgesamt aber einen breiten und heterogenen Merkmalsbereich abdecken, sind in der Regel das Ergebnis der internalen Testkonstruktion

Liegt vor, wenn die die Antwortalternativen bei Mehrfachwahlaufgaben nicht unterschiedlichen Graden der Ausprägung eines Merkmals, sondern verschiedenen Merkmalen in mehrdimensionalen Tests zugeordnet werden

• Verhaltensgelegenheit in einem Test
• besteht aus:
  • einem Reiz (einer Testaufgabe oder Frage = Itemstamm)
  • Anzahl möglicher Reaktionen (Antwortmöglichkeiten)

• einfachste Faustregel und Voreinstellung in SPSS zur Entscheidung, wie viele Faktoren extrahiert werden sollen
• ist gleichzeitig die Obergrenze für die Anzahl der zu extrahierenden Faktoren
• es werden im Rahmen einer PCA alle Komponenten extrahiert, deren Eigenwert größer 1 ist
• Anwendung wird nicht empfohlen, da oft zu viele Komponenten extrahiert werden, die eher methodische Artefakte als inhaltliche Konstrukte abbilden

• Test zur Prüfung substantieller Korrelationen als Voraussetzung für eine EFA
• misst den gemeinsamen Varianzanteil aller Items relativ zu deren spezifischen Varianzanteilen und sollte daher möglichst hoch werden (nicht kleiner als .50)
• für einzelne Items ist der MSA-Koeffizient relevant, der ähnlich zu interpretieren ist

Kommunalität h² = Anteil der Varianz eines Items, der durch alle extrahierten Faktoren gemeinsam aufgeklärt werden kann

• Matrix, die bei obliquer Rotation erzeugt wird
• enthält die Interkorrelation der Primärfaktoren
• dient gegebenenfalls als Grundlage für eine Faktorenanalyse zweiter Ordnung, wenn als Extraktionsmethode die PCA gewählt wurde

• erlauben im Gegensatz zu den kriterienorientierten Tests einen wissenschaftlich begründbaren Rückschluss vom Testverhalten auf dahinter liegende Eigenschaften und Fähigkeiten (Konstrukte)
• sind normorientiert, da das Testergebnis einer Person relativ zur durchschnittlichen Ausprägung (= Norm) einer Bezugsgruppe gesehen wird

Vorgehensweise zur Testkonstruktion nach dem Prinzip der externalen Konstruktion

• stammen aus dem pädagogischen Bereich
• im Gegensatz zu den Konstrukttests wird hier die individuelle Testleistung nicht mit einer Bezugsgruppe verglichen, sondern mit einem Idealziel, dem Lehrziel
• gestatten keine Aussagen über die Fähigkeiten und Eigenschaften eines Schülers, sondern informieren darüber, ob das Unterrichtsziel erreicht wurde
• daher wird hier auch nicht - wie u. U. bei den Konstrukttests - eine Arbeitsdefinition benötigt, da der Merkmalsbereich durch Inhalt und Umfang der Lernziele definiert ist

• Tests, die Aufschluss über Fähigkeiten und Fertigkeiten eines Individuums geben
• bestehen aus einer Vielzahl von Problemlöseaufgaben, deren Beantwortung als richtig oder falsch eingestuft wird

• nichtlineare Transformation, die Differenzskalenniveau von Item- und Personenparameter im Rasch-Modell sichert
• lässt im Gegensatz zu ordinalskalierten Rohwerten die Interpretation von Differenzen zwischen Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägungen zu

• Item lässt sich einem Faktor eindeutig zuordnen, wenn er auf diesem hoch und gleichzeitig auf andere niedrig lädt
• Items, die diesen Kriterien besonders gut gerecht werden, heißen auch Markiervariablen

• eines der statistischen Extraktionskriterien zur Bestimmung der Faktorenzahl
• ähnlich wie bei Parallelanalyse von O´Connor (2000) werden Makros bereitgestellt, die in verschiedene Programmpakete implementiert werden können

• wie im Rahmen der PAF werden die Faktoren zunächst auch als unkorreliert angenommen
• als Anfangskommunalitäten werden die quadrierten multiplen Korrelationskoeffizienten (R²) in der Korrelationsmatrix verwendet
• es werden jedoch (anders als bei der Berechnung der Ladungen durch die PAF) die Abweichungen der beobachteten von der reproduzierten Korrelationsmatrix nicht durch einen Kleinste-Quadrate-Ansatz, sondern durch einen Maximum-Likelihood-Ansatz minimiert

• Faktoranalytische Methoden (z.B. PAF) gehen davon aus, dass sich die Ausprägung einer Person auf einer beobachteten Variable (z.B. einem Item) aus einer gewichteten Kombination von Ausprägungen auf latenten Variablen plus einem Fehlerterm zusammensetzt:

z_im=f_i1*a_m1+f_i2*a_m2+...+f_ij*a_mj+f_iq*a_mq+e_i

dabei ist:

z_im = z-Wert einer Person i auf einem Item m

f_i1 = Faktorwert der Person i auf Faktor 1

a_m1 = Ladung des Items m auf Faktor 1

f_ij = Faktorwert der Person i auf Faktor j

a_mj = Ladung des Items m auf Faktor j

q = Anzahl der Faktoren

e_i = Fehlerkomponente, die durch die extrahierten Faktoren nicht erklärt werden kann.

• im Gegensatz zum Modell gemeinsamer Faktoren fehlt beim Komponentenmodell der Fehlerterm

• Rasch-Modell nimmt an, dass die Itemlösung von 2 Parametern abhängt
• diese Parameter sind der Itemparameter (der die Itemschwierigkeit σ (Sigma) kennzeichnet) und der Personenparameter (der die Fähigkeitsausprägung ϴ Theta einer Person kennzeichnet)
• 2 weitere Modelle für dichotome Daten:
  • 2-Parameter-Modell (auch Birnbaum-Modell genannt):
    • unterschiedliche Diskriminationsmacht der Items (Trennschärfe) wird hinzugenommen
    • Trennschärfeparameter heißt ß_i
  • 3-Parameter-Modell:
    • neben Trennschärfeparametern wird auch die Ratewahrscheinlichkeit γ_i berücksichtigt
• im ordinalen Rasch-Modell (Partial-Credit-Modell) kommt noch der Schwellenparameter hinzu