Hydromechanik

Wissenschaft des Verformungs- und Fliessverhaltens von Materie

Beschreibung des Kräftegleichgewichts an unbeschleunigten Körpern oder Fluiden (z.B. Wasser). Da die resulierende Kraft gleich Null ist, bewegt sich das Fluid nicht. Dies betrifft vor allem ruhende Gewässer (Seen) und wird in der Hydrostatik behandelt.

die Strömung ändert sich nicht über die Zeit

der Fliessquerschnitt ändert sich in seinen Eigenschaften (z.B. Gefälle, Durchmesser, Rauheit) entlang der Strömungsrichtung

Zähigkeit bezeichnet die innere Reibung und wird durch molekulare Kräfte zwischen einzelnen Atomen verursacht. Je grösser innere Anziehungskräfte desto grösser die Zähigkeit

Zähigkeit ist temperaturabhänig und stellt eine charakteristische Grösse für innere Reibung einer Flüssigkeit dar. Der Unterschied der Zähigkeit zwischen einzelnen Flüssigkeiten ist die dynamische Viskosität. Wenn die Zähigkeit auf die Dichte bezogen wird, ergibt sich die kinematische Zähigkeit.

Unabhängig von der Richtung, Zahlenwerte werden nur durch einen Betrag (Zahl) gekennzeichnet.

Bsp.: Temperatur T, Masse m, Dichte "roh", Energie E

Sind abhängig von der Richtung, charakteristisch durch eine bestimmte Richtung in Raum (Pfeil) und dazugehörige Länge (Zahl) gekennzeichnet. Der betrachtete Raum ist meist 1-,2- oder 3-dimensional beschrieben.

Bsp.: Kraft F, Beschleunigung a, Geschwindigkeit v

Ergebnis der Multiplikation der Masse m mit der Geschwindigkeit v. Wird oft als Kraftfluss bezeichnet und kann daher nur in der Hydrodynamik auftreten. Setzt sich zusammen aus Kraft und Zeit.

Lageenergie ist die potentielle Energie eines Fluides die es durch die momentane Höhenlage freisetzen könnte.

Bewegungsenergie ist die Energie die auf ein Fluid aufgrund seiner Bewegung erhält. Dies entspricht der Arbeit die aufgewendet werden muss um das Fluid aus der Ruhe in die momentane Bewegung versetzen zu können.

Mechanische Energie, die von einer unter Druck stehenden Flüssigkeit gespeichert werden kann.

Beinhaltet Gase und Flüssigkeiten wobei sich die Eigenschaften sich nur quantitativ aber nicht qualitativ. Wir behandeln dabei hauptsächlich den Stoff Wasser im flüssigen Zustand, können aber auch mit den Aggregatsformen "fest" und "gasförmig" rechen.

Da Flüssigkeit schwerer als Luft ist, füllt sie nicht den gesamten Raum und es bildet sich eine freie Oberfläche. Sie ist beliebig verformbar und benötigt für die Verformung Kraft und Energie um die innere Reibungskraft zu überwinden.

Dichte ist von folgenden Faktoren abhängig:

• Salz- und Feststoffgehalt
• äusserer Druck
• Temperatur

Druckänderungen haben die geringste Auswirkungen auf die Dichte. Wasser kann daher als inkompressibel angesehen werden.

Temperaturabhänigkeit kann nicht vernachlässigt werden, da sich das Volumen beim Gefrieren sprunghaft um fast 10% vergrössern kann. Dichte von Wasser hat ihr Maximum bei 4°C (p_w = 1000kg/m³).

Bei der multiplikation mit der Erdbeschleunigung erhält man das spezifische Gewicht. Für Wasser bei 4°C (y_w = 9810N/m³ = 9,81kN/m³).

Newtonsche Fluide werden bei angreifender Schubkraft sofort verformt werden und können daher keine Schubspannungen übertragen. So treten nur Normalspannungen auf, die senkrecht auf angrenzende Oberflächen wirken.

Flüssigkeiten nehmen keine Zugspannungen auf, sonder nur Druckspannungen. Diese werden in der Fluidmechanik als Druck bezeichnet. Er ist richtungsunabhängig.

Moleküle ziehen sich gegenseitig an. Im innern der Flüssigkeit wirken diese Kräfte immer mit gleicher Grösse. An der Flüssigkeitsoberfläche werden die Moleküle von den darunterliegenden Flüssigkeitsmolekülen stärker angezogen als von den daüber liegenden Gasmolekülen. Diese Unsymmetrie der innermolekularen Kräfte bewirken die Oberflächenspannung.

Die Oberflächenspannung hängt von der Temperatur ab. Mit zunehmender Temperatur wird sie geringer bis sie beim Siedepunkt den Wert null erreicht.

Die Oberflächenspannung ist von Bedeutung bei kleinen Öffnungen, Dimensionen und Abständen. Diese werden Kapillare genannt:

• Kapillarsaum im Grundwasser (kapillare Steighöhe)
• Massstabseffekte
• Messwehre bei kleinen Überfallhöhen
• Mehrphasenströmungen

Oberflächenspannungen bewirken in engen Öffnungen einen Kapillardruck. Diese wirkt bei benetzenden Flüssigkeiten mit konkaver Oberfläche entgegen der Schwerkraft.

Kapillarwirkung ist die Ursache des Aufsteigens von Wasser entgegen der Schwerkraft. Je kleiner der Durchmesser der Kapillare desto höher ist die kapillare Steighöhe.

Dampfdruck ist temperaturabhängig. Bei 100°C ist dieser gleich dem Standardatmosphärendruck p₀ = 101,3 kN/m² (101300 Pa). Um Wasser bei 25°C zu verdampfen ist ein kleinerer Druck notwenig (3,17 kN/m²).

Durch schnelle Strömung hervorgerufener Unterdruck kann im Extremfall auch Wasser auf Meereshöhe verdampfen lassen.

Ist abhängig von der Temperatur. Bei höheren Temperaturen wird er grösser (für die gleiche Volumenverkleinerung bei höheren Temperaturen muss mehr Druck verwendet werden). Da Wasser als inkompressibel angenommen werden kann, kann die Volumenänderung vernachlässigt werden.

E_w = 2,2*10⁹ N/m² ist 100x kleiner als Stahl aber ca. 10000x grösser als Luft.

Störungen breiten sich als Druckwellen mit Schallgeschwindigkeit aus welche auch als Druckausbreitungsgeschwindigkeit bezeichnet wird.

Die einwirkenden Kräfte sind die Druckkräfte und zusätzlich die Schwerkraft.

Die Schwerkraft wird durch das Beschleunigungsfeld der Erdgravitation verursacht. Ihre Richtung zeigt direkt auf den Masseschwerpunkt.

Bei einem Fluid im statischen Ruhezustand muss sich der Druck sowie die Schwerkraft im gegenseitigen Gleichgewicht halten. Durch die einwirkende Beschleunigung durch das Gravitationsfeld muss es zu einer Druckveränderung in der Beschleunigungsrichtung der Schwerkraft kommen.

Auf ein Fluidelement wirkt unter Einfluss der Schwerkraft entweder ein Absolutdruck (unter Berücksichtigung des Luftdrucks) oder ein Relativdruck (nur der Druck des Fluids). Der hydrostatische Druck idt gleich dem Gewicht pro Flächeneinheit der über dem betrachteten Punkt liegenden Wassersäule.

Die Druckhöhe (h-z) ist die Höhe der Fluidsäule über dem Punkt des Interesses (Eintauchtiefe t). Die piezometrische Höhe ist die Summe der geodätischen Höhe z und der Druckhöhe p/"roh"*g und gibt die Höhe des Wasser- (oder Druckspiegels) über einem festgelegten Bezugshorizont an.

Die Druckhöhe nimmt mit zunehmender Tiefe zu, wobei die geodätische Höhe abnimmt. Die Summe der piezometrischen Höhe h bleibt konstant.

Piezometer ist ein Standroh zur Messung der piezometrischen Höhe. EinManometer besteht aus zwei miteinander verbunden Standrohren, welche eineDifferenzdruckmessung ermöglichen.

Äussere Einwirkung auf ein Bauwerk. Die resultierende Kraft und eine Teilfläche der schrägen Wand auf deren Angriffspunkt s_D lässt sich durch folgende geometrischen Abmessungen bestimmen.

• Flächenschwerpunkt S_s
• resultierende Kraft F
• Angriffspunkt sD des Druckkörpers mit s_D = S_s+e

Der darauf aufgetragene Druck wird zur Berechnung in seine vertikalen und horizontalen Komponenten aufgeteilt.

Wirkung des Auftriebs auf die Gründungssohle. Der Sohlenwasserdruck ist die nach oben wirkende Kraft, die der Gewichtskraft des Bauwerkes entgegenwirkt.

m_s ist dabei ein empirischer, dimensionsloser Beiwert. Dieser variiert von m_s=1.0 bei gut durchlässigem Boden bis m_s=0.2 bei festem Fels.

Der resultierende Auftrieb aus der hydrostatischen Druckverteilung ist gleich dem Gewicht des verdrängten Flüssigkeitsvolumen. Die Auftriebskraft geht durch den Schwerpunkt des verdrängten Flüssigkeitsvolumen.

Ursache für die Auftriebskraft ist der Druckunterschied zwischen Ober- und Unterseite eines eingetauchten Körpers. Dabei wirkt auf die unteren Teile eine grössere Kraft als auf die oberen Teile. Dabei heben sich die horizontalen Kräfte gegenseitig auf und sind deshalb nicht relevant.

Das mittlere spezifische Gewicht des Körpers ist bei einem schwimmenden Körper kleiner als jenes der Flüssigkeit. Der Körper taucht aber nur soweit ein bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit gleich dem des Körpers ist.

Realität der mechanischen Eigenschaften

Besitzt innere Reibung und Energieverluste

Vereinfachung der Realität (leichtere Berechnung)

Besitzt nur relativ kleine innere Reibung daher können diese vernachlässigt werden, es gibt keine Energieverluste.

Wir betrachten nur einen kleinen Abschnitt:

• Wasser ist inkompressibel: "roh" = const.
• Erklärung von theoretischen Prinzipien
• erste Abschätzung der Realität

1. Verhältniszahlen typischer stoffbedingter Kräfte an einem Fluidelement,
2. Stoffparameter in den Bewegungsgleichungen (in dimensionsloser Form),
3. Dimensionsanalyse der jeweiligen Stoffeigenschaften und Bezugsgrössen.

-> zur charakterisierung eines Strömungssystems 

v = f(x, y, z) : ... eine Strömung ist stationär, wenn sich in jedem Punkt des Strömungsfeldes der Geschwindigkeitsvektor in Grösse und Richtung mit der Zeit nicht verändert.

v = f(x, y, z, t) : ... der Geschwindigkeitsvektor ändert sich mit der Zeit.

z.B. Wellenbewegung (instationär)

∂/∂x = 0: ... eine Strömung ist gleichförmig (mit x = Strömungsrichtung), wenn der Geschwindigkeitsvektor zu einem festen Zeitpunkt von Ort zu Ort entlang einer Stromlinie nach Grösse und Richtung gleich bleibt.