Lineare Algebra 1
Lineare Algebra 1 an der ETH aus dem Buch von Nipp und Stoffer
Lineare Algebra 1 an der ETH aus dem Buch von Nipp und Stoffer
Set of flashcards Details
| Flashcards | 12 |
|---|---|
| Language | Deutsch |
| Category | Maths |
| Level | University |
| Created / Updated | 01.01.2020 / 26.01.2022 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20200101_lineare_algebra_1
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| Embed |
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|
Ein Lineares Gleichungssystem hat genau dann mindestens eine Lösung, wenn
r=m oder r<m und c(i)=0, i=r+1, .., m
Die Lösung eines lin. GS ist genau dann eindeutig, falls
r=n
Ein homogenes GS hat genau dann nichttriviale Lösung, wenn
r<n
Lin. GS ist für beliebeige rechte Seiten lösbar
r=m
Lin. GS ist nicht für beliebige rechte Seiten lösbar
r<m
(sei m=n) lin. GS ist eindeutig
(sei m=n) lin. GS ist für beliebige rechte Seiten lösbar
(m=n) Lin. GS ist für beliebige rechte Seiten lösbar
(m=n) Zugehöriges HGS hat nur die triviale Lösung
(A^T)^T
(A+B)^T
(AB)^T
A
A^T + B^T
B^T * A^T
Seien A und B invertierbare nxn Matrizen, dann gilt
invA*A = I
invA ist invbar und inv(invA)=A
AB ist invbar und inv(AB)=invA*invB
transpA ist invbar und inv(tranpA)=transp(iv(A)
AT ist invbar und (AT)-1=(A-1)T
(m=n) folgende Aussagen sind äquivalent
A ist invbar
lin. GS ist für jedes b lösbar
HGS hat nur die triviale Lösung
seien A und B orthogonale Matrizen
A ist invbar und A-1=AT
A-1 ist othogonal
AB ist orthogonal
Givens-Rotation (QR)
1. Stelle aqp (von A, A`, ...) wählen, die 0 werden soll
2. Gpq berechnen:
- \(w = \sqrt{app^2+aqp^2}\)
- \(sin = {{aqp}\over{w}}\)
- cas \(cos = {app\over{w}}\)
- Vier Stellen der I mit cos, -sin, sin, cos ersetzen (ipp=cos, ipq=-sin, iqp=sin, iqq=cos)
3. Gpq*A = Ap` (Gpq`*Ap`=Ap``, ...)
4. 1.-3. wiederholen bis Ap() in ZSF --> Ap() = R
5. Q = Gpq*Gpq`*Gpq``....
