Überprüfungsfragen Sensorik FS25

Analoge Signale lassen sich sehr leicht durch Störsignale in ihrer Amplitude verändern. Bei diskreten Signalen dagegen können sich Störsignale erst dann wertverfälschend bemerkbar machen, wenn die Umschaltschwelle zwischen zwei diskreten Werten durch die Störsignale überschritten wird. Bis zum Überschreiten der Umschaltschwelle führen die Störsignale zu keiner Wertabweichung des diskreten Signals. Außerdem lassen sich diskrete Signale fehlersicher codieren und digital darstellen, was die Voraussetzung für die Verarbeitung in der Rechentechnik ist.

 Messeinrichtung mit analogem, kontinuierlichen Messsignal:

• Manometer an Druckkessel,

• Aufgesetzte Messuhr (z. B. zur Messung der Wärmeausdehnung einer fest stehenden Achse),

• Analoger Spannungsmesser bzw. Strommesser (z. B. auf Basis des Drehspul messwerkes).

Messeinrichtung mit diskretem diskontinuierlichen Messsignal:

• GeigerMüllerZähler (Messung der Radioaktivität),

• Alle digital anzeigenden Messeinrichtungen (z. B. Digitalmultimeter, Digital zähler).

Die Genauigkeit, mit der die Referenzinformation für den ADW dargestellt werden kann, bestimmt die technisch erreichbare Genauigkeit dieses Wandlers. Die Referenzinformation entspricht technisch meist dem Wert der kleinsten unterscheidbaren Einheit, dem LSB. Da als physikalische Referenzgröße oft eine elektrische Spannung verwendet wird, wird durch die Genauigkeit der technischen Darstellbarkeit dieser physikalischen Größe die Grenze der erreichbaren Genauigkeit eines ADW bestimmt.

Die Abtastfrequenz \(f_{ab}\) des ADW muss gemäß dem Shannonschen Abtasttheorem größer als 32 kHz sein.

Von dem frequenzanalogen Messsignal ist mittels Impulsformer (z. B. SchmidtTrigger-Schaltung) eine Pulsfolge mit der Frequenz des Messsignals abzuleiten. Zählt man die Pulse innerhalb eines vorgegeben Zeitintervalls aus, z. B. eine Sekunde, repräsentiert der erhaltene Zählwert die gesuchte Frequenz. Das Zeitintervall kann mit der Genauigkeit der Darstellung einer Zeit (\(A_{rel} ≤ 10^{−12}\)) generiert werden. Als unvermeidbare Abweichung infolge der Digitalisierung muss aber der digitale Restfehler beachtet werden.

 Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Wechselsignals lässt sich entsprechend seiner Definition sehr einfach durch die integrierende Wirkung der Trägheit mechanischer oder thermischer Messeinrichtungen, bzw. durch einen Tiefpass 1. Ordnung im Übertragungsverhalten von elektronischen Messeinrichtungen bilden. Für reine Wechselgrößen ist der arithmetische Mittelwert kein repräsentativer Parameter, weil er für diese stets Null ist.

Der quadratische Mittelwert eines Messsignals, speziell eines Stromes oder einer Spannung, hat technisch eine sehr große Bedeutung. Auch für reine Wechselgrößen steht mit dem quadratischen Mittelwert ein Parameter zur Verfügung, der repräsentativ für die Amplitude des Wechselsignals ist. Nur über den quadratischen Mittelwert eines Messsignals ist die kurvenformunabhängige Bestimmung der Leistung über einen Verbraucher möglich. Seine Ermittlung ist allerdings wesentlich aufwendiger als die des arithmetischen Mittelwerts.

Mit Gl. 3.21 und der Tab. 3.1 ergibt sich der Ansatz:

Für ein Spannungsverhältnis ist die folgende Gleichung entsprechend der dBDefinition heranzuziehen:

Die im Widerstand umgesetzte Leistung ergibt sich zu:

\(P = \overline{u^2}/R\)

für den quadratischen Mittelwert gilt allgemein: 

Die zur Realisierung des Anzeigeausschlags notwendige Energie wird dem Messobjekt entzogen, damit liegen, wenn auch nur geringfügig, andere Belastungen des Messobjekts vor, als ohne Anschluss einer Messeinrichtung nach dem Prinzip der Ausschlagmethode.

Drei Gründe sind anzuführen:

• Im Kompensationsfall, auch Abgleichfall genannt, sind Messgröße und Kompensationsgröße gleich groß. In diesem Fall wird dem Messobjekt keine Energie entzogen, d. h. es tritt keine Rückwirkung auf das Messobjekt auf. 

• Der Abgleichfall kann mit einem Indikator ermittelt werden, der mit einer gegen unendlich gehenden Empfindlichkeit arbeitet, somit ist der Abgleichfall sehr genau bestimmbar.

• Bei geeigneter Konstruktion eines Messsystems, das nach der Kompensationsmethode arbeitet, wirken Störungen aus der Umwelt in gleicher Weise auf Messgröße und Kompensationsgröße. Im Abgleichfall kompensieren sich die Störwirkungen zu Null, weil die Differenz aus Messgröße und Kompensationsgröße zum Nachweis des Abgleichfalls benutzt wird; diese Differenz ist im Abgleichfall somit unabhängig von den Störungen gleich Null.

Statischer Übertragungsfaktor bzw. Verstärkung, Empfindlichkeit, Auflösung, Genauigkeit, Unsicherheit.

Bei der Messung zeitlich veränderlicher Messgrößen und Einflussgrößen sind dynamische Kenngrößen der verwendeten Messeinrichtung zu beachten.

Die wirksame Zeitkonstante \(τ\) des aus Messobjekt und Messeinrichtung bestehenden Messsystems bestimmt dessen Zeitverhalten. Für eine elektrische Messeinrichtung ergibt sich die Zeitkonstante als Produkt aus wirksamer Kapazität und wirksamen Widerstand. Es gilt: \(τ = R ⋅ C\) . Die wirksame Kapazität wird vorrangig durch die Parallelschaltung von Ausgangskapazität des Messobjekts, der Kapazität des Messkabels und der Eingangskapazität der Messeinrichtung realisiert. Der wirksame Widerstand ergibt sich in erster Näherung durch die Parallelschaltung von Ausgangswiderstand des Messobjekts und Eingangswiderstand der Messeinrichtung. Für thermische oder mechanische Messsysteme lässt sich die Überlegung über Analogiebeziehungen entsprechend anstellen.

Die wirksame Zeitkonstante \(τ\) des aus Messobjekt und Messeinrichtung bestehenden Messsystems bestimmt dessen Zeitverhalten. Für eine elektrische Messeinrichtung ergibt sich die Zeitkonstante als Produkt aus wirksamer Kapazität und wirksamen Widerstand. Es gilt: \(τ = R ⋅ C\) . Die wirksame Kapazität wird vorrangig durch die Parallelschaltung von Ausgangskapazität des Messobjekts, der Kapazität des Messkabels und der Eingangskapazität der Messeinrichtung realisiert. Der wirksame Widerstand ergibt sich in erster Näherung durch die Parallelschaltung von Ausgangswiderstand des Messobjekts und Eingangswiderstand der Messeinrichtung. Für thermische oder mechanische Messsysteme lässt sich die Überlegung über Analogiebeziehungen entsprechend anstellen.

Die Zeitkonstante \(τ\), die Einstellzeit, die Anstiegszeit \(t_{an} (t_r)\) bzw. bei einer negativen Sprungfunktion die Abfallzeit \(t_f\).

Hinweis: Amplitudenabfall < 1 % bedeutet, dass ∣G(jω) ∣  > 0,99 ist. Ideal wäre bekanntlich ∣G(jω) ∣  = 1. Die Lösung ist mittels Gl. 5.30 möglich:

Ausgangspunkt ist wie in Aufgabe 5.5 der Hinweis: Amplitudenabfall ≤2 % bedeutet, dass |G(jω)| ≥ 0,98 bleibt. Die Lösung ist wieder mittels Gl. 5.30 möglich

Der Messaufbau muss eine 3 dBGrenzfrequenz von mindestens 73,87 MHz besitzen, um die Forderungen der Fertigungsunterlagen für die Messung des 15 MHzSinussignals zu erfüllen.

 Die relative Abweichung wird durch Quotientenbildung von absoluter Abweichung und einem Bezugswert, i. A. dem Wert der Messgröße gewonnen und ist deshalb dimensionslos. Damit kann die relative Abweichung zum Vergleich von verschiedenen Messergebnissen, auch verschiedener physikalischer Größen und damit auch verschiedener Messgeräte, herangezogen werden. Letztlich kann die relative Abweichung als Maß der Verfälschung von Messergebnissen interpretiert werden und sollte im Idealfall gegen Null tendieren.

Auf Grund der Definition, dass als systematische Abweichungen solche Messabweichungen bezeichnet werden, die unter gleichen Messbedingungen immer mit dem gleichen Vorzeichen und dem gleichen Betrag auftreten, kann für den bekannten Teil der systematischen Abweichung eine Korrektur erfolgen, wenn:

• die Messabweichungen verursachenden Messbedingungen bekannt sind und deshalb eine mathematische Ermittlung der Korrektion möglich ist, oder

• sich mit einer Referenzmessung dem richtigen Wert einer Messgröße ausreichend für die konkrete Messaufgabe angenähert werden konnte und somit die erforderliche Korrektion durch eine Referenzmessung zugänglich wurde.

Reibungskräfte in Lagern von mechanischen Messinstrumenten, die den Zeigerausschlag bei jeder Messung in einer etwas anderen Position abbremsen, Störeinkopplung in elektronische Messeinrichtungen durch Schaltvorgänge in Kraftstromnetze, Rauschen (Widerstandsrauschen, Funkelrauschen) in Verstärkerbaugruppen elektronischer Messeinrichtungen, nichtdokumentierte Temperaturänderungen während des Messvorgangs.

Zufällige Abweichungen lassen sich durch wiederholte Messungen feststellen. Der exakte Wert der durch zufällige Fehlerwirkungen hervorgerufenen Abweichungen kann nicht berechnet werden. Mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Angabe eines Bereiches möglich, in dem sich der wahre Wert der Messgröße mit einer definierten statistischen Sicherheit P, also der zugehörigen Wahrscheinlichkeit, befindet. Zur Angabe dieses Bereiches ist deshalb unbedingt auch die zugehörige statistische Sicherheit mit anzugeben.

In der Messtechnik üblich statistische Sicherheiten für die Angabe von Bereichen für zufällige Abweichungen sind 95 und 99 %.

Eine endliche Messreihe stellt mathematisch gesehen eine Stichprobe aus den theoretisch unendlich vielen Messrealisierungen dar, also aus einer latent vorhandenen unendlichen Grundgesamtheit.

Der Erwartungswert \(μ\) ist der Mittelwert einer unendlichen Messreihe und ist genau wie die Standardabweichung \(σ\) als Parameter einer unendlichen Messreihe, allgemein einer unendlichen Gesamtheit, definiert. 

 Da eine endliche Messreihe nur eine Stichprobe aus einer unendlichen Messreihe darstellt, kann man den Erwartungswert \(μ \) und die Standardabweichung \(σ\) nicht aus den Einzelwerten einer endlichen Messreihe berechnen. Für endliche Messreihen sind deshalb der arithmetische Mittelwert \(\overline{x}\) und die empirische Standardabweichung s zu benutzen. Beide Parameter nähern sich mit zunehmender Stichprobengröße den entsprechenden Werten für unendliche Messreihen an.

Wenn die einzelnen Messgrößen, aus denen das Gesamtergebnis berechnet wird 100 %tig korreliert sind, d. h. Korrelationskoeffizient r = 1, muss die lineare Addition der gewichteten Unsicherheiten der einzelnen Messgrößen zu verwendet werden.

Die erweiterte Standardunsicherheit \(u_E\) beschreibt einen Bereich, in dem eine möglichst große Zahl von Messwerten liegt. Sie wird i. A. als das zwei oder dreifache der Standardunsicherheit u ( x ) angenommen. Ohne die betrachteten Messungen explizit mit den für die Normalverteilung gültigen Methoden und Regeln zu analysieren, wird die erweiterte Standardunsicherheit aus Erfahrungen mit normalverteilten Messreihen definiert.

Für eine endliche Messreihe sind das:

• Die empirische Standardabweichung der Einzelwerte,

• Der arithmetische Mittelwert aller Einzelwerte und

• Die empirische Standardabweichung des Mittelwertes; aus ihr kann auf die Standardunsicherheit geschlossen werden.

Fehlergrenzen kennzeichnen Messgeräte bezüglich ihres zu erwartenden Beitrages zu Abweichungen eines Messergebnisses. Sie werden entweder vom Hersteller in eigener Verantwortung festgelegt oder vom Gesetzgeber vorgegeben und sind dann einzuhalten. Genauigkeitsklassen sind in einschlägigen Normen definiert und Messgeräte können ihnen entsprechend ihrer Fehlergrenzen zugeordnet werden. Die Genauigkeitsklasse gibt bezogen auf den Endwert des gewählten Messbereiches eine symmetrische Fehlergrenze in Prozent an, die das so klassifizierte Messgerät bei Nutzung unter vorgeschriebenen Bedingungen nicht verletzen darf.

Die Aufgabenstellung fordert: es muss die maximal mögliche Unsicherheit der in direkten Messung entsprechend Gl. 6.53 bestimmt werden:

mit P = U ⋅ I = 230V ⋅ 0,2A = 46W ergibt sich die Leistungsangabe: P= ± 46W ±0.43 W

Zur Beantwortung dieser Frage ist die Auswirkung der relativen Abweichung die infolge der additiven Fehlerwirkung entsteht zu betrachten. Die relative Abweichung entspricht bekanntlich in guter Näherung dem Quotienten aus absoluter Abweichung und dem Wert der Messgröße bzw. der Anzeigegröße. Die Auswirkung des additiven Fehlers einer Messeinrichtung beschreibt die Verschiebung der Übertragungskennlinie einer Messeinrichtung infolge einer Fehlerwirkung um einen konstanten Wert in jedem Punkt dieser Kennlinie. Folglich wird die sich ergebende relative Abweichung der Messeinrichtung infolge der genannten Quotientenbildung mit kleiner werdenden Messgrößen immer größer, um mit Messgrößen, die gegen Null tendieren, gegen unendlich zu streben. Auf alle Fälle wird das Messergebnis in diesem Fall durch die Wirkung des additiven Fehleranteils dominiert.

Somit kann das Messergebnis bei Vorliegen von additiven Fehlern der Messeinrichtung in der Umgebung des Nullpunktes den Wert der Messgröße nicht mehr aussagekräftig repräsentieren.

Quantisierungs und digitaler Restfehler, besser Abweichung infolge der Quantisierung, repräsentieren den Informationsverlust, der bei der Digitalisierung eines analogen Informationssignals, also auch eines Messsignals entsteht. Dies folgt aus der Tatsache, dass bei der Digitalisierung ein unendlicher Wertevorrat auf einen endlichen Wertevorrat abgebildet wird.