Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Kartei Details
| Karten | 23 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Allgemeinbildung |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 25.06.2025 / 26.06.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20250625_wahrscheinlichkeitsrechnung_und_statistik
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Was ist die Kovarianz?
Zeigt, wie zwei Variablen gemeinsam schwanken
Positiv: beide steigen/fallen gemeinsam
Negativ: eine steigt, die andere fällt
Nahe 0: kein Zusammenhang
In der Finanzwelt: zeigt, ob Aktien gemeinsam schwanken
Grundlage für Diversifikation
Was ist eine Korrelation?
Normierte Form der Kovarianz
Immer zwischen minus eins und plus eins
Plus eins: starker positiver Zusammenhang
Minus eins: starker negativer Zusammenhang
Null: kein linearer Zusammenhang
Einheitslos und daher gut vergleichbar
Zeigt die Stärke und Richtung des Zusammenhangs
Was ist der Satz von Bayes?
Dient zur Berechnung umgekehrter Wahrscheinlichkeiten
(z. B. Wie wahrscheinlich ist eine Ursache, wenn das Ergebnis bekannt ist?)Typische Fragestellung:
„Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Ereignis A vorliegt, wenn B beobachtet wurde?“
Wann kann man die Binomialverteilung einsetzen?
Ein Zufallsexperiment folgt einer Binomialverteilung, wenn:
Es gibt n unabhängige Versuche.
Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse:
Erfolg (mit Wahrscheinlichkeit p)
Misserfolg (mit Wahrscheinlichkeit 1 − p)
Die Wahrscheinlichkeit p bleibt in jedem Versuch gleich.
Man interessiert sich für die Anzahl der Erfolge k in nnn Versuchen.
Was ist die Binomialverteilung und wie funktioniert diese?
Zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg
Feste Anzahl an Versuchen
Gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch
Jeder Versuch ist unabhängig
Wann wird die Binomialverteilung eingesetzt und wie wäre der Erwarteter Durchschnitt?
Typische Anwendung: Zufallsexperimente, Umfragen, Qualitätstests
Erwarteter Durchschnitt: Anzahl Versuche × Erfolgswahrscheinlichkeit
Nenne mir was eine Permutation ist und wie diese Funktioniert.
Definition: Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge
Alle Elemente werden verwendet
Reihenfolge ist wichtig
Anzahl der Möglichkeiten: bei n verschiedenen Objekten → n!
Wichtig: Keine Wiederholungen, alle Plätze verschieden besetzt
Wie wird die Permutation mit der Fakultät (!) richtig berechnet?
Beispiel: 3 Zahnräder → 3! = 6 Anordnungen
3! = 3 x 2 x 1 = 6
Was ist die Hypergeometrische Verteilung?
„Ohne Zurücklegen“ = hypergeometrisch
Zwei Gruppen: Treffer (z. B. gewünschter Typ) & Nieten
Frage: Wie wahrscheinlich sind k Treffer in n Ziehungen?
Endliche Grundgesamtheit
Verändert sich mit jeder Ziehung (da ohne Zurücklegen)
Wann setzt man die Hypergeometrische Verteilung ein?
Typisch bei: Stichproben, Qualitätstests, Kartenspielen
Was bedeutet die Nullhypothese (H₀)?
durchschnittliche Laufleistung das beträgt, was angenommen wird
Was bedeutet die Alternativhypothese (H₁)?
Dass die tatsächliche durchschnittliche Laufleistung von der Annahme abweicht.
Wann wird die Nullhypothese abgelehnt?
Wenn der Mittelwert der Stichprobe deutlich von der Annahme abweicht – statistisch signifikant.
Welcher Test wird verwendet, wenn ein Mittelwert mit einem bekannten Wert verglichen wird?
Der Einstichproben-t-Test (One-Sample t-Test).
Wann wird der Einstichproben-t-Test eingesetzt?
Wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist und der Mittelwert geprüft werden soll.
Wann wende ich die lineare Regression an?
Wenn ich den linearen Zusammenhang zwischen zwei messbaren Größen untersuchen will.
Welche Voraussetzungen sollten für eine lineare Regression erfüllt sein?
Beide Variablen sind metrisch, und der Zusammenhang ist (annähernd) linear.
Was ist das Ziel einer Regressionsanalyse?
Den Zusammenhang beschreiben und Vorhersagen treffen.
Welche typische Formulierung in Aufgaben weist auf Regression hin?
- „Untersuchen Sie den Zusammenhang“
- „Berechnen Sie die Regressionsgerade“
Wann verwende ich einen Boxplot?
Um Verteilungen visuell darzustellen
Um Median, Quartile und Ausreißer zu erkennen
Für schnellen Vergleich zwischen Gruppen
Wann ist eine Regressionsanalyse sinnvoll?
Wenn zwei quantitative Variablen vorliegen
Um einen Zusammenhang oder Trend zu untersuchen
Für Vorhersagen auf Basis eines linearen Modells
Was erkenne ich an der Breite einer Box im Boxplot?
Breite = Streuung der mittleren 50 % der Werte
Große Box → hohe Variabilität
Kleine Box → Werte liegen eng beieinander
Welche statistische Aussage liefert die Regressionsgerade?
Die Richtung und Stärke des Zusammenhangs
Die geschätzten Werte von y für gegebene x
Den durchschnittlichen linearen Trend
