Mahte 3

\(A \text{ ist positiv definit.}\)

Es gilt \(1 \in \operatorname{spec}(B)\)

\(A \text{ und } B \text{ sind simultan diagonalisierbar.}\)

\(\hat{e}_x + \hat{e}_y + \hat{e}_z \text{ ist ein Eigenvektor von } B\)

Die Theorie des Lorentz-Minkowski-Raums wurde im 20. Jahrhundert entwickelt.

Die Theorie des Lorentz-Minkowski-Raums hat Anwendungen in Naturwissenschaft, Technik und vor allem Ökonomie.

Der Lorentz-Minkowski-Raum ist ein Vektorraum über den reellen Zahlen.

Der Lorentz-Minkowski-Raum und der Euklid-Raum in der gleichen Dimension unterscheiden sich in der Definition der Vektoraddition und Skalarmultiplikation.

Der Lorentz-Minkowski-Raum und der Euklid-Raum in der gleichen Dimension unterscheiden sich in der Definition des Skalarprodukts.

Im Lorentz-Minkowski-Raum ist das Grassmann-Vektorprodukt definiert.

Der Lorentz-Minkowski-Raum hat seine Hauptanwendung in der speziellen Relativitätstheorie.

Für jeden Lorentz-Minkowski-Vektor ist eine Länge definiert.

Zwischen zwei beliebigen Lorentz-Minkowski-Vektoren ist ein Winkel definiert.

Es gibt einen Lorentz-Minkowski-Vektor, welcher sowohl zeitartig als auch raumartig ist.

Es gibt von Null verschiedene Lorentz-Minkowski-Vektoren, welche senkrecht auf sich selbst stehen.

Jeder zeitartige Lorentz-Minkowski-Vektor steht senkrecht auf jedem raumartigen Lorentz-Minkowski-Vektor.

Der Vektor \(\vec{v}\) ist ein Einheitsvektor.

Der Vektor \(\vec{w}\) ist lichtartig.

Es gilt \(\hat{\vec{v}} = \sqrt{2} \cdot \vec{v}\)

Es gilt \(\langle \vec{w}, \vec{v} \rangle = |\vec{w}| \cdot |\vec{v}|\)

Es gilt \(\vec{v} \perp \vec{w}\)

Die Vektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\) sind linear abhängig.

 Die ODE (1) ist genau dann separierbar, wenn gilt q(x) = 0.

Ist y₁ eine Lösung von (1), dann gilt dies auch für die Funktion y₂ := −5·y₁.

 Sind y₁ und y₂ Lösungen von (1), dann gilt dies auch für die Funktion y₃ := y₂ −y₁.

Die Methode der Variation der Konstanten basiert auf der Produkt-Regel der Differentialrechnung.

Um die Methode der Variation der Konstanten auf (1) anwenden zu kön nen, benötigt man eine Stammfunktion von q.

Sind m(x) und q(x) Polynome, dann läuft durch jeden Punkt \((x; y) ∈ \mathbb{R}^2\) genau eine Lösung von (1)

 Die Lorentz-Transformationen sind genau die Isometrien des Lorentz-Minkowski-Raums.

Ob eine reguläre Matrix \(Λ ∈ \mathbb{M}(4,4,\mathbb{R})\) eine Lorentz-Transformation beschreibt, lässt sich mit Hilfe des Lorentz-Kriteriums überprüfen.

Jede Lorentz-Transformation ist bijektiv.

 Jede Lorentz-Transformation ist orthogonal.

Die Lorentz-Transformationen bilden einen Vektorraum.

 Die Lorentz-Transformationen bilden eine Gruppe.

 Das Lorentz-Minkowski-Diagramm wurde 1908 von Hermann Min kowski entwickelt.

Das Lorentz-Minkowski-Diagramm dient der Veranschaulichung der speziellen Relativitätstheorie.

 Im Lorentz-Minkowski-Diagramm können alle 4 Dimensionen des \(\mathbb{R}^{1,3}\) dargestellt werden.

 Im Lorentz-Minkowski-Diagramm können jeweils 2 der 4 Dimensio nen des \(\mathbb{R}^{1,3}\) dargestellt werden

 Aus dem Lorentz-Minkowski-Diagramm lassen sich nur qualitative Aussagen über die Lorentz-Minkowski-Geometrie machen.

 Aus dem Lorentz-Minkowski-Diagramm lassen sich qualitative und quantitative Aussagen über die Lorentz-Minkowski-Geometrie ma chen.