Mahte 3

Sind die Basis-Transformationsmatrizen für die Basen B und B̃ orthogo nal, dann sind B und B̃ Orthonormalbasen.

 Sind B und B̃ Orthonormalbasen, dann sind die Basis Transformationsmatrizen für die Basen B und B̃ orthogonal.

\(\{{\vec{u},\vec{v}} \}\)bildet eine Basis von \(ℝ²\)

\(\{\hat{u}, \hat{v}\} \text{ bildet eine Orthonormalbasis von } \mathbb{R}^2\)

\(\{\hat{e}_1, u\} \text{ bildet eine Basis von } \mathbb{R}^2\)

\(\{\vec{u}, \vec{v}\} \text{ bildet eine Orthonormalbasis von } \mathbb{R}^2\)

\(\{\hat{e}_2, v\} \text{ bildet eine Basis von } \mathbb{R}^2\)

\(\{\hat{e}_2, \hat{u}\} \text{ bildet eine Orthonormalbasis von } \mathbb{R}^2\)

Jede analytisch isolierbare, autonome ODE 1. Grades ist separierbar.

Jede elementar integrierbare ODE ist separierbar.

 Jede separierbare ODE hat genau eine Lösung.

Die Methode der Separation der Variablen beruht auf der Substitutions Regel der Integral-Rechnung.

 Die Methode der Separation der Variablen kann nur auf lineare ODE angewendet werden.

 Um ein IVP mit separierbarer ODE zu lösen, muss man zuerst die allge meine Lösung der ODE bestimmen.

Das RVF visualisierte eine ODE vom Grad 2.

Das RVF visualisierte eine elementar integrierbare ODE.

Das RVF visualisierte eine separierbare ODE.

Die Lösung durch den Punkt (−20;0.9) nähert sich für x→∞ immer mehr dem Wert −1 an.

Die Funktion y(x)=1 ist eine instabile, statische Lösung.

Das RVF visualisierte eine lineare ODE.

Ähnliche Matrizen beschreiben die gleiche lineare Abbildung bezüglich ver schiedenen Basen.

Ähnlichkeit ist nur für quadratische Matrizen definiert.

Jede quadratische Matrix ist ähnlich zu sich selbst.

 Zueinander ähnliche Matrizen kommutieren.

Nur 0 ist ähnlich zu 0.

Nur 1 (Doppelstrich) ist ähnlich zu 1 (Doppelstrich).

\(\text{Ist } A \text{ regulär, dann gilt dies auch für } \tilde{A} \text{ und umgekehrt.}\)

\(\text{Ist } A \text{ orthogonal, dann gilt dies auch für } \tilde{A} \text{ und umgekehrt.}\)

\(\text{Ist } A \text{ symmetrisch, dann gilt dies auch für } \tilde{A} \text{ und umgekehrt.}\)

\(\text{Ist } A \text{ schiefsymmetrisch, dann gilt } \operatorname{tr}(\tilde{A}) = 0.\)

Es gilt \(\det(A) \cdot \det(\tilde{A}) \ge 0\)

\(A \text{ und } \tilde{A} \text{ haben das gleiche Spektrum.}\)

Eine quadratische Matrix ist genau dann diagonalisierbar, wenn sich aus ihren Eigenvektoren eine Basis bilden lässt.

Jede diagonalisierbare Matrix ist regulär.

Jede diagonalisierbare Matrix ist symmetrisch.

Jede symmetrische Matrix ist diagonalisierbar.

Hat eine Matrix \((A \in M(n,n,\mathbb{R}))\) insgesamt n verschiedene Eigenwerte, dann ist A diagonalisierbar.

Ist eine Matrix \((A \in M(n,n,\mathbb{R}))\) diagonalisierbar, dann hat A insgesamt n verschiedene Eigenwerte.

\(A \text{ ist orthogonal.}\)

\(A \text{ ist orthogonal diagonalisierbar.}\)