Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

• Zeigt, wie zwei Variablen gemeinsam schwanken

• Positiv: beide steigen/fallen gemeinsam

• Negativ: eine steigt, die andere fällt

• Nahe 0: kein Zusammenhang

• In der Finanzwelt: zeigt, ob Aktien gemeinsam schwanken

• Grundlage für Diversifikation

• Normierte Form der Kovarianz

• Immer zwischen minus eins und plus eins

• Plus eins: starker positiver Zusammenhang

• Minus eins: starker negativer Zusammenhang

• Null: kein linearer Zusammenhang

• Einheitslos und daher gut vergleichbar

• Zeigt die Stärke und Richtung des Zusammenhangs

• Dient zur Berechnung umgekehrter Wahrscheinlichkeiten
  (z. B. Wie wahrscheinlich ist eine Ursache, wenn das Ergebnis bekannt ist?)

• Typische Fragestellung:
  „Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Ereignis A vorliegt, wenn B beobachtet wurde?“

Ein Zufallsexperiment folgt einer Binomialverteilung, wenn:

1. Es gibt n unabhängige Versuche.

2. Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse:

   • Erfolg (mit Wahrscheinlichkeit p)

   • Misserfolg (mit Wahrscheinlichkeit 1 − p)

3. Die Wahrscheinlichkeit p bleibt in jedem Versuch gleich.

4. Man interessiert sich für die Anzahl der Erfolge k in nnn Versuchen.

• Zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg

• Feste Anzahl an Versuchen

• Gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch

• Jeder Versuch ist unabhängig

• Typische Anwendung: Zufallsexperimente, Umfragen, Qualitätstests

• Erwarteter Durchschnitt: Anzahl Versuche × Erfolgswahrscheinlichkeit