Elektrotechnik 1

NA= 6,022 ∙ 10^23 mol−1

bezeichnet die Anzahl der teilchen in 12g des kohlenstoff isotops 12C

Fundamentale Eigenschaft der Materie die Anziehungs- und Abstoßungskräfte verursacht. Gleichartige Ladungen stoßen sich ab, ungleichartige ziehen sich an. Obwohl Atome nach außen elektrisch neutral sind haben die Elektronen ein negative Elementarladung –e und die Protonen eine positive Ladung +e. Ladung ist immer ein ganzzahliges Vielfaches von e = 1,602*10-19 C.Jedes Elektron hat eine negative Elementarladung, aus den Teilchen N*der Elemantarladung epsilon ergiebt sich die Ladung

Die Einheit der Ladung ist Coulomb (C = As), Ladungsmenge die in 1s bei 1A durch die Querschnittsfläche eines Drahtes fließt.

Eine Ladung erzeugt ein elektrisches Feld E im ganzen Raum und dieses Feld übt die elektrostatische Kraft auf eine zweite Ladung an einem anderen Ort aus. Diese Kraft hängt explizit vom Abstand ab

Durch eine Probeladung (immer positiv) ist es möglich das elektrische Feld dass am Ort der Probeladung herrscht zu prüfen. Daher kann man das elektrische Feld definieren als eine Kraft die auf eine positive Ladung wirkt im ganzen Raum. Einheit V/m (=1 N/C) Das resultierende Feld von Punktladungen ergibt sich durch Summation der einzelnen Felder.

etwas umfassender:

Das elektrische Feld ist ein physikalisches Feld, das durch die Coulombkraft auf elektrische Ladungen wirkt. Als Vektorfeld beschreibt es über die räumliche Verteilung der elektrischen Feldstärke die Stärke und Richtung dieser Kraft für jeden Raumpunkt. Hervorgerufen werden elektrische Felder von elektrischen Ladungen und durch zeitliche änderungen magnetischer Felder

Elektrische Felder, die sich zeitlich nicht verändern, nennt man elektrostatiche Felder

Ausbreitungsgeschwindigkeit (c =300000 km/s)

E=F/q

Phi= phib-Phia=dWpot/q0  = - ∫ E ds

Uab= - delta phi=   -(phib-phia)=   -E ds

dWpot= pot energie  q0 =Punktladung q0   E= elektrisches Feld   ds strecke

delta phi: potentialdifferenz

In der Technik ist es üblich, für die Potentialdifferenz den Begriff Spannung zu verwenden und ihm ein eigenes Formelzeichen, U, zu geben

lt. Abtwortenkatalog:

Zwischen 2 elektrischen Ladungen besteht eine anziehende Kraft, bewegt sich ein Teilchen entlang des elektrischen Feldes wird Arbeit an ihm verrichtet.

etwas umfassender:

Das elektrische Potential ist die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten

Auf eine Probeladung q wirkt in einem elektrischen Feld die Coulombkraft. Wenn sich die Probeladung durch das elektrische Feld bewegt wird deshalb Arbeit an ihr geleistet und sie erhält die potentielle Energie W p o t  . Die Coulombkraft ist stärker, je größer die Ladung q ist

Wirkt eine konservative Kraft F auf ein Teilchen, das um die Strecke ds verschoben wird, so kann man für die Änderung der potentiellen Energie Wpot schreiben Wpot=-F *ds

Man erhält es, indem die potentielle Energie W p o t  durch die Ladung q  geteilt wird Phi=Wpot/q

Die potentielle Energie pro Ladung heißt elektrisches Potential (phi), die Potentialdifferenz wird Spannung U genannt.

Lässt sich auch als Linienintagral des elektrischen Feldes über die Länge eines Leiters

lt Antwortenkatalog:

Die elektrische Spannung ist die Potentialdifferenz zwischen 2 Ladungen.

etwas genauer:

sie ist die Ursache für den elektrischen Strom, der die elektrische Ladung transportiert

Wenn beispielsweise die zwei Pole einer Batterie durch ein elektrisch leitfähiges Bauelement miteinander verbunden werden, fließt Strom. Wie groß sich die elektrische Stromstärke dabei einstellt, hängt von der Größe der Spannung und von einer Eigenschaft des leitfähigen Bauelementes ab, die als elektrischer Widerstand bezeichnet wird

drückt die Spannung die Fähigkeit aus, Ladungen zu verschieben, sodass durch den angeschlossenen Verbraucher ein Strom fließt und Arbeit verrichtet wird

lt Antwortenkatalog:

U12= -(phi2-phi1)= delta phi

etwas genauer:

als das Linienintegral der elektrischen Feldstärke längs eines festgelegten Weges von dem einen Punkt zum anderen

Sie ist zugleich die Differenz der potentiellen elektrischen Energie, die eine Ladung an den zwei Punkten hat, bezogen auf diese Ladung. Das wird auch vereinfachend als „Spannung = Energie pro Ladung“ bezeichnet

dQ/dt

I/A

R=l/sigma*A

=roh*l/A

roh spez. Widerstand

sigma spez. leitwert

=1/R

U/I

Rtheta= R20(1+alpha*delta T + beta*delta T^2)

lt antwortenkatalog:

Wird eine Potentialdifferenz an den Draht, also zwischen 2 Pole gelegt, so beschleunigt das resultierende Feld die Elektronen im Metall. Hierbei fließen die Elektronen über den Drahtquerschnitt. Dabei spricht man von einem elektrischen Strom. Elektrischer Strom I ist die pro Zeiteinheit durch die Querschnittsfläche A eines Drahtes fließende Ladung Q.

I=dQ/dt Ladung pro Zeit

1A=1C/s (1coulomb/s) = 1As/s

bzw. etwas anders formuliert

el. Strom ist ein Transport von Ladungsträgern, also Ladungsmenge, die pro Zeiteinheit durch den Querschnitt des Drahtes fließt. Ladungsträger (Elektronen) die pro s duch den Leiter fließen

1A=1C/s (1coulomb/s) elementarladung Elektron epsilon=1,602 *10^-19 C       

Die Stromdichte J ist definiert als elektrischer Strom pro Querschnittsfläche multipliziert mit dem Einheitsvektor der normal auf die Fläche steht. Je größer die Leiteroberfläche desto mehr Strom kann man durchschicken.

(pro mm² fließender Strom)

J=I/A

Wärmewirkung

Magnetische Wirkung

Lichtwirkung

Chemische Wirkung

Wirkung auf Lebewesen

lt Antwortenkatalog:

Wird angenommen dass sich ein Elektron mit einer mittleren Geschwindigkeit vd entlang eines Drahtes bewegt, so schiebt sich in der Zeit dt das Volumen Adx = Avd durch die Querschnittsfläche A. In dem Volumen befinden sich N = nAx Elektronen so dass dN = nAvd Elektronen in der Zeit dt durch A transportiert werden. Wird die Ladung –e durch eine beliebige Ladung q ersetzt folgt:

I=dQ/dt= -e dN/dt = -en*Avd        I=qn*Avd             J=qn*vd

etwas anders beschrieben

Die Driftgeschwindigkeit v →   zwischen den Elektronen und den schwingenden Gitterionen, Verunreinigungen und Elektronen selbst treten  Stoßprozesse auf. Dadurch verlieren sie ihre Geschwindigkeit. Die mittlere Flugzeit eines Elektrons zwischen zwei Stößen ist tau.

Die Driftgeschwindigkeit ist dabei die durchschnittliche Geschwindigkeit bewegter Ladungsträger aufgrund eines äußeren Feldes. In elektrisch leitfähigen Medien ist die Driftgeschwindigkeit die Geschwindigkeit, die auf die Wirkung elektrischer Felder (gekennzeichnet durch ihre Feldstärke E zurückzuführen ist

lt. Antwortenkatalog:

Bei einer stoßfreien Bewegung im Leiter würde die Elektronengeschwindigkeit im Leiter unbeschränkt anwachsen, ist aber wenig realistisch, vor allem in Metallischen Leitern. Hier geben die Elektronen durch Stöße ihre Energie wieder ab. Diese Stoßprozesse treten zwischen schwingenden Gitterionen und Elektronen, oder auch unter Elektronen auf. Daraus resultiert eine geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft entgegen der Bewegungsrichtung. Eine Abhängigkeit besteht ebenso bezüglich der Temperator (hohe Temperatur – hohe Schwingungen der Gitterionen) und der Leiterlänge. Der Grund für den Widerstand sind also Zusammenstöße von Atomrümpfen. Ein Leiter besitzt einen Widerstand von einem Ohm, wenn eine zwischen den Leiterenden liegende Spannung von einem Volt einen Strom von einem Ampere verursacht.

etwas anders formuliert

Stoßprozesse treten zwischen den Elektronen und den schwingenden Gitterionen sowie zwischen den Elektronen selbst und Verunreinigungen auf.

Als Resultat dieser Stöße erfahren die Elektronen letztlich eine geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft Fr , die entgegen der Bewegungsrichtung wirkt. Oft ist Fr proportional zu v

Die elektrische Leitfähigkeit, auch als Konduktivität bezeichnet gibt die Fähigkeit eines Stoffes an, elektrischen Strom zu leiten

Die elektrische Leitfähigkeit σ hängt vom Stoff des Leiters ab. Genauer gesagt von der Elektronendichte n, der Streuwarte τ (tau), der Ladung q und der Masse m.

σ = n*q^2/m*τ

etwas genauer:

Das Formelzeichen der elektrischen Leitfähigkeit ist σ (griechisch sigma) oder auch κ (griech. kappa) bzw. γ (griech. gamma). Die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit ist S/m (Siemens pro Meter). Den Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit nennt man spezifischen Widerstand.

Die elektrische Leitfähigkeit ist definiert als die Proportionalitätskonstante zwischen der Stromdichte Jund der elektrischen Feldstärke E

σ=J/E

Ist abhängig von Material, Temperatur, Verunreinigungen

Bei Halbleitern hängt sie von Faktoren wie Temperatur, Druck oder Belichtung ab. Die Leitfähigkeit von Halbleitern liegt dabei zwischen der von Leitern und Nichtleitern (Isolatoren)

Das Ohmsche Gesetz erklärt den Zusammenhang zwischen Spannung, Widerstand und Stromstärke bei homogenen Materialien und kann auch mit Hilfe der elektrischen Leitfähigkeit ausgedrückt werden.

R=l/σ*A

Wenn der Wert des Widerstandes R nicht von der anliegenden Spannung U oder dem fließenden Strom I abhängt, sondern unabhängig von beiden Größen konstant

Bei ihnen verlaufen im Unterschied zu induktiven und kapazitiven Widerständen Spannung und Stromstärke zeitlich gleich. Bei Stromfluss wird elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt.

Im Unterschied zu Drahtwiderständen (ohmschen Widerständen) verhalten sich Spulen (induktive Widerstände) und Kondensatoren (kapazitive Widerstände) im Gleich- und Wechselstromkreis unterschiedlich.

Bei einem ohmschen Widerstand verlaufen Spannung und Stromstärke zeitlich gleich. Es tritt im Unterschied zu einem induktiven oder einem kapazitiven Widerstand keine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke auf.

Ursachen für Widerstand:

• Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Gitterschwingungen (Phononen); dieser Anteil ist von der Temperatur abhängig, und
• Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehlern; dieser Anteil ist nicht von der Temperatur, sondern von der Konzentration der Gitterfehler abhängig.
• Stöße zwischen Elektronen. Der Effekt der Elektronen-Elektronen-Stöße spielt erst bei sehr tiefen Temperaturen, nahe dem absoluten Nullpunkt, eine Rolle

bei Kaltleitern (metalle) nehmen die Gitterschwingungen bei niedrigen Temperaturen ab bei hohen zu. Bei ihnen ist die Widerstandsänderung quadratisch in der Temperatur und bei kleinen Temperaturänderungen näherungsweise linear.

bei Heißleitern (Halbleiter) werden mehr elektronen bei hohen temperaturen aus Gitterstruktur für Leitung frei

Widerstandsänderung ist hier stark nichtlinear.

Kaltleiter oder PTC (Positive Temperature Coefficient). Typische Beispiele sind Metalle

Heißleiter sind temperaturabhängige Halbleiterwiderstände. Sie haben einen stark negativen Temperaturkoeffizienten (TK). Deshalb werden sie auch NTC-Widerstände genannt (NTC = Negative Temperature Coefficient).

bsp thermistor, Halbleiter, Kohle

Heißleiter werden aus den Halbleiterwerkstoffen Eisenoxid (Fe₂O₃), ZnTiO₄ und Magnesiumdichromat (MgCr₂O₄) gefertigt.

W= U*I* t

P=U*I

P=R*I^2

P=U^2/R

Handelt es sich um einen Elektromotor wird die elektrische Energie in mechanische Energie umgewandelt.

Es kann aber auch chemische Energie gewonnen werden, z.B. dann, wenn der Verbraucher ein Akkumulator ist und dieser aufgeladen wird. Dabei wird ein Teil der elektrischen Energie in chemische umgewnadelt.

In einem Widerstand wird die Energie in Wärme umgewandelt. durch Stoßen der Elektronen an den Atomrümpfen des Leitermaterials bzw. Verbrauches – die hierbei erzeugte Wärme wird auch als Joulsche Wärme bezeichnet.

Jeder Umwandlungsprozess ist mit "Verlusten" behaftet -> zu Wärme

Ist die Arbeit die pro Zeiteinheit umgesetzt wird Definiert in Wattsekunde =1VA (1J/s) 1Ws=1J/S

P= dW/dt= U*I

Hängt direkt proportional zu Strom und Spannung ab, da P=U*I =R*I^2

Mit dem Widerstand indirekt proportional, da mit steigendem Widerstand weniger Strom fließt, siehe P=U^2/R

Innenwiderstand Spannungsquelle: Ri = − delta U/ delta I = UL / Ik

Innenwiderstand Stromquelle (Leitwert): Gi =-deltaI/DeltaU=IK/UL

Gi= - delta I / delta U = Ik / UL

Stromkreis: Spannungsquelle vertikaler strich, Stromquelle horizontaler strich quer

Amperemeter in Serie, das Voltmeter misst den Spannungsabfall am Amperemeter mit

Voltmeter paralell, das Voltmeter misst den Spannungsabfall am Amperemeter nicht mit, das Potential wird am Amperemeter abgenommen