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Photonics Analysis 1

Photonics Analysis 1

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S. S.
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S. S.
Diese Lernkarten behandeln fortgeschrittene mathematische Konzepte auf Universitätsniveau, mit Fokus auf Funktionen, Exponentialfunktionen, Graphen und deren Eigenschaften. Sie decken Themen wie Ableitungen, Steigungen, Monotonie, Umkehrfunktionen und spezielle Funktionen wie hyperbolische Funktionen ab. Die Karteikarten sind besonders nützlich für Studierende der Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften, die ihr Verständnis von Funktionen und deren Anwendungen vertiefen möchten.
Karten
216
Lernende
1
Sprache
Deutsch
Kategorie
Mathematik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
08.11.2025 / 08.11.2025
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Lernkarten

Jede rationale Zahl kann als Bruch von zwei ganzen Zahlen dargestellt werden.
Es gilt ℚ ⊃ ℤ (Die rationalen Zahlen enthalten die ganzen Zahlen als echte Teilmenge).
Es gilt √9 ∉ ℚ (Die Wurzel aus 9 ist keine rationale Zahl).
Die Wurzel einer rationalen Zahl ist selbst auch rational.
Alle periodischen Dezimalbrüche sind rational.
Die Menge ℚ₀ (rationale Zahlen ohne Null) ist abzählbar.
Jede rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl, aber nicht umgekehrt.
Es gilt ∞ ∈ ℝ.
Falls x, y ∈ ℝ und x ≤ y sowie y ≤ x, dann gilt x = y.
Die Wurzel jeder reellen Zahl ist auch eine reelle Zahl.
Alle Dezimalbrüche sind reelle Zahlen.
Die Menge der reellen Zahlen zwischen 0 und 1 ist abzählbar.
Es gilt [1, 10] ⊂ ℕ.
Es gilt [2, 3[ ∩ ℤ = ∅.
Für alle a, b ∈ ℝ mit a < b gilt ]a, b] ⊂ [a, b[.
Für alle x ∈ ℝ gilt ]-∞, x] ∩ [x, ∞[ = {x}.
Falls [a, b] ∩ ]c, d[ = ∅, dann gilt c > b.
Für alle a, b ∈ ℝ mit a < b gilt [a, b] ∩ ℚ ≠ ∅.
Das kartesische Produkt ist eine Operation zwischen zwei Zahlen.
Das kartesische Produkt ist eine Operation zwischen zwei Mengen.
In jedem Fall gilt A × B = B × A.
Kartesische Produkte können nur zwischen Mengen gebildet werden, welche aus Zahlen bestehen.
Haben A und B jeweils 10 Elemente, dann haben A×B und B×A jeweils 100 Elemente.
Für jede Menge A gilt ∅ × A = A.
Die Menge A × B hat drei Elemente, wobei A := {-1, 0, 1} und B := {3, 4, 5}.
Es gilt -1 ∈ A × B, wobei A := {-1, 0, 1} und B := {3, 4, 5}.
Es gilt (3, 0) ∈ B × A, wobei A := {-1, 0, 1} und B := {3, 4, 5}.
Es gilt A × B = B × A, wobei A := {-1, 0, 1} und B := {3, 4, 5}.
Die graphische Darstellung von A × B im x-y-Diagramm ist ein Rechteck, wobei A := {-1, 0, 1} und B := {3, 4, 5}.
Es gilt A × B ⊂ ℤ × ℕ, wobei A := {-1, 0, 1} und B := {3, 4, 5}.
Die Menge A hat sechs Elemente, wobei A := {0, 2, 3, 4, 5, 6}.
Die Menge B hat sieben Elemente, wobei B := {A, 4, 5, 6, 7}.
Es gilt {4} ∈ A, wobei A := {0, 2, 3, 4, 5, 6}.
Es gilt A ⊂ B, wobei A := {0, 2, 3, 4, 5, 6} und B := {A, 4, 5, 6, 7}.
Es gilt B ∋ A, wobei A := {0, 2, 3, 4, 5, 6} und B := {A, 4, 5, 6, 7}.
Es gilt B ⊃ {A}, wobei A := {0, 2, 3, 4, 5, 6} und B := {A, 4, 5, 6, 7}.
Funktionen spielen sowohl in der reinen als auch in der angewandten Mathematik eine zentrale Rolle.
Eine Funktion ordnet jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Zielmenge zu.
Die Definitionsmenge einer Funktion darf zu gross sein.
Die Zielmenge einer Funktion darf zu gross sein.
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