Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

• Normierte Form der Kovarianz

• Immer zwischen minus eins und plus eins

• Plus eins: starker positiver Zusammenhang

• Minus eins: starker negativer Zusammenhang

• Null: kein linearer Zusammenhang

• Einheitslos und daher gut vergleichbar

• Zeigt die Stärke und Richtung des Zusammenhangs

• Dient zur Berechnung umgekehrter Wahrscheinlichkeiten
  (z. B. Wie wahrscheinlich ist eine Ursache, wenn das Ergebnis bekannt ist?)

• Typische Fragestellung:
  „Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Ereignis A vorliegt, wenn B beobachtet wurde?“

Ein Zufallsexperiment folgt einer Binomialverteilung, wenn:

1. Es gibt n unabhängige Versuche.

2. Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse:

   • Erfolg (mit Wahrscheinlichkeit p)

   • Misserfolg (mit Wahrscheinlichkeit 1 − p)

3. Die Wahrscheinlichkeit p bleibt in jedem Versuch gleich.

4. Man interessiert sich für die Anzahl der Erfolge k in nnn Versuchen.

• Zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg

• Feste Anzahl an Versuchen

• Gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch

• Jeder Versuch ist unabhängig

• Typische Anwendung: Zufallsexperimente, Umfragen, Qualitätstests

• Erwarteter Durchschnitt: Anzahl Versuche × Erfolgswahrscheinlichkeit

• Definition: Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge

• Alle Elemente werden verwendet

• Reihenfolge ist wichtig

• Anzahl der Möglichkeiten: bei n verschiedenen Objekten → n!

• Wichtig: Keine Wiederholungen, alle Plätze verschieden besetzt

• Beispiel: 3 Zahnräder → 3! = 6 Anordnungen

• 3! = 3 x 2 x 1 = 6

„Ohne Zurücklegen“ = hypergeometrisch

• Zwei Gruppen: Treffer (z. B. gewünschter Typ) & Nieten

• Frage: Wie wahrscheinlich sind k Treffer in n Ziehungen?

• Endliche Grundgesamtheit

• Verändert sich mit jeder Ziehung (da ohne Zurücklegen)

Typisch bei: Stichproben, Qualitätstests, Kartenspielen

durchschnittliche Laufleistung das beträgt, was angenommen wird

Dass die tatsächliche durchschnittliche Laufleistung von der Annahme abweicht.

Wenn der Mittelwert der Stichprobe deutlich von der Annahme abweicht – statistisch signifikant.

Der Einstichproben-t-Test (One-Sample t-Test).

Wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist und der Mittelwert geprüft werden soll.