Mahte 3

Die Vektor-Addition in \(\mathbb{R}^{1,1}\) entspricht im Lorentz-Minkowski Diagramm dem Aneinanderhängen der Vektor-Pfeile.

Die Skalar-Multiplikation in \(\mathbb{R}^{1,1}\) entspricht im Lorentz-Minkowski Diagramm dem Verlängern bzw. Verkürzen des Vektor-Pfeils.

Die Länge eines Vektors in \(\mathbb{R}^{1,1}\) entspricht im Lorentz-Minkowski Diagramm der Länge des Vektor-Pfeils.

 Der Winkel zwischen zwei Vektoren in \(\mathbb{R}^{1,1}\) entspricht im Lorentz Minkowski-Diagramm dem Winkel zwischen den Vektor-Pfeilen.

Ob ein Vektor in \(\mathbb{R}^{1,1}\) zeitartig, lichtartig oder raumartig ist, lässt sich im Lorentz-Minkowski-Diagramm anhand der Richtung des Vektor Pfeils beurteilen.

Ob ein Vektor in \(\mathbb{R}^{1,1}\) zeitartig, lichtartig oder raumartig ist, lässt sich im Lorentz-Minkowski-Diagramm anhandderLänge des Vektor-Pfeils beurteilen.

Der Vektor \( \vec{u} = \vec{w} - \tfrac{1}{3}\vec{v} \) ist lichtartig.

Es gibt eine Linearkombination von \(\vec{v}\) und \(\vec{w} \) die raumartig ist.

Es gilt \(|\vec{v}| < |\vec{w}| \).

Die Punkte A und B sind raumartig separiert.

Der kürzeste Weg von A nach B hat die Länge \(L = \sqrt{8}\).

Der Kreisbogen k hat die Länge L = π.

Jedes Element aus \( \mathbb{R}^{1,1} \) entspricht genau einem Punkt bzw. Vektorpfeil im Lorentz–Minkowski-Diagramm und umgekehrt.

Der Lichtkegel in \(\mathbb{R}^{1,1}\) entspricht im Lorentz–Minkowski-Diagramm den Winkelhalbierenden.

Die Einheits-Ortsvektoren in \( \mathbb{R}^{1,1} \) entsprechen im Lorentz–Minkowski-Diagramm den Vektorpfeilen, die vom Ursprung auf den Einheitskreis zeigen.

Punkte in \(\mathbb{R}^{1,1}\), die vom Ursprung den Abstand 3 haben, liegen im Lorentz–Minkowski-Diagramm auf Hyperbeln.

Die zeitartige Richtung entlang der x⁰-Achse im Lorentz–Minkowski-Diagramm ist in \(\mathbb{R}^{1,1}\) gegenüber allen anderen zeitartigen Richtungen privilegiert.

Das Penrose-Diagramm der allgemeinen Relativitätstheorie und die Feynman-Diagramme der Quantenfeldtheorie basieren auf dem Lorentz–Minkowski-Diagramm.

Linear homogene ODE 2. Grades spielen in der Theorie der Schwingungen eine grosse Rolle.

Das charakteristische Polynom einer linear homogenen ODE 2. Grades ist in jedem Fall eine quadratische Funktion.

 Die Lösungen einer linear homogenen ODE 2. Grades bilden einen Vektorraum mit unendlicher Dimension.

Jede Lösung einer linear homogenen ODE 2. Grades kann als Linearkombination von zwei Basis-Lösungen geschrieben werden.

 Ein eindeutig lösbares IVP mit einer linear homogenen ODE 2. Grades benötigt genau zwei IC.

Ein eindeutig lösbares BVP mit einer linear homogenen ODE 2. Grades benötigt genau zwei BC.

Die Lösung des IVP (83) ist reell.

 Die Lösung des IVP (83) oszilliert

 Die Lösung des IVP (83) hat eine Nullstelle bei x = 1

Für die Lösung des IVP (83) gilt y′′(1) < 0.

Für die Lösung des IVP (83) gilt y(x) → ∞ für x → ∞.

Die Lösung des IVP (83) ist nach oben beschränkt.

Die ODE in (127) hat in jedem Falle eine reelle Lösung.

Die ODE in (127) ist autonom.

Sind \(y_1\) und \(y_2\) Lösungen der ODE in (127), dann gilt dies auch für die Funktion \(y := y_2 - y_1\).

Ist \(y_1\)eine Lösung des IVP (127), dann gilt dies auch für die Funktion\(y = -\pi \cdot y_1\)

Das Verhalten der Lösung des IVP (127) für \(x \to \infty\) hängt nicht von den IC-Parametern y₀ und v₀ ab.

Ist die Diskriminante des charakteristischen Polynoms negativ, dann ist die Lösung des IVP (127) oszillierend.

 Das Modell der freien ungedämpften harmonischen Schwingungen spielt in der Ökonomie eine grosse Rolle.

Im Modell der freien ungedämpften harmonischen Schwingungen wird die innere Dämpfung berücksichtigt.

Im Modell der freien ungedämpften harmonischen Schwingungen wird die innere Dämpfung vernachlässigt.

Im Modell der freien ungedämpften harmonischen Schwingungen werden äussere Anregungen berücksichtigt.