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Fichier Détails
| Cartes-fiches | 29 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Mathématiques |
| Niveau | Université |
| Crée / Actualisé | 25.04.2021 / 17.05.2021 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/box/20210425_aussagenlogik
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| Intégrer |
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Seien A und B Aussagen. Wann heißen A und B logisch äquivalent? Wie lautet die Schreibweise dafür?
Seien A und B Aussagen. A und B heißen logisch äquivalent, wenn sie denselben Wahrheitswert besitzen. Man schreibt dafür A ≡ B und sagt „A ist logisch äquivalent zu B“.
A und B seien Aussagen mit A = „2 ist eine Zahl“ und B = „Die Sonne ist größer als der Mond.“ Sind A und B aussagenlogisch äquivalent? Begründen Sie
Die Aussagen sind inhaltlich verschieden und dennoch sind A und B äquivalent, da beide wahr sind
Sei A := „4 ist eine gerade Zahl“ und B:= „5 ist eine gerade Zahl“.
Überprüfen Sie ob A ⋀ B sowie A ⋁ B wahr oder falsch sind
Die Aussage A ist wahr, die Aussage B ist falsch.
Konjunktion: A ⋀ B ist falsch, da eine der beiden Aussagen, nämlich B, falsch ist.
Disjunktion: A ⋁ B ist wahr, da mindestens eine Aussage, nämlich A, wahr ist.
Sei A := „4 ist eine ungerade Zahl“ und B := „3 ist eine ungerade Zahl“.
Sind die Implikationen A ⇒ B sowie B ⇒ A wahr oder falsch?
Die Implikation A ⇒ B ist wahr, denn A ist eine falsche Aussage und aus einer solchen kann alles folgen.
Hingegen ist die Implikation B ⇒ A falsch, denn B ist eine wahre und A eine falsche Aussage, aber aus einer wahren Aussage darf niemals eine falsche folgen
Zu was ist ((¬A) ⋁ B) ⋀ C äquivalent? Sparen Sie so viele Klammern wie möglich ein unter Berücksichtigung der Bindungsstärke der Operationen.
¬ vor ⋀ vor ⋁, ((¬A) ⋁ B) ⋀ C ist logisch äquivalent zu (¬A ⋁ B) ⋀ C
Erläutern Sie den Begriff Wahrheitstafel
tabellarisches Hilfsmittel, um die Wahrheitswerte aussagenlogischer Formeln zu ermitteln
Seien A und B Aussagen. Stellen Sie die Wahrheitstafel für den Ausdruck A ⋁ B dar
Die Wahrheitstafel beinhaltet vier Kombinationsmöglichkeiten und eine dritte Spalte für den Ausdruck.
Seien A, B und C Aussagen. Stellen Sie die Wahrheitstafel für den Ausdruck A ⋀ (B ⋀ C) dar
Handelt es sich um eine Tautologie? Begründen Sie Ihre Antwort. ¬ (¬ A) ⇔ A
Eine Tautologie ist eine Verknüpfung von Aussagen, die immer wahr ist, unabhängig davon, ob die eingesetzten Aussagen wahr oder falsch sind. „nicht nicht A“ bedeutet A, damit sind die Ausdrücke äquivalent, unabhängig von der Belegung der darin vorkommenden Variablen.
Seien A, B und C Aussagen. Erstellen Sie eine Wahrheitstafel für den folgenden logischen Ausdruck: (A ⋀ C) ⋀ (B ⋁ ¬C)
P, Q und R seien aussagenlogische Ausdrücke. Wie lauten die Assoziativgesetze?
Seien A und B Aussagen. Wann heißen A und B logisch äquivalent? Wie lautet die Schreibweise dafür?
Seien A und B Aussagen. A und B heißen logisch äquivalent, wenn sie denselben Wahrheitswert besitzen. Man schreibt dafür A ≡ B und sagt „A ist logisch äquivalent zu B“.
A und B seien Aussagen mit A = „2 ist eine Zahl“ und B = „Die Sonne ist größer als der Mond.“ Sind A und B aussagenlogisch äquivalent? Begründen Sie.
Die Aussagen sind inhaltlich verschieden und dennoch sind A und B äquivalent, da beide wahr sind.
Sei A := „4 ist eine ungerade Zahl“ und B := „3 ist eine ungerade Zahl“. Sind die Implikationen A ⇒ B sowie B ⇒ A wahr oder falsch?
Die Implikation A ⇒ B ist wahr, denn A ist eine falsche Aussage und aus einer solchen kann alles folgen. Hingegen ist die Implikation B ⇒ A falsch, denn B ist eine wahre und A eine falsche Aussage, aber aus einer wahren Aussage darf niemals eine falsche folgen.
Zu was ist ((¬A) ⋁ B) ⋀ C äquivalent? Sparen Sie so viele Klammern wie möglich ein unter Berücksichtigung der Bindungsstärke der Operationen.
¬ vor ⋀ vor ⋁, ((¬A) ⋁ B) ⋀ C ist logisch äquivalent zu (¬A ⋁ B) ⋀
Erläutern Sie den Begriff Wahrheitstafel.
tabellarisches Hilfsmittel, um die Wahrheitswerte aussagenlogischer Formeln zu ermitteln
Seien A und B Aussagen. Stellen Sie die Wahrheitstafel für den Ausdruck A ⋁ B dar
Seien A, B und C Aussagen. Stellen Sie die Wahrheitstafel für den Ausdruck A ⋀ (B ⋀ C) dar
Handelt es sich um eine Tautologie? Begründen Sie Ihre Antwort. ¬ (¬ A) ⇔ A
Eine Tautologie ist eine Verknüpfung von Aussagen, die immer wahr ist, unabhängig davon, ob die eingesetzten Aussagen wahr oder falsch sind. „nicht nicht A“ bedeutet A, damit sind die Ausdrücke äquivalent, unabhängig von der Belegung der darin vorkommenden Variablen.
Seien A, B und C Aussagen. Erstellen Sie eine Wahrheitstafel für den folgenden logischen Ausdruck: (A ⋀ C) ⋀ (B ⋁ ¬C)
P, Q und R seien aussagenlogische Ausdrücke. Wie lauten die Assoziativgesetze?
P und Q seien aussagenlogische Ausdrücke. Beweisen Sie das folgende Kommutativgesetz
P ⋀ Q ≡ Q ⋀ P
P sei ein aussagenlogischer Ausdruck. Beweisen Sie die Identität der Disjunktion: P ⋁ 0 ≡ P
Es sind die folgenden Aussagen gegeben:
P: Es ist heiß. Q: Die Sonne scheint.
Drücken Sie die nachfolgenden Sätze als aussagenlogische Formeln mithilfe der logischen Ausdrücke P und Q aus.
1. Es ist heiß und die Sonne scheint.
2. Es ist heiß, aber die Sonne scheint nicht.
3. Wenn die Sonne scheint, ist es heiß.
4. Es ist nicht heiß und die Sonne scheint nicht.
5. Entweder die Sonne scheint oder es ist heiß (oder beides).
6. Entweder die Sonne scheint oder es ist heiß, aber die Sonne scheint nicht, wenn es heiß ist
1. P ⋀ Q
2. P ⋀ ¬Q
3. Q ⇒ P
4. ¬Q ⋀ ¬P
5. P ⋁ Q
6. (P ⋁ Q) ⋀ P ⇒ ¬Q
Nach welchem Prinzip können aussagenlogische Ausdrücke vereinfacht werden?
Ersetzungsprinzip oder Substitutionsprinzip
Erläutern Sie das Substitutionsprinzip bei aussagenlogischen Ausdrücken. Welches Ziel wird mit diesem Prinzip verfolgt?
in aussagelogischen Ausdrücken enthaltene Variablen durch identische aber einfachere Ausdrücke ersetzen; Ziel: einfachere Darstellung
Seien P und Q aussagenlogische Ausdrücke. Vereinfachen Sie die folgende Formel durch Anwendung der Rechenregeln so weit wie möglich: P ⋀ (¬P ⋀ Q)
Sei A ein aussagelogischer Ausdruck. Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck so weit wie möglich: A ⋀ (A ⋁ ¬A)
Seien P und Q aussagenlogische Ausdrücke. Vereinfachen Sie die folgende Formel durch Anwendung der Rechenregeln:
(P ⋁ Q) ⋀ ¬P
