Mahte 3
MC Mathematik 3
MC Mathematik 3
Set of flashcards Details
| Flashcards | 192 |
|---|---|
| Language | Deutsch |
| Category | Maths |
| Level | University |
| Created / Updated | 18.09.2025 / 21.09.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20250918_mahte_3
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| Embed |
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Das Matrix-Exponential wird mit Hilfe der Maclaurin-Entwicklung der natürlichen Exponentialfunktion definiert.
Es gilt \(e^0 = \mathbb{1}\).
1 = Einheits 1
Es gilt \(e^{A+B} = e^A ·e^B\)
Ist A symmetrisch, dann ist auch eA symmetrisch.
Ist A schiefsymmetrisch, dann ist auch eA schiefsymmetrisch.
Ist A nilpotent, dann ist auch eA nilpotent.
Ist A singulär, dann ist auch eA singulär.
Ist A orthogonal, dann ist auch eA orthogonal.
Ist A diagonalisierbar, dann ist auch eA diagonalisierbar.
A ist schiefsymmetrisch und B ist nilpotent.
\(e^{B/3}\) ist eine Drehmatrix.
Es gilt \(e^{2 \cdot A} = 2 \cdot A + 1\).
1 = Einheits 1
Es gilt \(e^{206·B}= e^{3·B}·e^{-3·B}\)
Ea gilt \(e^A · e^B=e^{A+B}\)
Es gilt det(B) = dim(ker(eB))
Differentialgleichungen spielen in der Physik eine grosse Rolle.
Die Lösung einer Differentialgleichung, sofern überhaupt eine existiert, ist in jedem Fall eine reelle Zahl.
Jede Differentialgleichung hat entweder überhaupt keine oder genau eine Lösung.
Ein Anfangswertproblem hat meistens unendlich viele Lösungen.
Eine Differentialgleichung kann sowohl linear inhomogen als auch auto nom sein.
Die Abkürzungen ODE und IVP kommen von den englischen Begriffen Order of Differential Equation bzw. Initial Value Problem.
Die ODE (16) hat den Grad 1.
Die ODE (16) ist zwar nicht linear, dafür aber separierbar.
Die Funktion \(y(x) = x+1\) ist eine Lösung der ODE (16).
Ist \(y_1(x)\) eine Lösung der ODE (16), dann ist auch \(y_2(x) := 2 · y_1\) eine Lösung.
Jede Lösung der ODE (16) ist monoton fallend.
Die ODE (16) hat statische Lösungen.
In jedem reellen Vektorraum kann genau eine Metrik definiert werden.
Die Metrik in einem reellen Vektorraum legt in diesem Raum alle Längen, Flächen, Volumen bzw. Masse fest.
Die Metrik in einem reellen Vektorraum legt in diesem Raum alle Winkel fest.
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