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Analy_1_SIS

Photonics Analysis 1

Photonics Analysis 1

216
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Fichier Détails

Cartes-fiches 216
Langue Deutsch
Catégorie Mathématiques
Niveau Université
Crée / Actualisé 08.11.2025 / 08.11.2025
Lien de web
https://card2brain.ch/cards/20251108_analy1sis?max=40&offset=40
Intégrer
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Eine Funktion ist durch Angabe der Zuordnungsvorschrift vollständig definiert.
In den meisten Anwendungen wird die Zuordnungsvorschrift durch einen Funktionsterm angegeben.
Es gilt f(0) = 0, wobei f: A → B mit f(x) = 2x + 1 und A := {-1, 0, 1, 3, 5}.
Es gilt f({3, 5}) = {7, 11}, wobei f: A → B mit f(x) = 2x + 1 und A := {-1, 0, 1, 3, 5}.
Es gilt f⁻¹({0}) = ∅, wobei f: A → B mit f(x) = 2x + 1, A := {-1, 0, 1, 3, 5} und B := {-1, 0, 1, 3, 7, 11}.
Die Funktion f ist surjektiv, wobei f: A → B mit f(x) = 2x + 1, A := {-1, 0, 1, 3, 5} und B := {-1, 0, 1, 3, 7, 11}.
Die Funktion f ist injektiv, wobei f: A → B mit f(x) = 2x + 1 und A := {-1, 0, 1, 3, 5}.
Die Funktion f ist bijektiv, wobei f: A → B mit f(x) = 2x + 1, A := {-1, 0, 1, 3, 5} und B := {-1, 0, 1, 3, 7, 11}.
In jedem Fall kann B durch ℝ ersetzt werden, für eine allgemeine Funktion f: A → B.
Es muss gelten A ⊆ B für eine allgemeine Funktion f: A → B.
Es muss gelten f(A) = B für eine allgemeine Funktion f: A → B.
Es muss gelten f⁻¹(B) = A für eine allgemeine Funktion f: A → B.
Die Umkehrfunktion f⁻¹: B → A existiert genau dann, wenn f bijektiv ist.
Falls A ⊂ B, dann kann f nicht surjektiv sein.
Es gilt f(0) = 0.
Es gilt f({0, 1}) = {1}.
Es gilt f^(-1)({5}) = 3.
Die Funktion f ist surjektiv.
Die Funktion f ist injektiv.
Die Funktion f hat eine Umkehrfunktion.
Jede Folge ist eine Funktion mit ganzzahligen Argumenten.
Eine Funktion des Typs a : ℕ → ℕ beschreibt eine Folge von natürlichen Zahlen.
Jede Folge hat unendlich viele, voneinander verschiedene Funktionswerte.
Der Graph einer Folge ist eine glatte Kurve in einem Diagramm.
Jede reelle Zahlenfolge ist entweder eine arithmetische oder geometrische Folge.
Eine Folge von Studierenden einer Hochschule ist niemals injektiv.
Jede reelle Zahlenfolge ist entweder monoton steigend oder monoton fallend.
Konstante, reelle Zahlenfolgen sind monoton steigend.
Eine streng monoton steigende, reelle Zahlenfolge ist niemals beschränkt.
Jede monotone fallende, reelle Zahlenfolge ist nach oben beschränkt.
Eine reelle Zahlenfolge kann niemals gleichzeitig monoton steigend und monoton fallend sein.
Ist eine reelle Zahlenfolge aₙ monoton steigend und beschränkt, dann ist die Folge bₙ := n · aₙ monoton steigend und unbeschränkt.
Der heutige Grenzwert-Begriff geht zurück auf Isaac Newton.
Jede konvergente, reelle Zahlenfolge ist nach unten beschränkt.
Jede konvergente, monotone, reelle Zahlenfolge ist streng monoton.
Die Folge aₙ := n − n³ konvergiert gegen −∞.
Ist eine reelle Zahlenfolge streng monoton und beschränkt, dann ist sie konvergent.
Gilt für alle Folgeglieder aₙ einer reellen Zahlenfolge dass 0 < aₙ < 1/n, dann konvergiert aₙ gegen Null.
Für die Folge aₙ := (7n¹²⁵ + 123n⁷ + 18n⁷³ + 73n¹⁸ + 789√n + 45) / (3√n + 9n²³ + 23n⁹ + 18n⁷³ + 73n¹⁸ + 7307² + 54) gilt a₀ = 0.
Die Folge aₙ ist eine arithmetische Folge.
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