Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Kartei Details
| Karten | 38 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Allgemeinbildung |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 25.06.2025 / 26.06.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/cards/20250625_wahrscheinlichkeitsrechnung_und_statistik
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Was ist die Kovarianz?
zwei Variablen schwanken gemeinsam
Positiv = gemeinsam, Negativ unterschiedlich, 0 = kein Zusammenhang
Grundlage für Diversifikation
Was ist eine Korrelation?
Immer zwischen -1 (negativer Zusammenhang) und +1 (positiver Zusammenhang)
0 = kein linearer Zusammenhang
Zeigt die Stärke und Richtung des Zusammenhangs
Was ist der Satz von Bayes?
Berechnung umgekehrter Wahrscheinlichkeiten
z.B. Wie wahrscheinlich es ist, dass jemand wirklich krank ist, nachdem ein positiver Test vorliegt.
Was ist die Binomialverteilung und wie funktioniert diese?
Zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg
Feste Anzahl an Versuchen
Gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch
Jeder Versuch ist unabhängig
Wann wird die Binomialverteilung eingesetzt und wie wäre der erwarteter Durchschnitt?
Zufallsexperimente, Umfragen, Qualitätstests
Durchschnitt: Anzahl Versuche × Erfolgswahrscheinlichkeit
Nenne mir was eine Permutation ist und wie diese Funktioniert.
Neuanordnung von Elementen, bei der die Reihenfolge wichtig ist.
A, B, C → ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
3 Zahnräder → 3! = 3 x 2 x 1 = 6 Anordnungen
Was ist die Hypergeometrische Verteilung?
Ziehen ohne Zurücklegen aus einer endlichen Grundgesamtheit.
Zwei Arten: „Treffer“ und „Nieten“.
Wie wahrscheinlich sind k Treffer in n Ziehungen?
Wahrscheinlichkeit Verändert sich mit jeder Ziehung (da ohne Zurücklegen)
Wann setzt man die Hypergeometrische Verteilung ein?
- Stichproben
- Qualitätstests
- Kartenspielen
Was bedeutet die Nullhypothese (H₀)?
- Wird getestet, ob genügend Beweise vorliegen, um sie abzulehnen.
- Ausgangsannahme in einem statistischen Test, ob keinen Unterschied oder keinen Effekt.
Was bedeutet die Alternativhypothese (H₁)?
- Es gibt einen Unterschied oder einen Effekt.
- Beweise finden, um H₀ zugunsten von H₁ abzulehnen.
Wann wird die Nullhypothese abgelehnt?
Wenn der Mittelwert der Stichprobe deutlich von der Annahme abweicht.
Wann wird der Einstichproben-t-Test eingesetzt?
Er prüft, ob sich der Mittelwert einer Stichprobe signifikant von einem bekannten Vergleichswert unterscheidet.
Wann wende ich die lineare Regression an?
Beim Untersuchen des Zusammenhanges von zwei messbaren Grössen
Welche Voraussetzungen sollten für eine lineare Regression erfüllt sein?
- Beide Variablen sind metrisch
- der Zusammenhang ist (annähernd) linear.
Was ist das Ziel einer Regressionsanalyse?
- Den Zusammenhang beschreiben
- Vorhersagen treffen.
Welche typische Formulierung in Aufgaben weist auf Regression hin?
- „Untersuchen Sie den Zusammenhang“
- „Berechnen Sie die Regressionsgerade“
Wann verwende ich einen Boxplot?
Um Verteilungen visuell darzustellen
Um Median, Quartile und Ausreisser zu erkennen
Für schnellen Vergleich zwischen Gruppen
Wann ist eine Regressionsanalyse sinnvoll?
Wenn zwei quantitative Variablen vorliegen
Um einen Zusammenhang oder Trend zu untersuchen
Für Vorhersagen auf Basis eines linearen Modells
Was erkenne ich an der Breite einer Box im Boxplot?
Breite = Streuung der mittleren 50 % der Werte
Große Box → hohe Variabilität
Kleine Box → Werte liegen eng beieinander
Welche statistische Aussage liefert die Regressionsgerade?
Die Richtung und Stärke des Zusammenhangs
Die geschätzten Werte von y für gegebene x
Den durchschnittlichen linearen Trend
Wie finde ich den Median heraus?
Zahlen aufsteigend sortieren:
- gerade Zahlen: die mittlere Zahl
- bei ungeraden: beide mittleren Zahlen addieren und /2
Wann benutzt man das Bayes-Theorem?
Wenn eine „umgedrehte“ Bedingung gesucht ist: Du hast P(B∣A), suchst aber P(A∣B)
Wie berechnet man das arithmetische Mittel?
Formel: Summe aller Werte / Anzahl der Werte
Welche statistiken Skala würden Sie einsetzen um verschiedene Konfessionen in der Schweiz zu bestimmen?
Die Nominalskala.
- Kategorien ohne natürliche Reihenfolge wie Zahlen oder Buchstaben
Welche Skala wird benutzt um Altersgruppen einzuteilen?
Ordinalskala
Wie berechnet man die Ausfallwahrscheinlichkeit von zwei Komponenten gleichzeitig?
Multipliziere die einzelnen Ausfallwahrscheinlichkeiten
0.02 × 0.05 = 0.001
Wie funktioniert das Inklusions-Exklusions-Prinzip bei 3 möglichen Schutzszenarien?
P(mind. zwei Ausfälle) = P(A∩B) + P(A∩C) + P(B∩C) − 2 ⋅ P(A∩B∩C)
deswegen minus, da es eine ungerade (Dreifachauswahl) ist. Bei Zweifach dann "plus"
Was ist ein Bernoulli-Versuch?
- Ein einzelner Versuch mit genau zwei möglichen Ausgängen: Erfolg oder Misserfolg
- konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit p
Wofür wird ein Histogramm verwendet?
Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Daten.
Wann wird ein Hypothesentest durchgeführt?
Wenn geprüft werden soll, ob eine Annahme über eine Grundgesamtheit zutrifft.
Das Merkmal «Punktzahl in einer Prüfung» ist...
- verhältnisskaliert: Absoluter Nullpunkt vorhanden
- diskret: abzählbare Werte, keine halben Punkte wenn nicht zugelassen.
Das Merkmal «Temperatur in Grad Celsius» ist...
- intervallskaliert: Abstände sind vergleichbar und interpretierbar.
- stetig: kann beliebig genau gemessen werden.
Wo dazwischen liegt das Bestimmtheitsmass?
Zwischen 0 und 1.
Was bedeutet absolute Häufigkeit und auch im Sinne von Kommulation von x=3?
- wie oft ein bestimmter Wert vorkommt
- im Sinne von x=3, wie oft ≤ 3 vorkommt
Was bedeutet relative Häufigkeit?
- absolute Häufigkeit ins Verhältnis zur Gesamtzahl der Tage.
- bei n=30 und 7 Tage wo 0 stk. verkauft wurden: f(0) = 7 / 30
Welche 2 Lageparameter kennst du?
- Median
- arithmetisches Mittel
Welche 2 Streuungsparameter kennst du?
- Standardabweichung
- Varianz
Welche Berechnungen sind im Streuungsmaße inkludiert?
- Mittlere absolute Abweichung
- Varianz (mittlere quadratische Abweichung)
- Standardabweichung
- Variationskoeffizient
