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Benjamin Michaelis

Benjamin Michaelis

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Cartes-fiches 54
Langue Deutsch
Catégorie Pédagogie
Niveau École primaire
Crée / Actualisé 11.02.2013 / 29.08.2019
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Intégrer
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Statistische Einheiten

Elemente/Merkmalsträger

Extensiv definierte Population

Population deren Elemente aufgelistet vorliegen

Intensiv definierte Population

Angabe des Prinzips nach dem über die Populationszugehörigkeit entschieden wird

manifestes Merkmal

direkt beobachtbar

latentes Merkmal

benötigt Konstrukt

Statistik

eini Kennwert der ein Merkmal in der Stichprobe abbildet

Parameter

eiin Kennwert der ein Merkmal in der Population abbildet

Ddiskrete Variable

kann zwischen zwei Werten nur endlich viele Werte annehmen

Stetige Variable

Kann zwischen xi un xj unendlich viele Werte annehmen

Wie wird Wahrscheinlichkeit bestimmt?

  • Schätzungen mit Hilfe relatier Häufigkeiten
  • aufgrund theoretischer Überlegungen

Wann wird die relative Häufigkeit h(A) der Wahrscheinlichkeit P(A) immer ähnlicher?

je größer n ist

Wann ergibt sich eine Normalverteilung?

Wenn sich eine Vielzahl unabhängiger, zufälliger und ungerichteter Effekte summieren

Normalverteilung - was passiert wenn MÜ kleiner wird?

Glockenkurve verschiebt sich nach links

Normalverteilung  - was passiert wenn SIGMA kleiner wird?

glockenkurve wird spitzer, SD schrumpft

Für was benötigt man die z- Transformation?

Normalverteilung in Standartnormalverteilung

Warscheinlichkeiten in der Standardnormalverteilung

1 SD - 68,27%

2 SD - 95,45%

3 SD - 99,73%

Fehlerquellen beim Schließen (mit Erklärung)

  • Stichprobenfehler
    -> zufällig andere Verhältnisse als in der Population
    -> kann durch Vertrauensintervall und Signifikanztest beschränkt werden
  • Systematischer Fehler (nonsampling error)
    -> Merkmal besitzt in der Stichprobe systematisch andere Auftretenswahrscheinlichkeit als in der Population

Wann ist eine Stichprobe repräsentativ?

Wenn es keine systematischen Fehler bei der Stichprobenauswahl gibt

Kriterien für gute Schätzer

  • Erwartungstreue
  • Konsistenz
  • Relative Effizenz
  • Suffizienz

Kriterien für gute Schätzer - Erwartungstreue

  • sagt nichts über Genauigkeit der Schäützung aus
  • Der Schätzer ist weder systematisch zu groß oder klein sondern liegt im Mittel richtig

Kriterien für gute Schätzer - Konsistenz

  • Mit wachsendem Stichprobenumfang n nähert sich der Schätzer dem wahren Wert
  • Ein abweichen des Schätzers vom wahren Wert um jeden noch so kleinen Betrag wird mit wachsendem n beliebig klein

Kriterien für gute Schätzer - Relative Effizenz

  • Die Streuung der Schätzwerte ist möglichst klein

Kriterien für gute Schätzer - Suffizienz

Alle Informationen in der Stichprobe werden ausgeschöpft

Warum nimmt man um die PopulationsSD zu Schätzen nciht einfach s?

s ist systematisch zu klein

Zentraler Grenzwertsatz

  • Die Verteilung der Stichprobenmittelwerte eines Merkmals x geht für große n in eine Normalverteilung über, deren Varianz proportional zum Stichprobenumfang klein wird.
  • Begründung: Es werden durch die Bildung des Mittelwertes in großen Stichproben sehr viele kleine, unsystematische Effekte aufsummiert (-> Normalverteilung)

Was beschrieben Vertrauensintervalle?

  • Bei zufallsabhängigen Messungen den Bereich in dem die wahren Werte mit einer vorgegebenen und hinreichend hohen Sicherheit liegt

Was bedeutet approximatives Vertrauensintervall?

  • da der Schätzer Sigma^x ungenau ist können wir nur davon sprechen
  • Bei wachsender Stichprobengröße wird der Schätzer allerdings immer genauer (n>100)

Vertrauensintervalle - kleine & große Stichproben

  • kleine Stichproben haben tendenziell große Standardfehler und daher auch große Vertrauensintervalle
  • bei großen Stichproben ist es umgekehrt
  • also entspricht größere Stichprobe genauerer Schätzung

Prozess empirischer Forschung

  • Fragen
  • Wissensstand sichten
  • Planung und Durchführung der Untersuchung
  • Auswerten
  • Antworten

Signifikanztest - für was&wie (Ziel, Problem, Lösung)

  • Es soll Entscheidung getroffen werden zwischen Alternativhypothese&H0. Die Entscheidung soll anhand der erhobenen Daten getroffen werden
  • Ziel: Gelten bestimmte untershciede/zusammenhänge in der Population?
  • Problem: Unterschiede/Zusammenhänge in Stichprobendaten können zufällig sein obwohl es in der Population anders aussieht
  • Lösung: Es wird bestimmt wie wahrscheinlich die gefundenen Unterschiede/Zusammenhänge oder extremere durch Zufall zustande kommen können

p-Wert

  • gilt als Maß für die Entscheidung zwischen H0 und H1
  • Maß für die Warhscheinlichkeit des Zustandekommens des beobachteten oder noch extremerer Ergebnisse bei Gültigkeit der H0 -> Diese bedingte Wahrscheinlichkeit ist der p-Wert

Für was kann der t-Test genutzt werden?

  • Mittelwertsunterschiede einer einzelnen Stichprobe von einem bekannten Populationsmittel testen
  • Mittelwerte von zwei Gruppen gegeneinandern testen

Vier Schritte eines t-Tests (für den Mittelwert einer Stichprobe)

0) Sind die voraussetzungen des Tests erfüllt?

1) Es wird ein Signifikanzniveau alpha festgelegt

2) Es wird die Wahrscheinlichkeit ermittelt, mit der die gefundenen Unterschiede (oder noch größere) bei Gültigkeit H0 zustande kommen können

3) Ist diese Wahrscheinlichkeit kleiner oder gleich alpha so wird H0 verworfen und H1 angenommen. Sonst wird H0 nicht verworfen

Was ist der alpha Fehler?

  • Irrtunmswahrscheinlichkeit ist alpha
  • H0 fälschlicherweise zu verwerfen

Was ist der beta Fehler?

  • H0 wurde fälschlicherweise beibehalten
  • 1-beta=Power eines Tests

Einflüsse auf Betafehler

  • Größe der Unterschiede in der Population (Bei großen unterschieden ist Beta klein)
  • Größe der Streuung des Merkmals in der Population (je größer desto eher Betafehler)
  • Größe der Stichprobe (Je größer, desto kleiner beta)
  • Hohe des Signifikanzniveaus ( je kleiner alpha desto größer beta)

Was tutder tTest für unabhängige Stichproben?

  • Vergleich des Mittelwerts von zwei unabhängigen Stihproben vom Unfang n1&n2

Was gibt die t-Verteilung an?

Wahrscheinlichkeiten von Mittelwertsunterschieden unter H0

Vorraussetzungen für den t-Test

  • intervallskaliert
  • Bei kleinen Stichproben beide Populationen normalverteilt
  • Stichproben müssen aus Population mit gleicher Varianz stammen
  • Stichproben müssen voneinander unabhängig sein

Unterfragestellungen der linearen Korrelationsanalyse

  • Korrelationsanalyse
  • Regressionsanalyse