FdreimalEzudemM2

• Fließbedingung: Materialzustand plastisch oder elastisch, Funktion von der Spannung
• Fließregel: Evolutionsgleichung der plastischen Verzerrungen
• Verfestigungsgesetz: Veränderung der Fließbedingung durch Verfestigung

Die Annahme ist eine additive Zerlegung der Gesamtdehnung. Ist zulässig bei kleiner Verzerrung und summiert sich aus einem plastischen und einem elastischen Dehnungsanteil auf.

Es gibt zwei verschiedene Bezugssysteme, über die man das beschreiben kann:

• Bezugssystem Gesamtdehnung
  • Steigung 1. Bereich: E-Modul, Hook’sche Gerade
  • Steigung 2. Bereich: Tangentenmodul E^tm

• Bezugssystem plastische Dehnungen
  • Fließkurve beginnt mit initialer Fließspannung (Streckgrenze)
  • Steigung H (plastisches Modul) ist ungleich Tangentenmodul

• Verfestigungsgesetz gibt an, wie sich aktuelle Fließspannung bei plastischer Deformation entwickelt
• Annahme: Veränderung im Zugbereich hat gleichen Effekt wie Veränderungen im Druckbereich
• Bereits plastisch verformte Proben reagieren bei erneuter Belastung nicht bei initialer Fließspannung (Streckgrenze) plastisch, sondern erst bei zuletzt erreichter aktueller Fließspannung

• Mögliche Spannungen sind entweder unterhalb (elastisch) der Fließkurve oder direkt darauf (plastisch)
• Spannungen oberhalb der Fließkurve sind nicht möglich, da Material mit Verfestigung reagiert

• Veränderung der plastischen Dehnung nur bei plastischem Fließen möglich
• Plastizität = irreversibel, interne positive Geschichtsvariable nötig
• Bei Änderung der Dehnung kann Verhalten plastisch bleiben oder in elastischen Bereich zurück

Da sich der Zustand von Feldgrößen (z.B. Normalgeschwindigkeit, Kontaktspannung) in Abhängigkeit des Abstands der Kontaktpartner schnell ändern kann

Durchdringung wird durch den Aufbau negativer Kontaktspannungen an der Oberfläche verhindert -> Rückstellkräfte

• Verbund-Kontakt: keine Trennung oder Relativbewegung; lokales Verhalten im Kontaktbereich nicht von Interesse
• Gleitender Kontakt: keine Trennung, Relativbewegung möglich; von Oberfläche abheben ist nicht möglich
• Universeller Kontakt: öffnen des Kontakts möglich, mit und ohne Reibung

• Kontakt zwischen deformierbaren Körpern
• Starre und deformierbare Körper
• Reine Starrkörper
• Selbstkontakt bei großen Deformationen

• In Normalrichtung nur Druckkräfte übertragen
• Tangential nur Schubspannungen (Coulomb) übertragen (wenn reibungsbehaftet)

Es wird mittels des minimalen Abstands in Normalenrichtung in der Momentankonfiguration ermitteln

• Gn > 0 = kein Kontakt, Abstand
• Gn = 0 = idealer Kontakt
• Gn < 0 = Durchdringung (unzulässig, numerisch aber möglich)

• Haften mit maximaler Schubspannung
• Gleiten tritt ein beim Überschreiten der maximal möglichen Schubspannung
• Gleitreibungskoeffizient immer kleiner als Haftreibungskoeffizient
• Richtung von der Schubspannung immer entgegen der Relativbewegung
• Übertragung von Schubspannung nur bis maximale Fließschubspannung (die wird benötigt um Rauheitsgipfel der Oberfläche umzuformen)
• Schubspannungen leisten irreversible Dissipationsarbeit
• Abrupter Abfall von Schubspannung bei Einsetzen von Gleiten
• Von Gleiten zu Haften wird Geschwindigkeit schlagartig null
  • Dadurch bei expliziter Zeitdiskretisierung: Kontaktrauschen
  • Bei impliziter Zeitdiskretisierung: Konvergenzprobleme

• Zuerst geprüft welches gröber vernetzt ist à gröberes ist Master
• Bei gleicher Vernetzung Steifigkeit beachten à steiferes ist Master
• Bei gleicher Steifigkeit wird Fläche beachtet à Master ist das mit größerer Fläche

• Konten zu Knoten Kontakt
  • Nicht mehr relevant, Knoten muss auf Knoten liegen

• Knoten zu Segment Kontakt
  • Prüfen der Knoten der Slave-Seite auf Kontakt mit Segment der Master-Seite
  • Berechnet auf welcher Seite des Segments der Knoten liegt
  • Für alle Kontaktsituationen und Deformationen
  • Nachteil: Beim Aufbringen von Einzelkräften auf Master-Seite wird die reale Verteilung der Knotenspannung nicht gut abgebildet (verschmiert konzentrierte Punktlasten)

• Segment zu Segment Kontakt
  • Höherer Berechnungsaufwand als Segment zu Knoten Kontakt
  • Abbildung der Kontaktbedingungen stark verbessert (vor allem bei Sonderfällen)
  • Kontakt muss nicht flächig erfolgen (z.B. zwischen Kanten)

• Mortar-Kontakt (spezieller Segment zu Segment Kontakt)
  • Bei unterschiedlicher Vernetzung der Kontaktpartner
  • Besonders für implizite Zeitdiskretisierung geeignet
  • Zwischenschicht aus Morat-Elementen mit Mittelung der Normalen von Master & Slave

Kontaktsuche zur Feststellung, welche Knoten und Segmente sich kontaktieren können. Ist eine rechenintensive Aufgabe insbesondere bei dynamischen Simulationen

Bucket-sort-Algorithmus zur Effizienzsteigerung:

• Einteilung der Knoten in Buckets über äquidistantes Raster
• Zugehörigkeit in einem Bucket über Ortskoordinaten
• Jetzt genügt Prüfung in des Buckets, in dem der Slave-Knoten liegt und angrenzende Buckets
• Für nähesten Master-Knoten Prüfung anliegender Master-Segmente auf Kontakt mit Slave-Knoten
• Resultierendes nichtlineares Gleichungssystem wird iterativ gelöst

• Multi-Point-Constraint = kinematische Zwangsbedingungen für Slave-Knoten
• Slave-Knoten Verschiebungen sind keine unabhängigen Variablen mehr
• Bewegung der Slave-Knoten ist durch mehrere Master-Knoten vorgegeben

• Reaktionskräfte („Strafterme“) auf Slave-Knoten sobald gn < 0, senkrecht zur Master-Segment
• Kraft ist proportional zur Eindringtiefe
• Die Kontaktsteifigkeit ist von Materialparametern und Dimension von Master- & Slave-Segment bestimmt
• Globaler oder bauteilbezogener Skalierungsfaktor
• Nachteile:
  • Verbleib leichter Durchdringung, da Skalierungfaktor sehr klein für gn = 0
  • Zur Vermeidung müsste Faktor erhöht werden
    • das führt zu Oszillationen von Feldgrößen (Kontaktrauschen)
    • Konvergenzprobleme bei impliziter Zeitdiskretisierung
  • Einführung viskose Dämpfung zur Verringerung von Kontaktrauschen
  • Unerkannte Durchdringung bei asymmetrischen Kontakten

Lambda wird als Nebenbedingung im Prinzip der virtuellen Arbeit verwendet und erzwingt, dass gn= 0

• Vorteile:
  • Kontaktbedingung wird nahezu exakt eingehalten
  • Bestimmung des Skalierungsfaktors für die Kontaktsteifigkeit entfällt
• Nachteile:
  • Spezielle Gleichungslöser nötig, hohe Hardwareanforderungen
  • Nicht für explizite Zeitdiskretisierung geeignet
  • Ggf. verschlechterte Konvergenz bzw. hohe Anzahl an Iterationen nötig
  • Ggf. keine Lösung falls gn = 0 nicht erfüllbar

Mischung aus Lagrange- und Penalty-Verfahren

• Vorteile:
  • Verbesserte Konvergenz (erlaubt keine Durchdringung)
  • Iterative Minimierung der Durchdringung
• Nachteile:
  • Hoher Rechenaufwand
  • Nur für implizite Zeitdiskretisierung