ZZ AM Math Einleitung Funktionen
Abschnitt A Analysis
Abschnitt A Analysis
Kartei Details
| Karten | 66 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Mittelschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 11.03.2022 / 22.09.2022 |
| Weblink |
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Was bedeutet es, wenn ein Graph in gewissen Punkten waagrechte Tangenten besitzt?
1. Ableitung gleich null, Extrempunkte herausfinden
Was bedeutet es, wenn bei einem Punkt die x-Achse berührt oder geschnitten wird?
Bei geschnitten eine Lösung, bei berührt Doppellösung
Allgemeine Formel für Polynome 3. Grades
ax3 + bx2 + cx + d
Was ist der Funktionswert?
Wenn man diesen für x einsetzt und die Funktion ausrechnet.
Woher weiss man wie viele Wendepunkte?
2. Ableitung, höchster Exponent
Symmetrien
- Wenn f (-x) = f (x), dann axialsymmetrisch zur f (x)-Achse => gerade Funktion
- Wenn f (-x) = - f (x), dann punktsymmetrisch zum Ursprung => ungerade Funktion
Welche Terme gelten als unbestimmte Ausdrücke?
Was tut man dann?
- null / null
- unendlich / unendlich
- null * unendlich
- unendlich minus unendlich
- null hoch null
- eins hoch unendlich
- unendlich hoch null
Zähler und Nenner getrennt differenzieren (beides ableiten), ohne Quotientenregel (gebrochenrationale Funktionen)
Was ist die Integralrechnung?
Wird gebraucht, um eine von einer Kurve begrenzten Fläche zu berechnen.
Was ist eine Stammfunktion?
Die Ausgangsfunktion, dessen Ableitung die aktuelle Funktion ist.
F` (x) = f (x)
An die Stammfunktion kann man ein beliebiges c hängen, da dies bei der Ableitung weg fällt
Was ist das unbestimmte Integral?
Die Menge aller Stammfunktionen F (x) + c für eine Ableitung f
Tangentensteigung Normalparabel
Integral beschriften
Wie bestimmt man das unbestimmte Integral?
- Exponent um eines erhöhen, Ursprungszahl vor x / neuer Exponent, das gibt neue Zahl vor x
- Bei natürlichen Zahlen ein x anhängen
- Am Ende IMMER+ c anhängen
Was ist das bestimmte Integral?
Die Grenzwerte bei einem bestimmten Intervall, z. B. von 3 bis 8.
Wie bestimmt man das bestimmte Integral?
- Integrieren wie beim unbestimmten
- Für x den oberen Grenzwert einsetzen, dann minus für x den unteren Grenzwert einsetzen.
- Das c fällt weg, darum kann beim bestimmen der Stammfunktion c = null gesetzt werden
Was passiert, wenn die Integrationsgrenzen vertauscht werden?
Es braucht einen Vorzeichenwechsel, also das entsprechende Vorzeichen vor die Klammer, wie gewohnt ausrechnen, Resultat bleibt gleich.
Wie funktioniert die Intervalladditivität?
Wenn man das Intervall -3 bis 5 hat kann man das entweder direkt so einsetzen, oder z. B -3 bis -1 ausrechnen und plus das Ergebnis aus -1 bis 5 rechnen.
Welche Integrationsregeln gibt es?
- Potenzregel
- Faktorenregel
- Summenregel
Was sagt die Potenzregel beim Integrieren?
- xn = 1 / n + 1 * x n + 1
- x -1 = 1 / x = ln/x/ + c
Wenn x2 * 3, Wurzel von x: x2 * x1/3 = x7/3, dann gleich wie oben
Was sagt die Faktorenregel beim Integrieren?
Konstante Faktoren können vor das Integralzeichen geschrieben werden, und verändern sich nicht.
Was sagt die Summenregel beim Integrieren aus?
Man kann summandenweise integrieren.
- x2 + 1 / x = x2 / x + 1 / x, dann weiter wie oben
Welche Exponentialfunktionen gibt es?
- Die natürliche ex Integriert ex + c
- Die allgemeine ax Integriert ax / ln(a) +c
Wenn 2x - 3 = 2x * 2-3 = 2x * 1 / 23, ausrechnen, weiter wie oben
Was ist Integration durch Substitution?
???
Wie berechnet man die Fläche zwischen einer Kurve und einer Koordinatenachse?
Durch das bestimmte Integral;
- Wenn der Graph auf dem Intervall nur oberhalb der x-Achse ist, ist das Ergebnis positiv
- Wenn er nur unterhalb ist, ist das Ergebnis negativ
- Lösung: Betragsstriche
- Wenn der Graph beiden Orten ist, wird von Nullstelle zu Nullstelle integriert und die Beträge werden zusammengezählt
Wie berechnet man die Fläche zwischen zwei Kurven?
Wenn sie sich nicht schneiden, indem man den die eine Funktion minus die andere rechnet;
- Graph 2 minus Graph 1 rechnen
- Resultat integrieren
- Intervallgrenzen einsetzen und minus rechnen (wie gewohnt)
Wenn sie sich schneiden:
- Schnittpunkte berechnen und als Intervallgrenzen bestimmen
- Dann gleich wie oben
S. 8 im Dossier Diskriminante
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