Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Ionatan Feher

Ionatan Feher

Kartei Details

Karten 23
Sprache Deutsch
Kategorie Allgemeinbildung
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 25.06.2025 / 26.06.2025
Weblink
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Was ist die Kovarianz?

  • Zeigt, wie zwei Variablen gemeinsam schwanken

  • Positiv: beide steigen/fallen gemeinsam

  • Negativ: eine steigt, die andere fällt

  • Nahe 0: kein Zusammenhang

  • In der Finanzwelt: zeigt, ob Aktien gemeinsam schwanken

  • Grundlage für Diversifikation

Was ist eine Korrelation?

  • Normierte Form der Kovarianz

  • Immer zwischen minus eins und plus eins

  • Plus eins: starker positiver Zusammenhang

  • Minus eins: starker negativer Zusammenhang

  • Null: kein linearer Zusammenhang

  • Einheitslos und daher gut vergleichbar

  • Zeigt die Stärke und Richtung des Zusammenhangs

Was ist der Satz von Bayes?

  • Dient zur Berechnung umgekehrter Wahrscheinlichkeiten
    (z. B. Wie wahrscheinlich ist eine Ursache, wenn das Ergebnis bekannt ist?)

  • Typische Fragestellung:
    „Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Ereignis A vorliegt, wenn B beobachtet wurde?“

Wann kann man die Binomialverteilung einsetzen?

Ein Zufallsexperiment folgt einer Binomialverteilung, wenn:

  1. Es gibt n unabhängige Versuche.

  2. Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse:

    • Erfolg (mit Wahrscheinlichkeit p)

    • Misserfolg (mit Wahrscheinlichkeit 1 − p)

  3. Die Wahrscheinlichkeit p bleibt in jedem Versuch gleich.

  4. Man interessiert sich für die Anzahl der Erfolge k in nnn Versuchen.

Was ist die Binomialverteilung und wie funktioniert diese?

  • Zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg

  • Feste Anzahl an Versuchen

  • Gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch

  • Jeder Versuch ist unabhängig

Wann wird die Binomialverteilung eingesetzt und wie wäre der Erwarteter Durchschnitt?

  • Typische Anwendung: Zufallsexperimente, Umfragen, Qualitätstests

  • Erwarteter Durchschnitt: Anzahl Versuche × Erfolgswahrscheinlichkeit

Nenne mir was eine Permutation ist und wie diese Funktioniert.

  • Definition: Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge

  • Alle Elemente werden verwendet

  • Reihenfolge ist wichtig

  • Anzahl der Möglichkeiten: bei n verschiedenen Objekten → n!

  • Wichtig: Keine Wiederholungen, alle Plätze verschieden besetzt

Wie wird die Permutation mit der Fakultät (!) richtig berechnet?

  • Beispiel: 3 Zahnräder → 3! = 6 Anordnungen

  • 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Was ist die Hypergeometrische Verteilung?

„Ohne Zurücklegen“ = hypergeometrisch

  • Zwei Gruppen: Treffer (z. B. gewünschter Typ) & Nieten

  • Frage: Wie wahrscheinlich sind k Treffer in n Ziehungen?

  • Endliche Grundgesamtheit

  • Verändert sich mit jeder Ziehung (da ohne Zurücklegen)

Wann setzt man die Hypergeometrische Verteilung ein?

Typisch bei: Stichproben, Qualitätstests, Kartenspielen

Was bedeutet die Nullhypothese (H₀)?

durchschnittliche Laufleistung das beträgt, was angenommen wird

Was bedeutet die Alternativhypothese (H₁)?

Dass die tatsächliche durchschnittliche Laufleistung von der Annahme abweicht.

Wann wird die Nullhypothese abgelehnt?

Wenn der Mittelwert der Stichprobe deutlich von der Annahme abweicht – statistisch signifikant.

Welcher Test wird verwendet, wenn ein Mittelwert mit einem bekannten Wert verglichen wird?

Der Einstichproben-t-Test (One-Sample t-Test).

Wann wird der Einstichproben-t-Test eingesetzt?

Wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist und der Mittelwert geprüft werden soll.

Wann wende ich die lineare Regression an?

Wenn ich den linearen Zusammenhang zwischen zwei messbaren Größen untersuchen will.

Welche Voraussetzungen sollten für eine lineare Regression erfüllt sein?

Beide Variablen sind metrisch, und der Zusammenhang ist (annähernd) linear.

Was ist das Ziel einer Regressionsanalyse?

Den Zusammenhang beschreiben und Vorhersagen treffen.

Welche typische Formulierung in Aufgaben weist auf Regression hin?

  • „Untersuchen Sie den Zusammenhang“
  • „Berechnen Sie die Regressionsgerade“

Wann verwende ich einen Boxplot?

  • Um Verteilungen visuell darzustellen

  • Um Median, Quartile und Ausreißer zu erkennen

  • Für schnellen Vergleich zwischen Gruppen

Wann ist eine Regressionsanalyse sinnvoll?

  • Wenn zwei quantitative Variablen vorliegen

  • Um einen Zusammenhang oder Trend zu untersuchen

  • Für Vorhersagen auf Basis eines linearen Modells

Was erkenne ich an der Breite einer Box im Boxplot?

  • Breite = Streuung der mittleren 50 % der Werte

  • Große Box → hohe Variabilität

  • Kleine Box → Werte liegen eng beieinander

Welche statistische Aussage liefert die Regressionsgerade?

  • Die Richtung und Stärke des Zusammenhangs

  • Die geschätzten Werte von y für gegebene x

  • Den durchschnittlichen linearen Trend