Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Ionatan Feher

Ionatan Feher

Kartei Details

Karten 15
Sprache Deutsch
Kategorie Allgemeinbildung
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 25.06.2025 / 26.06.2025
Weblink
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Was ist die Kovarianz?

  • Zeigt, wie zwei Variablen gemeinsam schwanken

  • Positiv: beide steigen/fallen gemeinsam

  • Negativ: eine steigt, die andere fällt

  • Nahe 0: kein Zusammenhang

  • In der Finanzwelt: zeigt, ob Aktien gemeinsam schwanken

  • Grundlage für Diversifikation

Was ist eine Korrelation?

  • Normierte Form der Kovarianz

  • Immer zwischen minus eins und plus eins

  • Plus eins: starker positiver Zusammenhang

  • Minus eins: starker negativer Zusammenhang

  • Null: kein linearer Zusammenhang

  • Einheitslos und daher gut vergleichbar

  • Zeigt die Stärke und Richtung des Zusammenhangs

Was ist der Satz von Bayes?

  • Dient zur Berechnung umgekehrter Wahrscheinlichkeiten
    (z. B. Wie wahrscheinlich ist eine Ursache, wenn das Ergebnis bekannt ist?)

  • Typische Fragestellung:
    „Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Ereignis A vorliegt, wenn B beobachtet wurde?“

Wann kann man die Binomialverteilung einsetzen?

Ein Zufallsexperiment folgt einer Binomialverteilung, wenn:

  1. Es gibt n unabhängige Versuche.

  2. Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse:

    • Erfolg (mit Wahrscheinlichkeit p)

    • Misserfolg (mit Wahrscheinlichkeit 1 − p)

  3. Die Wahrscheinlichkeit p bleibt in jedem Versuch gleich.

  4. Man interessiert sich für die Anzahl der Erfolge k in nnn Versuchen.

Was ist die Binomialverteilung und wie funktioniert diese?

  • Zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg

  • Feste Anzahl an Versuchen

  • Gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch

  • Jeder Versuch ist unabhängig

Wann wird die Binomialverteilung eingesetzt und wie wäre der Erwarteter Durchschnitt?

  • Typische Anwendung: Zufallsexperimente, Umfragen, Qualitätstests

  • Erwarteter Durchschnitt: Anzahl Versuche × Erfolgswahrscheinlichkeit

Nenne mir was eine Permutation ist und wie diese Funktioniert.

  • Definition: Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge

  • Alle Elemente werden verwendet

  • Reihenfolge ist wichtig

  • Anzahl der Möglichkeiten: bei n verschiedenen Objekten → n!

  • Wichtig: Keine Wiederholungen, alle Plätze verschieden besetzt

Wie wird die Permutation mit der Fakultät (!) richtig berechnet?

  • Beispiel: 3 Zahnräder → 3! = 6 Anordnungen

  • 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Was ist die Hypergeometrische Verteilung?

„Ohne Zurücklegen“ = hypergeometrisch

  • Zwei Gruppen: Treffer (z. B. gewünschter Typ) & Nieten

  • Frage: Wie wahrscheinlich sind k Treffer in n Ziehungen?

  • Endliche Grundgesamtheit

  • Verändert sich mit jeder Ziehung (da ohne Zurücklegen)

Wann setzt man die Hypergeometrische Verteilung ein?

Typisch bei: Stichproben, Qualitätstests, Kartenspielen

Was bedeutet die Nullhypothese (H₀)?

durchschnittliche Laufleistung das beträgt, was angenommen wird

Was bedeutet die Alternativhypothese (H₁)?

Dass die tatsächliche durchschnittliche Laufleistung von der Annahme abweicht.

Wann wird die Nullhypothese abgelehnt?

Wenn der Mittelwert der Stichprobe deutlich von der Annahme abweicht – statistisch signifikant.

Welcher Test wird verwendet, wenn ein Mittelwert mit einem bekannten Wert verglichen wird?

Der Einstichproben-t-Test (One-Sample t-Test).

Wann wird der Einstichproben-t-Test eingesetzt?

Wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist und der Mittelwert geprüft werden soll.