Mathe Step 14 (neu)
mathe 14 neu
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Kartei Details
| Karten | 20 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Mittelschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 22.01.2025 / 04.05.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20250122_mathe_step_14_neu
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Was ist eine reinquadratische Gleichung?
Eine reinquadratische Gleichung hat die Form \( ax^2 + c = 0 \) (kein lineares Glied) mit \( a \neq 0 \).
Wie löst man eine reinquadratische Gleichung?
1. Isolieren von \( x^2 \), 2. Wurzel ziehen, 3. Beide Vorzeichen berücksichtigen (\( x = \pm\sqrt{\frac{-c}{a}} \)).
Wann hat eine reinquadratische Gleichung keine Lösung?
Wenn \( c > 0 \) ist, kann keine Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden.
Wie löst man \( (x + d)^2 = r \)?
1. Wurzel ziehen (\( x + d = \pm \sqrt{r} \)), 2. \( d \) subtrahieren (\( x = -d \pm \sqrt{r} \)).
Was bedeutet quadratische Ergänzung?
Das Hinzufügen eines Terms, um eine binomische Formel zu vervollständigen, z. B. \( x^2 + px \) zu \( (x + \frac{p}{2})^2 \).
Wie lautet die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung?
\( ax^2 + bx + c = 0 \), wobei \( a, b, c \) Konstanten sind und \( a \neq 0 \).
Was ist die Diskriminante und wie wird sie berechnet?
Die Diskriminante ist \( \Delta = b^2 - 4ac \). Sie bestimmt die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung.
Was bedeuten die Werte der Diskriminante für die Lösungen?
\( \Delta > 0 \): Zwei Lösungen, \( \Delta = 0 \): Eine Lösung, \( \Delta < 0 \): Keine reellen Lösungen.
Wie löst man eine biquadratische Gleichung?
1. Substitution \( z = x^2 \), 2. Quadratische Gleichung in \( z \) lösen, 3. Rücksubstitution \( x = \pm \sqrt{z} \).
Was sind Wurzelgleichungen?
Gleichungen, bei denen die Variable unter einem Wurzelzeichen steht, z. B. \( \sqrt{x + 3} = 5 \).
Wie löst man eine Wurzelgleichung?
1. Wurzel isolieren, 2. Quadrieren, 3. Gleichung lösen, 4. Lösungen prüfen.
Warum ist die Probe bei Wurzelgleichungen wichtig?
Das Quadrieren kann falsche Lösungen einführen, die die ursprüngliche Gleichung nicht erfüllen.
Was ist die Lösungsformel für \( ax^2 + bx + c = 0 \)?
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
Wie erkennt man eine nicht lösbare quadratische Gleichung?
Wenn \( \Delta < 0 \), gibt es keine reellen Lösungen.
Was sind häufige Fehler bei der Lösung quadratischer Gleichungen?
1. Vergessen von \( \pm \) beim Wurzelziehen, 2. Falsches Einsetzen in die Lösungsformel.
Wie überprüft man die Lösungen einer quadratischen Gleichung?
Indem man die Lösungen in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
Was ist die Lösung von \( x^2 - 9 = 0 \)?
\( x = \pm 3 \).
Wie lautet die Lösung von \( x^2 + 4 = 0 \)?
Keine Lösung, da \( x^2 \geq 0 \) und \( 4 > 0 \).
Was bedeutet es, wenn eine quadratische Gleichung doppelte Nullstellen hat?
Die Parabel berührt die x-Achse an genau einem Punkt (\( \Delta = 0 \)).
Wie löst man Bruchgleichungen durch Umformung?
1. Mit dem Nenner multiplizieren, 2. Quadratische Gleichung in Normalform bringen, 3. Lösungsformel anwenden.
