Hörakustik

WKO Prüfungskatalog 2.0 Mathematik

WKO Prüfungskatalog 2.0 Mathematik


Set of flashcards Details

Flashcards 70
Language Deutsch
Category Maths
Level Vocational School
Created / Updated 05.03.2023 / 12.02.2025
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In den Bergen können Sie Ihr Echo nach 5 Sekunden hören. Wie weit entfernt ist die reflektierende Wand? Schallgeschwindigkeit bei ca. 20 C = 344 m/s

5 x 344m/s = 3440m / 2 = 860

Berechnen Sie die Wellenlänge für Sinustöne der Frequenzen 15Hz und 20kHz

Wellenlänge = Schallgeschwindigkeit / Frequenz, λ = c / f entspricht

344ms / 15Hz = 22,93m

und

344ms / 20000Hz = 0,0172m

Wellenlänge wird in Metern angegeben, durch Herz teilen (nicht Kiloherz)

Wie viele Sekunden zeitverzögert hören Sie eine sehr laute Explosion, von einem 4 km entferntem Ort? Geben Sie auch die entsprechende Schallgeschwindigkeit bei 20°C an.

4km = 4000m / 344m/s = 11.63s

Wie viele Minuten zeitverzögert hören Sie eine sehr laute Explosion, an einem 1,5 km entferntem Platz?

1,5km = 1500m / 344m/s = 4,36s / 60s = 0,073 Minuten

Wie viele Minuten zeitverzögert hören sie eine laute Explosion, von einem 5 Km entferntem Platz, auf Basis der Schallgeschwindigkeit bei 20,0 C? (Geben sie auch diese Schallgeschwindigkeit an)

5km = 5000m / 344ms = 14.54s / 60 = 0.24 Minuten

Im Anpassraum muss zwischen Lautsprecher und Kopf des Probanden ein Kästchen angebracht werden. Um das Schallfeld nicht zu beeinflussen, sollte dieses Kästchen in seinen Abmessungen die Wellenlänge λ nicht überschreiten. Die größte bei den Messungen verwendete Frequenz beträgt f = 8000 Hz.

Wie groß darf dann das Kästchen maximal sein, wenn man die Formel c = f * λ zugrunde legt und c = 344 m/s? Geben Sie bitte das Ergebnis in mm an.

λ = c / f = 344 m/s / 8000 Hz ≈ 0,043 m

0,043 m * 1000 = 43 mm

Die Lärmschutzabdeckung an den Seitenwänden in der Messkabine löst sich und müssen erneuert werden. Wieviel m² müssen Sie für die Wandseiten nachbestellen, wenn die Masse: 2,4m (L) x 3,2m (B) x 3m (Höhe) sind?

Zwei Wände haben eine Fläche von 3 m (Höhe) x 2,4 m (Länge) = 7,2 m²

Zwei Wände haben eine Fläche von 3 m (Höhe) x 3,2 m (Breite) = 9,6 m²

Die Summe der Flächen der vier Wände beträgt:

2 x 7,2 m² + 2 x 9,6 m² = 33,6 m²

Sie möchten eine Lärmschutzplatte in der Hörkabine an einer Seite anbringen. Der Raum ist 2,4m lang, 2,6m breit und 3,1m hoch. Wie groß ist eine Wandfläche ihrer Wahl in qm?

 

2,4m x 3,1m = 7,44qm oder

2,6m x 3,1m = 8.06qm

Das Volumen eines Zylinders ist V = (D²*h*pi)/4 Wenn das Volumen mit V = 3,5*10-5 m³ bekannt ist, die Höhe h = 5 cm, pi = 3,14, wie groß ist der Durchmesser?

Wir können die gegebene Formel für das Volumen des Zylinders verwenden und nach dem Durchmesser D umstellen:

V = (D²hpi)/4

D² = (4V)/(hpi)

D = √[(4V)/(hpi)]

Wir können nun die gegebenen Werte einsetzen:

D = √[(43,510^-5 m³)/(5 cm * 3,14)] ≈ 0,016 m

Also hat der Zylinder einen Durchmesser von etwa 0,016 m oder 1,6 cm.

Verstärkung des Mittelohrs
Ein Mittelohr weißt folgende Größe auf:
Fläche Trommelfell (Pars tensa): 50 mm² 
Ovales Fenster: 0,031cm² 
Verstärkung durch die Hebelwirkung (Hammer): 1,3-fache Verstärkung 
Berechnen das Verhältnis der beiden Flächen (Trommelfell u. ovales Fenster)  zueinander. Berechnen Sie die Gesamtverstärkung des Mittelohrs in dB

0.031qcm * 100 = 3.1 qmm

50qmm / 3.1qmm = 16.13 * 1,3 = 20.97 fache Verstärkung

20lg * 20.97 = 26,43 dB

Sie wollen in einen Behälter, der 5cm x 5cm groß ist, genau 100ml Wasser einfüllen. Wie hoch müssen Sie diesen befüllen?

100 ml = 100 kubikcentimeter

5cm x 5cm = 25qcm 

100 kubikcentimeter / 25 qcm = 4 cm

25qcm x 4cm = 100 kubikcentimeter = 100 ml

oder

V = G x c nach c (Höhe) umstellen

c= V/G 

100ml / 25 qcm = 4 cm

 

 

Bei einem Vortrag steht zwischen einem Zuhörer und dem Lautsprecher eine  zylinderförmige Säule (Querschnittfläche A = 1 m²). Alle Frequenzen, deren Wellenlänge kleiner oder gleich des Durchmessers dieser Säule ist, werden  abgeschattet. Was ist die größte Frequenz, die der Zuhörer gerade noch gut hören kann?

Erst wenn die Ausdehnung d des Hindernisses größer als das Fünffache der Wellenlänge ist, entsteht für die Frequenz f und höhere ein hörbar verdumpfender Schallschatten. Die Schattengrenze liegt also bei:

f_g = 5 * v / (2 * r)

f_g = 5 * 344 m/s / (2 * 0,5 m) = 1720 Hz

Wie groß ist der Durchmesser eines Gehörgangs, dessen Länge l = 2,5 cm beträgt, wenn beim Einsetzen einer Otoplastik, die 1 cm weit in den Gehörgang ragt, ein Restvolumen von 2 cm³ überbleibt

Der Kraftpegel wird auf Fo = 1µN bezogen. Die maximale Ausgangskraft einer Knochenbrille ist mit F = 3,16*10-1 Pa bei 1,6 kHz angegeben. Wenn man den max. Ausgang in Kraftpegel angeben möchte, wie groß ist dieser als logarithmisches Maß nach der Formel L = 20 * log (F/Fo) berechnet?

fehlt

Die auf eine Wand auftreffende Intensität beträgt Le = 52*10-5 W/m². Der Wandbelag weist eine Schallabsorption von α = 36% auf. Wie groß ist die Gesamtintensität IG unmittelbar vor der Wand?

Die Gesamtintensität IG unmittelbar vor der Wand setzt sich aus der reflektierten Intensität IR und der absorbierten Intensität IA zusammen:

IG = IR + IA

Die reflektierte Intensität IR ergibt sich aus der Differenz zwischen der einfallenden Intensität Le und der absorbierten Intensität IA:

IR = Le - IA

Die absorbierte Intensität IA hängt von der Absorptionsfläche A und dem Absorptionskoeffizienten α ab:

IA = α * Le * A

Um die Gesamtintensität IG zu berechnen, müssen wir also zunächst die Absorptionsfläche A berechnen. Da uns dazu jedoch keine Informationen gegeben sind, können wir A als unbekannt annehmen und in der Formel für IA belassen.

Durch Einsetzen der gegebenen Werte erhalten wir:

IA = 0,36 * 52*10^-5 W/m² * A

Daraus folgt für die reflektierte Intensität:

IR = Le - IA = Le - 0,36 * 52*10^-5 W/m² * A

Und für die Gesamtintensität:

IG = IR + IA = Le - 0,36 * 5210^-5 W/m² * A + 0,36 * 5210^-5 W/m² * A = Le

Somit ist die Gesamtintensität IG unmittelbar vor der Wand gleich der einfallenden Intensität Le, da die absorbierte Intensität genau der reflektierten Intensität entspricht und diese beiden sich somit aufheben.

Daher beträgt die Gesamtintensität IG unmittelbar vor der Wand 52*10^-5 W/m².

Wenn ein Proband von der rechten Seite beschallt wird, bei welcher Frequenz liegt dann sein linkes Ohr im Schallschatten, wenn der Durchmesser des Kopfes mit 15 cm angenommen wird?

15cm = 0,15m

5 * c/d = 5 *344ms / 0,15m = 11466,66 Hz = 11,47 kHz

Ein Schütze hat entgegen aller Vorschrift bei den Schießübungen keinen ausreichenden Gehörschutz getragen. Da der Knall der Waffe nicht nur sehr laut ist, sondern auch ein sehr breites Frequenzspektrum enthält, ist das Innenohr auf der Seite der Waffe für alle Frequenzbereiche geschädigt. Mit dem Ohr auf der anderen Seite kann er höherfrequenten Schall noch annähern normal hören, da der Kopf jene Frequenzen abgeschattet hat, deren Wellenlänge kleiner als der Durchmesser des Schädels war. Ab welcher Frequenz kann der Schütze auf der der Waffe abgewandten Seite annähernd normal hören, wenn sein Schädel ein Volumen von 14 dm³ hat.

Der Gehörgang ist bei Ihrem Kunden ist 3 cm lang. Idealisiert wird der Gehörgang als gedachte Pfeife (einseitig geschlossenes Rohr) angenommen. Die Schallgeschwindigkeit von Luftschall beträgt 344 m/s. Berechnen Sie die Gehörgangsresonanz (Grundschwingung).

 

Der Gehörgang eines Erwachsenen ist etwa 3 cm lang. Er ist an einem Ende offen und am anderen durch das Trommelfell verschlossen. D. h. Schallwellen, deren Wellenlänge viermal so lang sind wie der Gehörgang (ungefähr 12 cm), werden verstärkt. Eine Wellenlänge von 12 cm entspricht einer Frequenz von ca. 2.800 Hz. Im Bereich um diese Frequenz herum wird das Schallsignal um etwa 10 bis 15 dB am Trommelfell verstärkt. Diesen Effekt bezeichnet man als Gehörgangsresonanz.

Die Gehörgangsresonanz liegt bei Erwachsenen bei etwa 2.800 Hz und führt um diese Frequenz herum zu einer Verstärkung des Schallsignals um 10 bis 15 dB am Trommelfell.

Berechnen Sie die Schallintensität bei einem Pegel von L = 80 dB

a) Berechnen Sie den Summenpegel von drei gleichen Schallquellen mit je 60 dB
b) Ab wieviel gleichen Schallquellen muss verpflichtend ein Gehörschutz getragen werden?

L1 + 10log(n) = 60dB + 10log(3) = 64.77dB

ab 85 dB muss Gehörschutz getragen werden

N = 10^((85-10) / (10) = 316,23 Schallquellen mit 60dB

Erklären Sie die Faustformel, daß sich bei zwei identischen Schallquellen der Lautstärkepegel mit der „+3 dB“ – Regel berechnen lässt.

Weil dB ein logaritmisches Verhältnissmass ist und 10log(2) = 3,01 dB entsprechen

Berechnen Sie den Schalldruckpegel in dB für folgende Schalldrücke eines 1000Hz Tones.

p = 10 Pa
p = 20 Pa

20lg(10/2*10^5) = 113.78dB

20lg((20)/(2*10^-5)) = 120dB

2*10^-5 oder 0.00002 Pascal

Sie bieten einem Kunden einen 1000 Hz –Ton über Kopfhörer mit 100 dB SPL an.
Berechnen Sie den Schallwechseldruck p in Pa für (L = 100 dB) der vor dem Kundenohr herrscht.

L = 20lg(p/p0) nach p umstellen

p = 10^(10/20) * p0

p = 10^(100/20) * 0,00002 = 2 Pascal

Die 0,00002 Pascal entsprechen den 2 * 10^-5 einfachhalber

 

Um welchen Betrag nimmt der Pegel einer Schallquelle ab, wenn sich der Abstand von 2m auf 12m von der Schallquelle erhöht?

L(Kugel) = 20lg(12m/2m) = 15.56 dB

Eine Schallquelle erzeugt im Freien in einem Abstand von 8 Metern einen Schalldruckpegel von 105 dB SPL. Wie hoch ist der Schalldruck in 2 m Abstand?

8m = 105dB +6dB (Halbierung)

4m = 111dB +6dB (Halbierung)

2m = 117dB +6dB (Halbierung)

p = 10^(117/20) * 0,00002 Pascal = 14.16 Pascal (gerundet)

 

 

Aus einem Meter Entfernung gelangen in einem Umgangsgespräch 65 dB Schalldruck an das Ohr des Gesprächspartners. Bei Verdopplung der Entfernung vermindert sich der Schalldruck um jeweils 6 dB. Geben sie bitte die jeweiligen Schalldrücke bei den unterschiedlichen Abständen zum Ohr des Probanden an.

1m = 65dB

2m = 59dB

p = 10^(65/20) * 0,00002 Pa = 0,04 Pascal (gerundet)

p = 10^(59/20) * 0,00002 Pa = 0,02 Pascal (gerundet)

Eine Maschine gibt einen Lärmpegel von 95 dB(A) (gemessen in 1 m Abstand zumGerät) ab. Um dem Lärm nicht ständig ausgesetzt zu sein, geht der Arbeiter immer dann, wenn das Gerät eingestellt ist und nicht weiter beaufsichtigt werden muss, zu einer Werkbank, welche 8 m von der Lärmquelle entfernt steht.

a) Wie groß ist die Lärmbelästigung dort?
b) Muss an der Werkbank noch ein Gehörschutz getragen werden? Begründen Sie Ihre Antwort

SP2 = SP1 - (20log D1/D2)

SP2 = 95dB - (20log 1m/8m) = 76,94 dB

Auch wenn höhere Schallpegel nur kurzfristig aber regelmäßig einwirken, besteht eine Gefährdung. Zum Beispiel entspricht die Gehörgefährdung bei 95 dB(A) über ca. 45 Minuten derjenigen bei 85 dB(A) über eine ganze Arbeitsschicht.

Der Lüftungsventilator, eines Computers im Anpassraum, erzeugt ein Störgeräusch von 40 dB (in 1 Meter Entfernung gemessen). Der Patient sitzt nun 2 Meter vom Computer entfernt. Wie laut ist das Störgeräusch des Ventilators an seinem Sitzplatz?

40dB - 6 dB = 34 dB

In 2 Meter Entfernung von einer Schallquelle wird ein Pegel von 85 dB gemessen.

Berechnen Sie den Schallpegel in 1 m Entfernung

2m = 85dB

1m = 85dB + 6dB = 91dB

In einem Meter Abstand zu einer Schallquelle hören Sie einen 1kHz-Ton mit dem Schallpegel von 60 dB (SPL).
Wie laut muss man den Ton einstellen, damit Sie ihn gerade eben lauter hören?
doppelt so laut empfinden?
viermal so laut empfinden?

1 dB erhöhen -> dies ist die sogenannte Just Noticeable Difference (JND) oder die Unterschiedsschwelle.

Um den Ton doppelt so laut empfinden -> 10 dB erhöhen also 70 dB

Um den Ton viermal so laut empfinden -> 20 dB erhöhen also 80 dB

Die normale Ruhehörschwelle für binaurales Hören bei 1kHz beträgt 20µPa. Wenn ein Proband bei 1 kHz einen Hörverlust von 45 dB-HL aufweist, welchen Schalldruck kann er gerade schon hören?

Laut ISO 2003 entsprechen 0 dB HL bei 1kHz 2 dB SPL somit ergeben sich 47 dB SPL

10^(L/20) * 2 * 10^-5

10^(47/20) * 0,00002 = 0.00447 Pascal

 

 Die Verstärkung des Mittelohres ist 17fach. Bestimmen Sie den dazugehörigen Schallpegel

V(dB) = 20*lg17 = 24,6 dB

Der Ausgangsschalldruck eines Hörgerätes beträgt 57 dB. Die Verstärkung ist auf 34 dB eingestellt. Wie groß ist der Eingangsschalldruck?

fehlt

Der Hörer eines Hörgerätes liefert einen Druck von 30 Pa. Wie groß ist der Schalldruckpegel? 

L = 20lg(p/p0) = 20lg(30/2*10^-5) = 123,52dB

Ein Hörer wird mit 20 mPa beschallt. Der Ausgangsschalldruckpegel beträgt 113 dBSPL. Wie groß ist die Verstärkung in dB ausgedrückt?

Den Ausgangsschalldruck erhält man durch Umstellung der Formel:

p_Ausgang = 20 * 10^(SPL_Ausgang/20) = 20 * 10^(113/20) ≈ 100 Pa

Die Verstärkung in dB ergibt sich dann aus der Differenz der Schalldrücke in dB:

Verstärkung = 20 * log(p_Ausgang/p_Eingang) ≈ 60 dB

Daher beträgt die Verstärkung in dB in diesem Beispiel etwa 60 dB.

Ein Hörgerät weist laut Datenblatt bei 1,6 kHz eine Verstärkung von 75 dB auf. Der maximale Ausgangsschalldruckpegel bei dieser Frequenz beträgt 135 dBSPL. Bei welchem Eingangsschallpegel wird die Aussteuergrenze bei max. Lautstärkeeinstellung erreicht?

Eingangspegel = 135 dBSPL - 65 dB ≈ 70 dBSPL

Gegeben sind Eingangsschallpegel LE = 22 dB und Verstärkung V = 35 dB Gesucht sind: pAusgang pEingang Verstärkungsfaktor v

v = 10^(V/10) = 10^(35/10) ≈ 31,62

Das äquivalente Eingangsrauschen eines HG ist im Datenblatt mit 22 dB SPL angegeben. Die Verstärkung des Gerätes ist auf 48 dB eingestellt. Wie groß erwarten Sie das Ausgangsrauschen?

fehlt

Wie ist der Schallschluckungsgrad definiert? Schreiben Sie die Formel auf!

a(alpha) = absorbierte Schallenergie / auftreffende Schallenergie

Wie ist der Schallreflexionsgrad definiert? Schreiben Sie die Formel auf!