Grundbegriffe Mathematik Teil 1

Die bessere Methode ist die 2. - also auflösen wie eine Gleichung. Besser, weil schlanker, schneller, man muss nur wissen, dass Relationszeichen gedreht wird, gibt nicht das Problem, dass wenn a=0 ist, dass man Lösung nicht erkennt...

Es ist wie bei Koordinatensystem (x-Achse = Quellmenge, y-Achse = Zielmenge)

Funktion: Relation  von  nach  heisst Funktion (oder Abbildung) von  nach , falls  linkstotal und rechtseindeutig ist.
Das bedeutet, dass es zu jedem x (Element von A) genau ein y (Element von B) mit y=F(x) gibt. 

Schreibweise: Ist F eine Funktion (Abbildung), so schreibt man \(y=F(x)\) anstatt \(xFy\)

1. Surjektiv = rechtstotal: Wenn also für jedes y ein x existiert (das Element von A ist). 
2. Injektiv = linkseindeutig: Wenn jedem y höchstens ein x zugeordnet wird. 
3. surjektiv: wenn der Graph von f jede horizontale Gerade mind. 1x schneidet. 
   injektiv: wenn der Graph von f jede horizohntale höchstens 1x schneidet. 

Die Funktion muss bijektiv sein - also surjektiv und injektiv zusammen (eine Funktion ist ja von sich aus linkstotal und rechtseindeutig) - surjektiv ist nun noch rechtstotal und injektiv linkseindeutig. Die Umkehrfunktion muss ja ebenfalls linkstotal und rechtseindeutig sein - das bedeutet, die Ausgangsfunktion muss rechtstotal und linkseindeutig sein...


 

Surjektiv = rechtstotal: Wenn also für jedes y mind. ein x existiert (das Element von A ist). 
Injektiv = linkseindeutig: Wenn jedem y höchstens ein x zugeordnet wird. 
Bijektiv = Eine Funktion (linkstotal, rechtseindeutig), die sowohl surjektiv wie injektiv ist