Grundlagen Statistik für Sozialwissenschaftler

--> theoretisch postulierte Merkmale, die durch manifeste Variablen indirekt oder vereinfacht gemessen werden. Aus manifesten MErkmalen muss also auf das latente Merkmal geschlossen werden.

operational definiert, statistischen, Merkmalsausprägung

Unabhängige Variablen sind solche Variablen, die während einer Untersuchung oder eines Experiments systematisch variiert bzw. kontrolliert werden und deren Effekt auf ein anderes Merkmal (abhängige Variable) überprüft werden sollen.

Eine Variable ist die numerische Repräsentation eines Merkmals und kann in Gegensatz zur Konstanten mindestens zwei Ausprägungen annehmen.

zwei

nur endlich viele Werte, Merkmalsausprägungen

zwischen, unendlich viele

1. Messungen beziehen sich immer auf eine definiertes Merkmal von Personen oder Objekten. Nur Eigenschaften von Objekten sind messbar, nicht Objekte als Ganzes.
2. Den Personen oder Objekten werden Zahlen nach einer bestimmten Messvorschrift zugeordnet.
3. Es muss genau angegeben werde,  welche Informationen  durch die Zahlen repräsentiert werden. 

Ein empirisches Relativ (A, R₁....R_n) besteht aus einer definierten Menge von Objekten (A) zwischen denen verschiedene beobachtbare Relationen (R₁...R_n) bestehen. Diese Relationen beziehen sich jeweils auf definierte Merkmale der Objekte.

Ein numerisches Relativ (X, S_1...S_n) besteht aus einer Menge von Zahlen (X), für die eine bestimmte Anzahl von Vergleichsaussagen oder Relationen (S₁...S_n) definiert sind.

Eine Äquivalenzrelation unterteilt eine Menge von Objekten bezüglich eines Merkmals in Klassen gleicher Ausprägung. Es wird also eine qualitative Zuordnung vorgenommen.

Eine Ordnungsrelation (<, >) gibt eine Reihenfolge oder Rangreihe der Objekte bzgl. der Ausprägung eines Merkmals an.

Messen ist eine homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerischen Relativ

Das aus einer solchen Messung resultierende numerische Relativ wird auch als Skala bezeichnet.

Repräsentationsproblem, Eindeutigkeitsproblem, Bedeutsamkeitsproblem

Konzentration bzgl. eines Merkmals liegt vor, wenn sich die Merkmalssumme ungleichmäßig auf die betrachteten statistischen Einehiten bezieht.

• das Ergebnis, der durch Quotientenbildung verknüpften Maßzahlen
• soll Vergleichbarkeit statistischer Informationen für unterschiedliche Regionen und / oder Zeitpunkte ermöglichen.

--> eine Verhältniszahl, bei der eine Grundgesamtheit durch Anteilsbildung bzgl. eines Merkmals strukturiert wird.

Verhältniszahlen, die durch Quotientenbildung zweischen zwei unterschiedlichen Merkmalen eine Verbindung herstellen.

Verhältniszahlen, die die Werte für ein Merkmal für zwei verschiedene Zeitpunkte verknüpfen.

komplexe, Entwicklungen, repräsentativ, Vergleiche, Regionen

aggregieren, Indikatoren, Maßzahl, diekten Vergleich, Ländern, Regionen, Zeitpunkten, Maßzahlen, unterschiedlich

Human Development Index, Human Poverty Index, European Innovation Scoreboard

• ermöglichen eine eindimensionale Betrachtung multidimensionaler Phänomene
• können einen direkten Ländervergleich gestatten und finden meist mehr Beachtung als komplexe Systeme von Einzelwerten

Die Merkmalsauspräsung, die in der Urliste am häufigsten auftritt.

(einfach abzählen)

• Wert, der die Datenreihe in zwei Hälften teilt (50% der Werte sind kleiner, 50% sind größer)
• Daten nach Größe ordnen!
  •  bei ungerade Anzahl von Messwerten --> Wert des mittleren Elements
  • bei geraden Messwerten 1/2 * (x¹+x²)

Quartil = n*p ganze Zahl bzw. nächsthöhere ganze Zahl

Beispiel: n= 25   p=0,25

k=25*0,25

 = 6,25 --> 7

Maximum: größter Wert eines Datensatzes

Minimum: kleinster Wert eines Datensatzes

auch "Gauß-Verteilung" genannt

symmetrisch und glockenförmig

wird durch Erwartungswert E (X) = µ (entspricht dem Modalwertund dem Median)

und Varianz V (X) = sigma² (Breite der Normalverteilung)

beschrieben

Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen: f(x)

Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen: F(x)

die Lineartransformation (z) führt zur Standardnormalverteilung

Eine Binomialverteilung liegt bei einem Modell mit Zurücklegen vor und eine hypergeometrische Verteilung bei einem Modell ohne Zurücklegen

Die Dichtefunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der X innerhalb eines Intervalls mit einer Untergrenze und einer Obergrenze liegt. Die Verteilungsfunktion beschreibt die Wahrschein- lichkeit, mit der eine beliebige Person höchstens einen Wert X aufweist.

Der Erwartungswert der Standardnormalverteilung lautet E= 0 und die Varianz V= 1.

Die Binomialverteilung wird durch die Wahrscheinlichkeit für das interessierende Ereignis (π) und die Anzahl der Durchgänge (n) vollständig beschrieben.

Eine bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung B, d. h. unter der Bedingung, dass das Ergebnis B eingetreten ist.

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit besagt, dass die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses A bestimmt werden kann, indem man die Anzahl der für das Ereignis A günstigen Ergebnisse durch die Anzahl K aller möglichen Ergebnisse teilt. Voraussetzung hierfür ist, dass die Anzahl der möglichen Ergebnisse eines Zufallsvorgangs endlich ist und alle Elementar-ereignisse gleichberechtigt (»gleich wahrscheinlich«) sind.