Cartes mémoires Statistik Fragen aus Übungen (Seite 1 von 2)

Cartes-fiches	60
Langue	Deutsch
Catégorie	Mathématiques
Niveau	Université
Crée / Actualisé	06.01.2025 / 29.01.2025
Lien de web	https://card2brain.ch/box/20250106_statistik_fragen_aus_uebungen
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Was bedeutet der Regressionskoeffizient inhaltlich?

xy % der Unterschiede in der AV kann durch die UV erklärt werden

xy % der Unterschiede in der AV kann durch die Varianz in der UV erklärt werden

xy % Varianz in der UV kann durch die AV erklärt werden

Welche der folgenden Aussagen zur einfachen linearen Regression sind richtig?

In einer einfachen linearen Regression ist die Summe der quadrierten Abweichungen gleich Null

Die Residuen in einer linearen Regression hängen nicht mit dem Prädiktor (=UV) zusammen

Die Gesamtvarianz in der AV setzt sich zusammen aus der Varianz des Prädiktors und der Fehlervarianz

Der Determinationskoeffizient in einer einfachen linearen Regression entspricht immer dem Betrag der Korrelation zwischen AV und UV

Was würde ein signifikantes Ergebnis in einer einfachen linearen Regression mit UV und AV inhaltlich bedeuten?

Die Nullhypothese, dass es keinen Effekt der UV auf die AV gibt, ist falsch

Wenn die Nullhypothese gültig wäre, würde man in weniger als xy % der Fälle einen so großen oder noch extremeren Effekt wie in der Stpr finden, wenn man das Experiment unendlich häufig wiederholen würde

Mit einer Wsk von über 99% ist der Wahre Effekt von der UV auf die AV genau [Teststatisitik]

Mit einer Wsk von über 99% ist der wahre Effekt der UV auf die AV kleiner als 0

Worin besteht der wesentliche Unterschied zwischen dem ALM und dem GLM?

Skalenniveau der AV

Was versteht man unter dem ALM, was unter dem GLM?

ALM = Modelle, die die Vorhersage einer metrischen/kontinuierlichen AV durch eine/mehrere UVs ermöglichen

GLM = Modelle die die Vorhersage einer metrischen/kontinuierlichen AV durch eine diskrete oder kategoriale UV ermöglichen

Die Prädiktoren im ALM und im GLM können alle möglichen Skalenniveaus aufweisen

Die AV I’m ALM und im GLM können alle möglichen Skalenniveaus aufweisen

Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

In der Regression werden Ausprägungen einer AV „zurückgeführt“ auf ein oder mehrere Regressoren.

Wenn eine einfache oder multiple lineare Regression ein R^2 von 0 ergibt, dann liegt gar kein Zusammenhang zwischen UV und AV vor.

Das multiple R^2 ergibt sich aus der Summe der einfachen R^2 von den einfachen linearen Regressionen.

Im Falle einer einfachen linearen Regression entspricht R^2 der quadrierten Korrelation r_xy.

In der linearen Regression korrelieren UV und Residuum zu r=0, da das Residuum der Anteil an der AV ist, der nicht durch die UV erklärt werden kann.

In einer einfachen linearen Regression mit z-standardisierter AV und UV ergibt sich ein Steigungskoeffizient von 0,7 und ein Intercept von 0.

A. Interpretieren Sie den Intercept und den Slope.

B, Wie hoch ist die Korrelation zwischen AV und UV?

C. Wie groß ist R^2?

Intercept: Bei durchschnittlicher Ausprägung der UV erwarten wir eine durchschnittliche Ausprägung der AV

Slope: Wenn sich die UV um eine Standardabweichung erhöht erwarten wir eine Erhöhung der AV um 0,7 Standardabweichungen

r = 0,7 siehe Formel (Standardabweichung ist jeweils =1)

R^2 = 0,7^2 = 0,49 (49% der Varianz in der AV wird durch die Ausprägungen auf der UV vorhergesagt)

Die Regression ist im Gegenteil zur Korrelation asymmetrisch, dass bedeutet, es macht für die Regressionskoeffizienten einen Unterschied welche Variable die AV und welche die UV ist. Wäre das auch noch der Fall, wenn beide Variablen z-standardisiert wären?

Nein: da dann egal ist was die UV und was die AV ist da der Intercept immer 0 und die Steigung immer die Korrelation (symmetrisch) ist. Also ist auch die Regression für den Fall zweier z-standardisierter Variablen symmetrisch.

Ü9 Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Propensity Scores können Werte zwischen −∞ und +∞ annehmen.

Beim PS-Matching sollten nur diejenigen Prädiktoren zum Schätzen der Propensity Scores genutzt werden, die einen signifikanten Einfluss auf die Treatmentvariable haben

Durch das Overlap-Checking kann die Positivity-Annahme überprüft werden

Wenn sich die Balance auf dem Propensity Score verbessert (beurteilt z.B. anhand von Std. Mean Diff. und Var. Ratio), verbessert sich die Balance automatisch auf allen anderen Kovariaten, weil der Propensity Score die Kovariaten in eine gemeinsame Dimension reduziert

Welche der Aussagen zur einfachen und zur multiplen linearen Regression sind richtig?

Die Zentrierung der Prädiktoren in der linearen Regression hat keinen Einfluss auf den Anteil der aufgeklärten Varianz im Regressionsmodell.

Ist der Betrag der Partialkorrelation zwischen X und Y, nachdem die dritte Variable Z auspartialisiert wurde, kleiner als die Korrelation nullter Ordnung zwischen X und Y, dann liegt eine Redundanz vor.

Z-Standardisierung einer Variable bedeutet, dass die Variable durch ihre eigene Standardabweichung geteilt wird.

In einer einfachen linearen Regression mit standardisierten Variablen entspricht das Regressionsgewicht der Korrelation (nullter Ordnung) zwischen der AV und der UV

Erläutern Sie, was man unter einem Partialregressionsgewicht versteht

Ein Partialregressionsgewicht einer UV1 (X1) ist die erwartete Veränderung in der AV (Y) wenn UV1 um eine Einheit steigt und alle anderen UVs im Regressionsmodell konstant gehalten werden.

Was versteht man unter dem Prinzip der kleinsten Quadrate in der linearen Regression?

Die Regressionsparameter werden so gewählt, dass die summierten quadrierten Abweichungen der beobachteten von den vorhergesagten Werten 0 sind.

Die Regressionsparameter werden so gewählt, dass die summierten absoluten Abweichungen der beobachteten von den vorhergesagten Werten minimal sind.

Die Regressionsparameter werden so gewählt, dass die summierten quadrierten Abweichungen der beobachteten von den vorhergesagten Werten minimal sind.

Welche Eigenschaften besitzen die Residuen in linearen Regressionsmodellen?

Die Residuen hängen nicht mit den vorhergesagten Werten y^ zusammen: r_ey^ = 0

Die Residuen hängen nicht mit den beobachteten Werten der abhängigen Variable Y zusammen: r_ey = 0

Summe der Residuen ist 0

Die Residuen hängen nicht mit dem Prädiktor X zusammen: r_ex = 0

Welche Aussagen zur einfachen linearen Regression sind richtig?

Die Summe der quadrierten Residuen beträgt in der linearen Regression immer Null

Der Determinationskoeffizient entspricht der Korrelation der einfachen linearen Regression

Für den Determinationskoeffizienten berechnet man typischerweise ein Konfidenzintervall von 90%

Wenn Redundanz zwischen zwei Prädiktoren vorliegt, dann sind die Beträge ihrer Partialregressionsgewichte kleiner als die entsprechenden Regressionsgewichte derselben Prädiktoren in getrennten einfachen linearen Regressionen

Welche Aussagen zur multiplen linearen Regression sind richtig?

DieKoeffizienten der multiplen linearen Regression können über das Ordinary Least-Squares-Verfahren geschätzt werden.

Die t-Prüfgröße für einen Koeffizienten der multiplen linearen Regression setzt den Wert des Koeffizienten zu seinem geschätzten Standardfehler ins Verhält nis.

Der p-Wert für einen Regressionskoeffizienten der multiplen linearen Regression gibt an, wie wahrscheinlich der Regressionskoeffizient ist.

Wenn das 95%-Konfidenzintervall für einen Regressionskoeffizienten der multiplen linearen Regression den Wert 0 nicht mit einschließt, dann ist der p-Wert für diesen Regressionskoeffizienten bei einem zweiseitigen Signifikanztest immer kleiner als 0.05

Gegeben sei ein lineares Modell m1 mit einem kontinuierlichen Prädiktor A und einer kontinuierlichen abhängigen Variable Y . Zudem gibt es m2, in dem ein weiterer kontinuierlicher Prädiktor B additiv mit aufgenommen wird. Das Regressionsgewicht von A in m1 ist signifikant von 0 verschieden.

Wenn in m2 beide Regressionsgewichte von A und B signifikant von 0 verschieden sind, wird auch ein Modellvergleichstest (mittels F-Statistik) von m1 und m2 signifikant.

Der Zuwachs in R2 von m1 zu m2 entspricht der Semipartialkorrelation des Kriteriums (Y ) mit dem Prädiktor B.

Der Stichproben-Determinationskoeffizient R2 unterschätzt den Populationsdeterminationskoeffizienten systematisch und muss daher nach oben korrigiert werden.

Die Verzerrung vom Stichproben-R2 als Schätzer für den Populations-Determinationskoeffizienten hängt nur von der Stichprobengröße ab.

Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

Beim Propensity-Score-Matching werden alle Kovariaten Z zu einer einzelnen Variable zusammen aggregiert, dem Propensity Score

Beim P-S-Matching ist Overfitting nichts negatives da in der Regel keine neuen Daten vorhergesagt werden sollen, sondern die vorhandenen Daten möglichst akkurat aggregiert werden sollen

Ein Propensity-Score von 1 entspricht einer bedingten Wahrscheinlichkeit von 100% unter gegebenen Kovariaten in die Treatment Bedingung zu kommen

Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

Die Strong-Ignorability Annahme ist für das PS-Matching nicht mehr so wichtig wie beim Kovariaten-Matching.

Overlapping bedeutet, dass für bestimmte Bereiche des Propensity Scores sowohl Datenpunkte aus der Treatmentbedingung als auch aus der Kontrollbedingung vorliegen.

Beim PS-Matching ist es irrelevant für das Ergebnis in welche Richtung wir den Algorithmus matchen lassen.

Ihre beste Freundin kommt endlich in die letzten Züge ihrer Bachelorarbeit und fragt Sie nach einer zweiten Meinung in Bezug auf ihr R-Skript. Sie hat ein quasi experimentelles Studiendesign durchgeführt und ein Propensity Score Matching durchgeführt. Allerdings wundert sie sich. Sie hat alle 8 Kovariaten ins Modell additiv mit aufgenommen und trotzdem kommt sie bei den E ektschätzungen nicht annähernd an die Werte auf die ihr Supervisor gekommen ist.

a) Welchen Fehler könnte ihre beste Freundin bei der PS-Schätzung gemacht haben?

b) Bei welchem Schritt des PS-Matching müsste ihr eine solche Fehlspezifikation eigentlich aufgefallen sein?

a)

vielleicht hätte sie Interaktionen oder quadratische Terme zulassen müssen
vielleicht hätte sie beim overlap Daten rauskicken müssen
vielleicht hätte sie einen anderen Matching-Algorithmus nehmen müssen

b)

beim Balancing

Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

In der multiplen Regression kann ich die Varianzaufklärung des Gesamtmodells auf Signifikanz mit dem t-Wert testen

Der geschätzte Standardschätzfehler ist die Standardabweichung der Residualvariablen auf Populationsebene

Der geschätzte Standardfehler ist inhaltlich der Unsicherheitskoe izient der einzelnen Regressionskoe izienten

Wenn ein Konfidenzintervall die Nullhypothese (x= 0) enthält bedeutet das, dass wir die H0 verwerfen können, da sie ja schon von dem Konfidenzintervall abgedeckt wird

R^2 ist immer größer als R^2adj sobald das Modell mindestens einen Prädiktor enthält

Da Ihnen in der Mensa langweilig ist, erstellen sie fix eine Umfrage zu der Zufriedenheit mit dem Mensaessen. Ihre Kategoriale Variable dabei ist das jeweilige Essen, dass die Studis sich ausgesucht und verspeist haben. (1=vegan, 2=vegetarisch, 3= Fleisch) Da sie im Stress sind, klappen sie schnell ihren Laptop mit Rstudio auf, um ein wenig anzugeben, und berechnen eine Anova mit Dummykodierung. Ihre nervige KommilitonIn, die immer alles besser zu wissen scheint, lacht laut auf als sie das sieht und behauptet: „In deinem Fall ist das wohl eher eine Dumme Kodierung hahaha“. Sie finden das selbstverständlich nicht lustig fragen sich aber was sie gemeint haben könnte?

Hier wäre eine E ektkodierung besser da es ja keine eindeutige Referenzgruppe gibt :D

Welche Form von Redundanz/ Suppression liegt vor?

Partielle Redundanz

Vollständige Redundanz

Klassische Suppression

Reziproke Suppression

Negative Suppression

Welche Form von Redundanz/ Suppression liegt vor?

Partielle Redundanz

Vollständige Redundanz

Klassische Suppression

Reziproke Suppression

Negative Suppression

Welche Form von Redundanz/ Suppression liegt vor?

Partielle Redundanz

Vollständige Redundanz

Klassische Suppression

Reziproke Suppression

Negative Suppression

ANOVA: Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Das Kodierschema einer kategorialen UV hat keinen Einfluss auf die Varianzaufklärung im linearen Modell.

Das Kodierschema einer kategorialen UV hat keinen Einfluss auf die Signifikanztests der Regressionskoeffizienten im linearen Modell.

Eine dichotome Variable ist ein Spezialfall einer kategorialen Variable

Der Determinationskoeffizient R^2 entspricht der Effektgröße eta^2 in der ANOVA

Angenommen, es wurde ein lineares Modell mit einem kategorialen Prädiktor mit 4 Ausprägungen berechnet (also eine ANOVA). Zwischen Ausprägung 1 (Referenzgruppe) und Ausprägung 3 gibt es keinen signifikanten Unterschied (Regressionsgewicht b_j ist nicht signifikant). Woran kann das liegen?

Der Effekt in der Population ist 0 (oder zu klein um aufgedeckt zu werden)

Der SE ist zu groß (die Messung ist zu ungenau)

Das Signifikanzniveau alpha ist zu niedrig gewählt

Angenommen: Lineares Modell mit einem polytomen kategorialen Prädiktor (ANOVA). Welche Nullhypothese wird mit Hilfe des F-Werts im Output überprüft?

H0: Die Mittelwerte in der AV sind in der Population über alle Ausprägungen der UV gleich

H0: Die Mittelwerte in der AV sind in der Stichprobe über alle Ausprägungen der UV gleich

H0: Es gibt in der Population einen Effekt der UV auf die AV

H0: Die Varianzen in der AV sind in der Population über alle Ausprägungen der UV gleich

ANCOVA mit/ohne interaktion: Welche Aussagen sind richtig?

Eine signifikante Interaktion zwischen einem kategorialen Prädiktor mit zwei Ausprägungen und einem kontinuierlichen Prädiktor bedeutet, dass der Effekt des kontinuierlichen Prädiktors auf die AV in einer Kategorie signifikant anders ausfällt als in der anderen Kategorie.

Eine signifikante Interaktion zwischen einem kategorialen Prädiktor mit zwei Ausprägungen und einem kontinuierlichen Prädiktor bedeutet, dass der Effekt des kategorialen Prädiktors auf die AV für unterschiedliche Werte des kontinuierlichen Prädiktors signifikant anders ausfällt als in der anderen Kategorie.

Die g0-Funktion in der ANCOVA entspricht dem linearen Zusammenhang zwischen der AV und dem kontinuierlichen Prädiktor in der Referenzkategorie.

Die g1-Funktion in der ANCOVA entspricht dem linearen Zusammenhang zwischen der AV und dem kontinuierlichen Prädiktor in der Vergleichskategorie.

Wie wird der Intercept b0 in der (generalisierten) ANCOVA im Fall einer Dummy-Kodierung interpretiert (bei nur einem kategorialen Prädiktor und einem kontinuierlichen Prädiktor)?

Vorhergesagter Wert auf der AV in der Referenzkategorie

Mittelwert der AV in der Referenzkategorie, wenn die kontinuierliche UV zentriert wurde

Ancova: Was ändert sich in Abhängigkeit des Kodierschemas?

Varianzaufklärung im Modell

Regressionsgewichte

Intercept

Was versteht man unter adjustierten Mittelwerten?

Mittelwerte auf der AV, adjustiert für Unterschiede zwischen den Gruppen auf einer (oder mehrerer) Kovariaten

Mittelwerte auf der UV, adjustiert für Unterschiede zwischen den Gruppen auf einer (oder mehrerer) Kovariaten

Was versteht man unter der generalisierten Kovarianzanalyse? Wählen Sie die richtige(n) Regressionsgleichungen für ein Modell mit einer metrischen Kovariate Z und einer dichotomen Treatment-Variable X aus

E(YIX,Z) = b0+b1*X + b2*Z

E(YIX,Z) = b0+b1*X + b2*Z + b3*X*Z

E(YIX,Z) = b0 + b2*Z + (b1 + b3*Z)*X

PS II: Welche Aussagen sind richtig?

Propensity-Score-Gewichtung reagiert sensibel auf Ausreisserwerte, also Personen mit einem sehr hohen oder sehr niedrigen Propensity Score.

Bei der Berechnung der Gewichte fuer den ATE werden Personen aus der Kontrollgruppe, die einen hohen Propensity Score haben, stärker gewichtet.

Verzerrungen der Effektschaetzer, die durch messfehlerbehaftete Messinstrumente entstehen, koennen durch eine Propensity-Score-Stratifizierung behoben werden.

Man sollte sich am besten vor der Analyse fuer eine Adjustierungs- methode entscheiden und bei dieser bleiben.

Probeklausur: Welche Aussagen zur Schätzung kausaler Effekte sind richtig?

Wenn die Zuweisung in Treatment- und Kontrollgruppe randomisiert erfolgt, dann können die individuellen kausalen Effekte berechnet und damit auch der durchschnittliche kausale Effekt (ATE) unverzerrt geschätzt werden.

Wenn die Zuweisung in Treatment- und Kontrollgruppe randomisiert erfolgt (und die SUTVA gilt), dann kann der Prima-Facie-Effekt als unverzerrter Schätzer für den durchschnittlichen kausalen Effekt (ATE) interpretiert wer den.

Wenn die Zuweisung in Treatment- und Kontrollgruppe randomisiert erfolgt, dann sollte der durchschnittliche kausale Effekt (ATE) gleich dem durch schnittlichen kausalen Effekt für die Behandelten ( ATTX=1) sein.

Die Strong Ignorability Assumption kann durch eine generalisierte ANCOVA überprüft werden.

Probeklausur:

Gegeben sei folgendes Modell einer generalisierten ANCOVA: E(Y |X,Z) = 1.4−0.4·X +0.6·Z +0.3·X ·Z Y sei dabei eine kontinuierliche Outcome-Variable, X eine Treatment-Variable mit den Werten 1 (Treatment-Gruppe) und 0 (Kontrollgruppe), und Z eine kontinuier liche Kovariate, die an ihrem eigenen Mittelwert zentriert wurde. Z hat außerdem die bedingten Erwartungswerte E(Z|X = 1) = 1 und E(Z|X = 0) = −1. Nehmen Sie an, dass außer Z keine weiteren Kovariaten Einfluss auf die Outcome-Variable Y haben. Welche Aussagen sind richtig?

Der durchschnittliche kausale Effekt ist ATE = −0.4.

In der Kontrollgruppe wird die lineare Abhängigkeit der Outcome-Variable Y von der Kovariate Z beschrieben durch E(Y |X = 0,Z) = 1.4+0.6·Z.

In der Treatment-Gruppe wird die lineare Abhängigkeit der Outcome-Variable Y von der Kovariate Z beschrieben durch E(Y|X = 1,Z) = −0.4 + 0.3 · Z.

Der durchschnittliche Effekt für die Behandelten ist ATTX=1 = −0.1.

Tut 3: Logistische Regression

Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

Eine logistische Regression kann ausschließlich bei einer dichotom-nominalskalierten AV verwendet werden.

Bei der logistischen Regression betrachtet man die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des interessierenden Ereignisses P(Y=0).

Je größer b0 desto größer ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Y den Wert 1 annimmt, wenn X=0. (Für die Darstellung der logistischen Regression als bedingte Wahrscheinlichkeiten)

Der Modellfit ist bei allen drei Darstellungsformen der logistischen Regression gleich.

Der Odds Ratio kann in der logistischen Regression (Darstellungsweise bedingte Chancenfunktion) sowohl als Effektstärkemaß als auch als Steigungsparameter eines Prädiktors interpretiert werden.

Tut 3 Logistische Regression

A) Sie sehen folgenden Graphen einer logistischen Regression, welche Darstellungsform wurde hier gewählt?

B) Was ist der Nachteil der oben genutzten Darstellungsform, wieso sollte man sie nicht immer verwenden, obwohl der Graph so schön linear ist?

a) Darstellung als bedingte Logits (sieht man daran, dass nur hier lineare Graphen bei der logistischen Regression zu sehen sind).

b) Weil die Interpretation der Y-Achse sehr kompliziert ist (bedingte Logits) und keinerlei verständliche alltägliche Entsprechung hat, da bringt einem ein linearer Graph auch nicht viel.

Erläutern Sie das Prinzip des Likelihood-Ratio-Tests (LRT). Wählen Sie die richtige Antwort aus.

Der LRT vergleicht zwei ineinander geschachtelte Modelle hinsichtlich ihrer Devianz, also ihres Misfits auf die Daten. Der LRT prüft die H0 : Das uneingeschränkte Modell beschreibt die Daten besser. Ein signifikantes Ergebnis zeigt an, dass das sparsamere Modell signifikant schlechter auf die Daten passt.

Der LRT vergleicht zwei ineinander geschachtelte Modelle (z.B. ein sparsameres und ein uneingeschränktes) hinsichtlich ihrer Devianz, also ihres Misfits auf die Daten. Der LRT prüft die H0 : Beide Modelle haben die gleiche Devianz. Ein signifikantes Ergebnis zeigt an, dass das sparsamere Modell signifikant schlechter auf die Daten passt.

Der LRT vergleicht zwei beliebige Modelle hinsichtlich ihrer Devianz, also ihres Misfits auf die Daten. Der LRT prüft die H0 : Das sparsamere Modell beschreibt die Daten besser. Ein signifikantes Ergebnis zeigt an, dass das sparsamere Modell signifikant besser auf die Daten passt.

Erläutern Sie den Grundgedanken der Maximum-Likelihood(ML)-Schätzung (wählen Sie die richtige Antwort aus)!

Bei der ML-Schätzung werden die Modellparameter so ausgewählt, dass sie maximal wahrscheinlich sind.

Bei der ML-Schätzung werden die Parameter im Modell so gewählt, dass die beobachteten Daten gegeben der Modellparameter maximal plausibel ("likely") sind.

Bei der ML-Schätzung werden die Modellparameter ausgewählt, die gegeben der beobachteten Daten maximal plausibel ("likely") sind.

Wie ist das Modell der einfachen logistischen Regressionsanalyse für eine dichotome AV definiert? Wählen Sie die richtigen Antworten aus.

(P(Y=1|X)) / (1−P(Y=1|X)) = e^(b0+b1*X)

P(Y=1|X) = e^(b0+b1*X) / 1+e^(b0+b1*X)

P(Y=1|X) = e^(b0+b1*X)

Statistik Fragen aus Übungen

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