Mahte 3
MC Mathematik 3
MC Mathematik 3
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 192 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Mathématiques |
| Niveau | Université |
| Crée / Actualisé | 18.09.2025 / 21.09.2025 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/cards/20250918_mahte_3
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| Intégrer |
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Differentialgleichungen spielen in der Physik eine grosse Rolle.
Die Lösung einer Differentialgleichung, sofern überhaupt eine existiert, ist in jedem Fall eine reelle Zahl.
Jede Differentialgleichung hat entweder überhaupt keine oder genau eine Lösung.
Ein Anfangswertproblem hat meistens unendlich viele Lösungen.
Eine Differentialgleichung kann sowohl linear inhomogen als auch auto nom sein.
Die Abkürzungen ODE und IVP kommen von den englischen Begriffen Order of Differential Equation bzw. Initial Value Problem.
Die ODE (16) hat den Grad 1.
Die ODE (16) ist zwar nicht linear, dafür aber separierbar.
Die Funktion \(y(x) = x+1\) ist eine Lösung der ODE (16).
Ist \(y_1(x)\) eine Lösung der ODE (16), dann ist auch \(y_2(x) := 2 · y_1\) eine Lösung.
Jede Lösung der ODE (16) ist monoton fallend.
Die ODE (16) hat statische Lösungen.
In jedem reellen Vektorraum kann genau eine Metrik definiert werden.
Die Metrik in einem reellen Vektorraum legt in diesem Raum alle Längen, Flächen, Volumen bzw. Masse fest.
Die Metrik in einem reellen Vektorraum legt in diesem Raum alle Winkel fest.
Zwei Vektoren in einem reellen Vektorraum haben bezüglich jeder Metrik die gleiche Länge.
Die Metrik in einem reellen Vektorraum kann durch Angabe einer Basis mit zugehöriger Gram-Matrix definiert werden.
Zu jedem Skalar-Produkt können unendlich viele Metriken definiert wer den.
Jede ODE hat ein Richtungsvektorfeld.
Mit Hilfe des Richtungsvektorfeldes kann man eine ODE 1. Grades lösen.
Mit Hilfe des Richtungsvektorfeldes kann man eine ODE 1. Grades visua lisieren
Die Vektoren des Richtungsvektorfeldes sind an jedem Punkt Einheitsvek toren.
Die Graphen der Lösungen einer ODE 1. Grades stehen an jedem Punkt senkrecht auf dem Richtungsvektorfeld.
Anhand des Richtungsvektorfeldes einer ODE 1. Grades kann man die Stabilität ihrer statischen Lösungen beurteilen.
Das RVF visualisiert eine ODE vom Grad 3.
Das RVF visualisiert eine separierbare ODE.
Die Lösung durch den Punkt (1.25;1.25) nähert sich für x→∞ immer mehrdem Wert 0.5 an.
Die Funktion y(x)=1.5 ist eine stabile, statische Lösung.
Das RVF visualisiert eine ODE, welche geschrieben werden kann als \(y′= ay^2+by+c\).
Durch jeden Punkt der x-y-Ebenev erlaufen vier verschiedene Lösungen der visualisierten ODE.
Das RVF visualisiert eine elementar integrierbare ODE.
Das RVF visualisiert eine separierbare ODE.
Die Lösung durch den Punkt (122;0.9) nähert sich für x→∞ immer mehr demWert 1 an.
Die Funktion y(x)=0 ist eine stabile, statische Lösung.
Das RVF visualisiert eine lineare ODE
Monoton fallende und monoton steigende Lösungen schneiden sich beim Wert y=0.
Für zwei beliebige Basen in einem beliebigen endlichdimensionalen Vek torraum gibt es ein eindeutiges Paar von Basis-Transformationsmatrizen.
Jede Basis-Transformationsmatrix ist quadratisch
Jede Basis-Transformationsmatrix ist symmetrisch.
Jede Basis-Transformationsmatrix ist regulär.
