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LinAlg_1

Lineare algebra 1

Lineare algebra 1

104
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Set of flashcards Details

Flashcards 104
Language Deutsch
Category Maths
Level University
Created / Updated 03.10.2025 / 08.11.2025
Weblink
https://card2brain.ch/cards/20251003_linalg1?max=40&offset=80
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Ein Vektor kann mit einer reellen Zahl multipliziert werden.
Jeder Vektor kann in ein Produkt aus Betrag und Richtungsvektor zerlegt werden.
Jeder Vektor kann eindeutig in ein Produkt aus Betrag und Richtungsvektor zerlegt werden.
Der Betrag jedes Vektors ist eine positive, reelle Zahl, die je nach Anwendung eine Masseinheit trägt.
Jeder Richtungsvektor ist ein Einheitsvektor.
Der Betrag trägt die gleiche Masseinheit wie der zerlegte Vektor.
Der Richtungsvektor trägt die gleiche Masseinheit wie der zerlegte Vektor.
Das Skalar-Produkt von zwei Vektoren ist wieder ein Vektor.
Das Skalar-Produkt ist nur für Vektoren in zwei- und dreidimensionalen Euklid-Räumen definiert.
Für das Skalar-Produkt gelten binomische Formeln.
In jedem Fall gilt (2 · v, 2 · w) = 2 · (v, w).
Gilt (v + w, v + w) = 0, dann folgt v = -w.
Das Skalar-Produkt von zwei Vektoren ist eine reelle Zahl.
Längen und Winkel lassen sich in Euklid-Räumen beliebiger Dimension mit Hilfe des Skalar-Produkts definieren.
Schreibt man das Skalar-Produkt mit einem Punkt, dann gilt in jedem Fall (u · v) · w = u · (v · w).
Gilt (v, w) = 0, dann ist entweder v = 0 oder w = 0.
Längen und Winkel von Vektoren können mit Hilfe des Skalar-Produkts berechnet werden.
In jedem Fall gilt |v + w| = |v| + |w|.
In jedem Fall gilt |3 · v| = 3 · |v|.
Gilt v ⊥ w, dann folgt |v|² + |w|² = |v + w|².
In jedem Fall gilt ∠(v, w) = 2 · ∠(v/2, w).
In jedem Fall gilt √(2 · v, 2 · v) = 2 · |v|.
Gilt ∠(v + w, v - w) = π/2, dann folgt |w| = |v|.
In jedem Fall gilt (v - w, w - v) ≤ 0.
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