Integralrechnung in der Analysis
Substitutionsregel und wichtige Stammfunktionen
Substitutionsregel und wichtige Stammfunktionen
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 21 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Mathématiques |
| Niveau | Université |
| Crée / Actualisé | 22.03.2014 / 14.02.2019 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/box/integralrechnung_in_der_analysis
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| Intégrer |
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Linearitätsregel
∫ f(ax + b) dx = 1/a * F(ax + b) + c
1) Stammfunktion von f --> F
2) Copy (ax + b)
3) Multiplikation mit Korrekturfaktor --> Kehrwert von a
Spezialfall der Produktregel
∫ f (x) * f ' (x) = 1/2 * (f(x))^2 + c
Quotientenregel
∫ (f ' (x))/(f(x)) dx = ln(| f(x) |) + c
Substitutionsregel
∫ f (g(x)) * g ' (x) dx = F(g(x)) + c
∫ f ' (g(x)) * g ' (x) dx = f(g(x)) + c
∫ (d/dx f(x)) dx
f(x) + c
∫ xa dx
(1 / (a+1)) * xa+1
(!)für alle 'a' ohne a = -1(!)
∫ K dx
K * x + c
∫ x dx
1/2 * x2
∫ √x dx
2/3 * x3/2 + c
∫ 1/√x dx
2√x + c
∫ 1/x dx
ln(|x|) + c
∫ ex dx
ex + c
∫ ax dx
( 1/ln(a) ) * ax + c
∫ sin(x) dx
-cos(x) + c
∫ cos(x) dx
sin(x) + c
Produktregel (Partielle Integration)
∫ (f(x) * g'(x)) dx = f(x) * g(x) - ∫ (f'(x) * g(x)) dx
Signal: Auswirkung einer Spiegelung an t-Achse
s(t) -> -s(t)
a0 -> -a0; ak -> -ak; bk -> -bk; A0 -> -A0; phi -> phi + pi
Signal: Spiegelung an der Ordinatenachse
s(t) -> s(-t)
ak -> ak; bk -> -bk; Ak -> Ak; phi -> -phi
Signal: Streckung entlang der Ordinate (Streckungsfacktor F > 0)
s(t) -> F * s(t)
a0 -> F * a0; ak -> F * ak; bk -> F * bk; A0 -> F * A0; Ak -> F * Ak
Signal: Streckung entlang der t-Achse (Stauchung auf 1/F-Faches: F>0)
s(t) -> s(F * t)
w1 -> w1 * F
Signal: Verschiebung um eine Konstante c nach oben
s(t) -> s(t) + c
a0 -> a0 + c; A0 -> A0 + c
