1.2 Elektrotechnik

\(U=ω *L*I\)

L ist eine Widerstandsgrösse.

\(X_L=ω*L={U_L\over I_L}\)

X_L ist frequenzabhängig da Ja \(ω=2*π*f\)

Das Bild veranschaulicht wie die Widerstände frequenzabhängig sind.

- R ist nicht frequenzabhänig, also eine waagrechte Gerade über das gesamte Frequenzspektrum

- X_C ist eine hyperbolische Kurve, die Im unendlichen beginnt und bei Null endet.

- X_L ist eine stetig steigende Gerade, die im Ursprung beginnt.

Dort wo sich die hyperbolische Kurve und die steigende Gerade kreuzen ist die Frequenz gleich nul l= Resonanzfrequenz.

Durch den Widerstand und den Kondensator fliesst derselbe Strom mit den Momentanwert I. Die Gesamtspannung U setzt sich aus den Teilspannungen U_R und U_C zsammen \(U=U_R+U_C\) (geometrisch addiert)

DIe Addition der beiden Teilspannungen U_R und U_C ergibt die Gesammtspannung U. Diese wiederum sinusförmige Spannung ist gegenüber dem Strom I um den Winkel φ verschoben. Aus dem Zeigerdiagramm der SPannungen lässt sich das sogenannte Spannungsdreieck bilden.

\(Z= \sqrt{R^2+X_C^2}\) in Ω

Das Widerstandsdreieck.

\(Z= \sqrt{R^2+X_L^2}\) in Ω

Serieschaltung aus Widerstand, Kapazität und Induktivität.

- Alle drei Elemente werden von demselben Strom durchflossen.

- Die Gesamtspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen.

-\(U= U_R+U_C+U_L\) (gemoetrisch addiert)

Wird als Zeigerdiagramm dargestellt weil es mit dem Liniendiagramm unübersichtlich wird.

U_L und U_C sind einander entgegengesetzt (180 Grad, verschoben)

Diese Schaltung hat eine Induktiven Charakter da U_L grösser als U_C ist.(I eilt der Spannung U nach.

\(Z= \sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\) in Ω

Wenn U_L=U_C wird, heben sich die um 180 Grad veretzten Spannungen gegenseitig auf. Spule wie Kondensaotr haben keine Wirkung mehr- die Schaltung hat rein ohmschen Charakter.

Die beiden Blinwiderstände X_L und X_C sind frequenzabhängig. Somit sind auch die Spannungen U_L und U_C eine Funktion der Frequenz.

\(X_L=ω*L \), \(X_C={1 \over ω*C}\) MIt steigender Frequenz wird X_L grösser, während X_C abnimmt.

Also gibt es eine bestimmte Frequenz im Frequenzspektrum, bei U_L betragsmässig gleich U_C wird. Diese Frequenz, bei der sich die Wirkungen von C und L gegenseitig aufheben, nennt man Resonanzfrequenz f₀.

Für den Phasenwinkel φ ergibt sich im Frequenzspektrum dieser Verlauf.

- An beiden Schaltelementen liegt jederzeit die gleiche Spannung an U= U_R=U_C

- Der Gesamtstrom I setzt sich aus den Teilströmen I_R und I_C zsammen I=I_R+I_{C (geometrisch addiert)}

Der Quotient \(U\over I\) entspricht wiederum dem Scheinwiderstand Z.

Parallelschaltung aus Winderstand und Induktivität. U= U_R=U_L, I=I_R+I_L (geometrisch addiert)

Es ist das Liniendiagramm von der Parallelschaltung aus Widerstand und Induktivität.

Parallelschaltung aus Widerstand und Induktivität. \(I = \sqrt{I_R^2+I_L^2} \)

Parallelschaltung aus Widerstand, Induktivität und Kapazität.

Zeigerdiagram Parallelschaltung aus Widerstand, Induktivität, Kapazizät. Es hat einen Kapazitiven Chrakter, da I_C grösser als   I_L. Der Strom ist voreilend.

Es Zeigt das Zeigerdiagram der Parallelschaltung aus Widerstand, Induktivität und Kapazität. es hat eine Induktiven Charakter da I_L grösser ist als I_C. Der Strom ist nacheilend.

Kondensaotr und SPule ändern ihre Werte mit der Frequenz. Wird die Frequenz grösser, dann wird X_L grösser und X_C kleiner.

Bei sinkender Frequenz verhält es sich umgekehrt. Bei der Frequenz, bei der X_L=X_C ist, sind auch I_L und I_C gleich gross und heben sich gegenseitig auf. Die Schaltung verhält sich rein ohmisch. Diese Frequen ist wiederum die Resonanzfrequenz f₀.

Ja ist dieselbe.

Betrachtet man den Scheinwiderstand Z über einen grösseren Frequenzbereich, so erhält man obiges Bild.

Unterhalb der Resonanzfrequenz verhält sich die Parallelschaltung aus R, L und C induktiv-oberhalb von F₀ kapazitiv.

Bei f₀ erreicht die Schaltung ihren maximalen Scheinwiderstandsbetragswert (entspricht R)

Die Kurve verhält sich rezipork zu der Kurve 9Z=f (f) einer Serieschaltung aus R, L, C.

Bei der Gleichstromtechnik ist die Leistung ein Produkt aus Strom und Spannung.

Bei der Wechselstromtechnik ist P keine konstante Grösse, sie ändert ihren Wert mit der Zeit,wie auch die Faktoren Strom und Spannung zeitabhängig sind. Zusätzlich wirkt sich auch noch die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung- hervorgerufen durch Induktivitäten und Kapazitäten- auf das Produkt, also die Leistung, aus.

Schliesst man einen ohmschen Widerstad R an eine Wechselspannung an, so ist der Strom I jederzeit in Phase mit der angelegten Spannung U.

Das Produkt aus Strom und Spannung ist positiv, weil (siehe Bild). Diese Multiplikation der Momentanwerte U und I ergibt die Leistungskurve P. P =U*I.

Die Leistungskurve ist eine stets positvie Sinuskurve mit der doppelten Frequenz von Strom und Spannung. Daraus folgt, dass der Effektivwert P dem halben Scheitelwert P dach entspricht.

Positive Leistung bedeutet, dass der Verbraucher Leistung aufnimmt und diese zum Beispiel in Form von Wärme oder mechanischer Leistung wieder abgibt. Man sagt, der Verbraucher bezieht Wirkleistung.

An einem ohmschen Widerstand wird Wirkleistung verbraucht.

Häufig wird anstelle des Begriffs Wirkleistung nur die allgemeine Bezeichnung Leistung verwendet (Wärmelehre, Auto usw.). Wenn also von Leistung die Rede ist, ist immer Wirkleistung gemeint.

Es ist zweckmässig die entsprechenden Indizes zu verwenden (R).

\(P= I_R*U_R\)

Es tritt eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung von +Pi/2 (+90Grad) bzw. - Pi/2 (-90Grad)auf. Diese Phasenverschiebung hat zur Folge, dass ie Multipl,ikation der Zeitwerte von I und U, also Leistungskurve P auch negative Werte aufweist.