17 Spezielle Relativitätstheorie
Längenkontraktion, Zeitdilatation, Inertialsysteme, relativistische Geschwindigkeitsaddition, relativistische Masse und Energie
Längenkontraktion, Zeitdilatation, Inertialsysteme, relativistische Geschwindigkeitsaddition, relativistische Masse und Energie
Kartei Details
| Karten | 23 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Physik |
| Stufe | Mittelschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 05.09.2025 / 05.09.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/cards/20250905_17_spezielle_relativitaetstheorie
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Wie verändert sich der Radius und die Gestalt der Erde, wenn sich ein Beobachter mit halber Lichtgeschwindigkeit an der Erde vorbei bewegt?
Die Erde schaut für den Beobachter wie ein Oval aus, bei dem der Radius in Bewegungsrichtung verkürzt ist.
Der nächste Fixstern Alpha-Centauri ist 4,5 Lichtjahre entfernt. Wie lange würde ein Raumschiff mit v = 0,5c benötigen, um diesen zu erreichen - gemessen von der Erde.
Zeit gemessen von der Erde.
\(v = {Weg \over Zeit} \Rightarrow Zeit = {Weg \over v} = {4,5 \cdot c \cdot 1a \over 0,5 \cdot c } = 9a\)
Erkläre anhand der Formel für die Zeitdilatation, warum bewegte Uhren langsamer gehen?
\(t = {t' \over \sqrt{1-β^2}}\)
t = Zeit, welche für den ruhenden Beobachter vergeht
t' .. Zeit, welche für den ruhenden Beobachter auf der bewegten Uhr vergeht
\(0 ≤ β < 1\);
\(1 - β^2 < 1\);
\({1 \over \sqrt{1-β^2}}> 1\) \(\Rightarrow\) \(t > t'\)
Warum nimmt man bei einer kleinen Geschwindigkeit bzw. nicht relativistischen Geschwindigkeiten an, dass \(m = m_0\)ist?
\(m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)
\(m\).... dynamische Masse
\(m_0\).... Ruhemasse
weil für \(\beta << \) \(\to \) \(\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}} \simeq 1\)
Wie lautet die Formel für den Lorentzfaktor?
\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)
\(\gamma \geq 1 \) & für \(\beta <<\) \(\to\) \(\gamma \simeq 1\)
\(\beta\).... relativistische Geschwindigkeit
Wie lautet die Formel für die relativistische (dynamische) Masse?
\(m=\frac { m_0} {\sqrt{1-\beta^2}}\)
m...........dynamische (relativistische) Masse
\(m_0\)... Ruhemasse
\(\beta\).........relativistische Geschwindigkeit
Welche Einheit hat die relativistische Geschwindigkeit \(\beta\) (Beta)?
Was erscheint bei der Längenkontraktion, aus der Sicht eines ruhenden Beobachters, verkürzt?
Welcher griechische Buchstabe steht für die relativistische Geschwindigkeit \(( {v \over c} )\)?
Was bedeutet "Zeitdilatation"?
Was sind keine Inertialsysteme?
Womit beschäftigt sich die spezielle Relativitätstheorie?
Mit welchem Experiment ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bewiesen worden?
Wie lautet die Formel für die dynamische Energie?
\(E =m\cdot c^2= {m_{0}\over \sqrt{1-\beta^2} }\cdot c^2= E_0 + E_{kin}\)
Bis zu welcher Geschwindigkeit kann die Geschwindigkeitsaddition klassisch gerechnet werden?
Mit Geschwindickeiten bis zu \(0,1c\) kann klassisch gerechnet werden.
Was ist ein Fermion?
Fermionen sind Teilchen mit halbzahligem Spin (z.B.: Elektronen)
Warum können Teilchen mit einer Ruhemasse nie \(c\) erreichen?
Die dynamische Masse wandert gegen \(\infty\) wenn \(v\) gegen \(c\) wandert.
Das heißt: Es würde unendlich viel Energie benötigt.
Wie lauten die beiden Einstein'sche Postulate?
1. Postulat: Relativitätsprinzip: In allen Inertialsystemen gelten dieselben Naturgesetze.
2. Postulat: c = const.: Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ( c) ist eine absolute Konstante. Das heißt sie ist für alle Beobachter in allen Inertialsystemen gleich groß.
Was sind Inertialsysteme?
Inertialsysteme sind Bezugssysteme, die sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. In ihnen gilt der Trägheitssatz.
Was benötigt man um den Bewegungszustand eines Körpers anzugeben?
Wie lautet die Formel für die relativische Geschwindigkeitsaddition ?
\(u_{ges}= {u+v\over 1+{v \cdot u\over c^2}}\)
\(u_{ges}\)... relativistische Summe zweier paralleler Geschwindigkeiten.
v,u .. zwei Geschwindigkeiten, die addiert werden sollen.
Bei niedrigen Geschwindigkeiten, bis 10% der Lichtgeschwindigkeit, kann die klassische Form \(u_{ges}=u+v\)
verwendet werden.
Wie lautet die Formel für die Längenkontraktion?
\(\ell=\frac{\ell'}{\sqrt{1-\beta^2}}\)
\(\ell\)...ruhende Länge
\(\ell'\)...bewegte Länge
\(\ell\) > \(\ell'\)...bewegte Maßstäbe erscheinen verkürzt
Bem: "Längenkontraktion gilt nur in Bewegungsrichtung"
Wie lautet die Formel für die Zeitdilatation ?
\(t= \frac{t´}{\sqrt{1-\beta^{2}}} = t´ \cdot \gamma\)
\(\beta= {v \over c}\) & \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)
\(\gamma\).... Lorentzfaktor
\(\beta\).... relativistische Geschwindigkeit
\(v\).... Relativgeschwindigkeit zwischen den Systemen
\(c\).... Lichtgeschwindigkeit
