Mahte 3
MC Mathematik 3
MC Mathematik 3
Kartei Details
| Karten | 192 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 18.09.2025 / 21.09.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/cards/20250918_mahte_3?max=40&offset=160
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Im Modell der freien ungedämpften harmonischen Schwingungen werden äussere Anregungen vernachlässigt.
Die Frequenz einer freien ungedämpften harmonischen Schwingung lässt sich direkt aus der ODE ablesen.
Bei freien ungedämpften harmonischen Schwingungen in der Mechanik werden Störkräfte wie Reibung und Strömungswiderstand nicht betrachtet.
Ist x1 eine Lösung der ODE in (11), dann gilt dies auch für die Funktion x2 := -5 x1.
Sind x1 und x2 Lösungen des IVP (11), dann gilt dies auch für die Funktion x3 := x2 - x1.
Verdoppelt man sowohl x0 als auch v0, dann verdoppelt man die Amplitude der Lösung des IVP (11).
Die Amplitude der Lösung des IVP (11) hängt von \(\omega\) ab.
Die Frequenz der Lösung des IVP (11) ist unabhängig von den IC-Parametern x0 und v0.
Das IVP (60) beschreibt die Bewegung eines realen Feder-Pendels in der Mechanik.
Die Lösung des IVP (60) verläuft durch den Punkt (−2; 0).
Die Frequenz beträgt ν = 1.
Die Lösung des IVP (60) ist 2π-periodisch, das heisst \(x(t+2π) = x(t)\) für alle \(t ≥ t_0\).
Die Amplitude der Lösung des IVP (60) beträgt 5.
Die Phasenverschiebung der Lösung des IVP (60) beträgt π/4.
Mit Hilfe des Matrix-Exponentials können Rotationen und Lorent- Transformationen parametrisiert werden.
Das Matrix-Exponential ist für jede Matrix mit reellen oder komplexen Komponenten definiert.
Das Matrix-Exponential ist für jede quadratische Matrix mit reellen oder komplexen Komponenten definiert.
Das Matrix-Exponential wird mit Hilfe der Maclaurin-Entwicklung der natürlichen Exponentialfunktion definiert.
Es gilt \(e^0 = \mathbb{1}\).
1 = Einheits 1
Es gilt \(e^{A+B} = e^A ·e^B\)
Ist A symmetrisch, dann ist auch eA symmetrisch.
Ist A schiefsymmetrisch, dann ist auch eA schiefsymmetrisch.
Ist A nilpotent, dann ist auch eA nilpotent.
Ist A singulär, dann ist auch eA singulär.
Ist A orthogonal, dann ist auch eA orthogonal.
Ist A diagonalisierbar, dann ist auch eA diagonalisierbar.
A ist schiefsymmetrisch und B ist nilpotent.
\(e^{B/3}\) ist eine Drehmatrix.
Es gilt \(e^{2 \cdot A} = 2 \cdot A + 1\).
1 = Einheits 1
Es gilt \(e^{206·B}= e^{3·B}·e^{-3·B}\)
Ea gilt \(e^A · e^B=e^{A+B}\)
Es gilt det(B) = dim(ker(eB))
