Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik II
Veranstaltung SS '17, Dozent und Prüfung von Dr. Gehre
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Fichier Détails
| Cartes-fiches | 83 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Technique |
| Niveau | Université |
| Crée / Actualisé | 23.05.2017 / 17.09.2024 |
| Lien de web |
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1/2.1
Erklären Sie den Begriff des Regelkreises.
Worin besteht der Unterschied
zwischen Regelung und Steuerung?
Regelkreis
- In sich geschlossener Wirkungsablauf
- Es besteht eine messtechnische Rückführung
der zu regelnden Größe
Steuerung
- Offener Wirkungsablauf
- Der Regelkreis besteht im Wesentlichen
aus Regelstrecke und Regler - Es besteht keine messtechnische Rückführung
der zu regelnden Größe
Sobald der Sollwert vom Istwert abweicht
und ein sinnvoller Eingriff in das System erfolgt,
entsteht der geschlossene Wirkungsablauf eines Regelkreises.
1/2.2
Definieren Sie den Begriff der Regelstrecke.
- Beinhaltet den baulichen Bereich der Anlage
samt physikalisch-technischen Vorgang und Eigenschaften
- Ohne diesen Vorgang kann man nicht
von einer Störung oder Regelung sprechen
1/2.2.1
Wann spricht man von einer indirekten,
wann von einer direkten Regelung?
Indirekte Regelung
- Energie zur Verstellung eines Stellgliedes
wird einer Hilfsquelle entnommen (normaler Fall)
Direkte Regelung
- Stellglied wird von der Messeinrichtung direkt verstellt
1/2.3
Was versteht man unter Festwert-
und was unter Folgeregelung?
Eingrößensysteme
Festwertregelung
- Der gewählte Sollwert bleibt konstant, er bleibt fest
- EINSCHLEIFIGER KREIS (z.B. Mensch unter der Dusche)
Es erfolgt ein Eingriff in das System aufgrund einer Rückkopplungsschleife.
- EINGRÖßENREGELUNG
es wird nur eine einzige Größe geregelt
- MEHRSCHLEIFIGER KREIS (z.B. Herz-Kreislauf-Regelung)
es werden mehrere Größen geregelt
es sind mehrere Rückführschleifen nötig
Folgeregelung
Der Sollwert (die Bahnkurve) ändert sich mit der Zeit
oder in Abhängigkeit von anderen GrößenDer Istwert muss ihm folgen
Z.B. Steuern eines Kraftfahrzeuges entlang einer vorgegebenen Bahn
Mehrgrößenregelung
Es werden mehrere Größen geregelt
Es sind mehrere Rückführschleifen nötig
1/2.4
Erklären Sie den Begriff der Rückkopplung.
Was versteht man unter Mitkopplung
und was unter Gegenkopplung?
Rückkopplung
- Der Sollwert ist Eingangsgröße
in das geschlossene Regelungssystem
- Er wirkt sich auf das System aus
- Die Rückführung des daraus resultierenden
Istwertes ist die Rückkopplung
Mitkopplung
- Wenn die Rückkopplung die Auswirkungen
der Störungen verstärkt (unerwünscht)
Gegenkopplung
- Auch negative Rückkopplung,
das Rückkopplungssignal wirkt entgegen der Störung
- Sie wird durch das negative Vorzeichen
des Rückkopplungssignals gekennzeichnet
1/2.5
Was ist ein kausales System?
Siehe unten und Bild
- Auch Übertragungssystem
- System, welches rückwirkungsfrei eine Ursache
auf eine Wirkung überträgt
- Eingangs- und Ausgangsgrößen (Ursachen und Wirkungen)
werden dabei durch zeitabhängige Signale
z.B. u(t) und y(t) repräsentiert
1/2.6
Besprechen Sie die beiden wesentlichen Eigenschaften
(Prinzipien) eines linearen Übertragungssystems.
Verstärkungseigenschaft
- Wenn der Zusammenhang zwischen Ausgangsgröße \(x_a(t)\)
und Eingangsgröße \(x_e(t)\)durch eine allgemeine lineare Operation
\(x_a(t)=Op [x_e(t)]\)beschrieben wird,
dann gilt mit einer beliebigen konstanten Größe c:
\(x_a(t)=Op [c*x_e(t)]=c*Op[x_e(t)]\)
Überlagerungseigenschaft (Superpositionsprinzip)
\(x_a(t)=Op [x_{e1}(t)+x_{e2}(t)]\)
\(Op[x_{e1}(t)+x_{e2}(t)]\)
Nichtlineare Systeme haben diese Eigenschaften nicht!
*1/2.7
Was versteht man unter einem statischen
und was unter einem dynamischen Modell?
Statisches Modell
Der stationäre Zustand (Beharrungszustand)
Kann als:
- parametrisches-mathematisches Modell
(nichtlineare Gleichung)
- nichtparametrisches-mathematisches-Modell
(Kennlinien-Diagramm)
dargestellt werden
Dynamisches Modell
Der zeitliche Übergangsvorgang eines dynamischen Systems
(Zeitverlauf des Übergangs von einem zum anderen Beharrungszustand)
muss mit einer Differentialgleichung mit der Zeit t als freier Parameter
als dynamisches Modell beschrieben werden.
Das statische Modell ist im dynamischen Modell stets enthalten.
1/2.8
Was ist der Unterschied zwischen einem parametrischen
und einem nichtparametrischen Modell?
Parametrisches Modell
Die mathematische Beschreibung erfolgt
durch eine DGL, deren Struktur und Parameter
ermittelt werden müssen.
Die DGL kann aus den Anlagendaten
und den relevanten physikalischen Gesetzen berechnet werden.
Nichtparametrisches Modell
Der Verlauf der Kennlinie kann durch ein Experiment bestimmt werden.
Der Übergangsvorgang kann durch eine Grafik,
ein Zeitdiagramm, beschrieben werden.
*1/2.9
Was ist ein Blockschaltbild?
Wozu dient es und was wird durch einen einzelnen Block
in diesem Schaltbild symbolisiert?
Siehe Antwort und Bild
Die Anordnung der Übertragungsglieder
haben Auswirkung auf die am Eingang wirkende Ursache
und steuern die Wirkung am Ausgang.
Die einzelnen Übertragungsglieder des Systems nach Bild 1.6
werden jeweils durch einen Block symbolisiert,
welche zu einem Blockschaltbild (Bild 1.7; Bild 1.9)
zusammengezeichnet werden
(siehe Abschn. 5.1.1, Das Rechnen mit dem Blockschaltbild).
1/2.10
Skizzieren Sie die Serien-, Parallel-
und Rückkopplungsschaltung
von Übertragungsgliedern im Blockschaltbild.
Siehe Bild
1/2.11
Zeichnen Sie das vollständige Blockschaltbild
eines Standard-Regelkreises.
Tragen Sie alle Begriffe (Bezeichnungen)
ein und erklären Sie diese.
Siehe Antwort und Bild
Standard-Regelkreise (einschleifige Eingrößenregelung)
1/2.13
Aus welchen wesentlichen Bauteilen
besteht eine Regeleinrichtung?
Wozu dienen die einzelnen Bauteile?
Messwerk
Messumformer
Regler
Stellglied
Sollwertregler
Sollwerteinsteller
Vergleicher
Regelverstärker mit dynamischer Rückführung
Kraftschalter
Rückkopplungsschaltung
Signalleitung
*3.1 A
Erklären Sie die Linearisierung
einer Kennlinie in einem Arbeitspunkt.
Siehe Antwort und Bild
Die Kennlinie, die aus dem Zusammenhang
von Eingangs- und Ausgangsgröße besteht,
wird am Arbeitspunkt linearisiert.
D.h. die Kennlinie wird im Arbeitspunkt
durch ihre Tangente angenähert (Bild 3.2).
Dieses Ersetzen der nichtlinearen Kennlinie
durch eine Tangente ist aber nur für kleine Schwankungen
um den Arbeitspunkt zulässig.
Für die Linearisierung wird die Funktion \(X_a=f(X_e)\)
im Arbeitspunkt \(Xe_0, Xa_0\) in einer Taylorreihe entwickelt
und die Reihe nach dem ersten Glied abgebrochen.
*3.2 Lsg.
Wie erfolgt die Linearisierung eines Kennfeldes in einem Arbeitspunkt?
xxx
*3.3 Lsg
Was ist eine Größengleichung?
xxx
*3.4 Lsg
Wie erfolgt die Normierung einer Größengleichung?
xxx
*3.5 Lsg
Wie erhält man das charakteristische Polynom einer Differentialgleichung?
xxx
*3.6
Was versteht man unter den Eigenwerten eines linearen Übertragungssystems?
xxx
*3.7 Lsg
Schreiben Sie eine charakteristische Gleichung
1.Ordnung (2.Ordnung) an.
Drücken Sie den Eigenwert (die Eigenwerte)
durch die Zeitkonstante(n) der Diff.gl. aus.
xxx
*3.8 Lsg
Wie wird der Dämpfungsgrad D definiert;
Wie lauten die homogene Diff.gl.
und die charakteristische Gl. 2.Ordnung mit D als Parameter?
xxx
*3.9 Lsg
Was muss für ein stabiles Übertragungsverhalten
hinsichtlich der Eigenwerte des Übertragungssystems
gefordert werden?
xxx
*3.10 Lsg
Muss für einen abklingenden Eigenvorgang eines Systems
2.Ordnung der Dämpfungs-grad D positiv
oder negativ sein?
Dskutieren Sie die möglichen Verläufe der Eigen-
vorgänge eines Systems 2.Ordnung in Abhängigkeit von D.
xxx
*3.11 Lsg
Welcher Eigenvorgang klingt schneller ab:
Ener mit D=0,7 oder einer mit D=0,2?
xxx
*3.12 Lsg
Was versteht man unter der Sprungantwort,
was unter der Übergangsfunktion?
xxx
*3.13 Lsg
Was versteht man unter der Gewichtsfunktion?
xxx
4.1
Erklären Sie den Begriff der Funktionaltransformation (Teil 1).
Schreiben Sie das Laplace-Integral an (Teil 2).
Siehe Antwort und Bild
Teil 1:
Auch Integraltransformation
Begriff der Funktion:
Einer Zahl wird (durch Abbildung) eine andere
Zahl zugeordnet (s. Bild Teil 1).
Die Integraltransformation ordnet einer Funktion
der Variablen t eine neue Funktion der Variablen s zu.
Bei der regelungstechnischen Anwendung
(bzw. allgemein bei der Anwendung der Transformation
zur Lösung linearer Differentialgleichungen)
ist t die Zeit und s eine komplexe Variable s = δ + iω
Teil 2: (s. Bild)
*4.2 Lsg i.O.?
Schreiben Sie den Differentiationssatz
der Laplace-Transformation für verschwindende
Anfangsbedingungen an.
*4.3 Lsg. vollständig?
Wenden Sie den Differentiationssatz für verschwindende
Anfangsbedingungen auf eine lineare Dgl. Ihrer Wahl an
und erklären Sie dabei die Übertragungsfunktion.
Siehe Bild
4.4
In welchen Schritten erfolgt die Lösung einer linearen Dgl.
mit Hilfe der Laplace-Transformation und der Übertragungsfunktion?
Die Lösung einer linearen Differentialgleichung, die ein regelungstechnisches
Übertragungsglied beschreibt, erfolgt bei verschwindenden Anfangsbedingungen
mit Hilfe der Übertragungsfunktion.
Vorgehensweise s. Frage 4.3
*4.5 Lsg i.O.?
Schreiben Sie einige einfache Korrespondenzen auswendig an.
Wie lautet die Übertragungsfunktion eines Totzeit-Übertragungsgliedes?
Siehe Bild und Antwort
Totzeit-Übertragungsglied (Transportzeit)
Übertragungsfunktion des Totzeit-Übertragungsgliedes,
das jede Eingangsfunktion am Ausgang um die Totzeit Tt verschiebt:
\(G(s)=e^{-T_ts}\)
*4.6 Lsg. kürzen
Schreiben Sie den Faltungssatz an.
In den bisherigen Sätzen wurden Manipulationen mit einer
bestimmten Originalfunktion besprochen.
Dem Produkt von Originalfunktionen entspricht eine ziemlich
komplizierte Kombination der Bildfunktionen.
Dieser Satz wird übergangen, weil er für die Lösung der in der
Regelungstechnik vorkommenden linearen DGL
mit konstanten Koeffizienten nicht benötigt wird.
Hingegen entspricht dem Produkt zweier Bildfunktionen
folgende Integraloperation der Originalfunktionen:
4.7
Wie lauten Anfangs- und Endwertsatz der Laplace-Transformation?
Siehe Bild
4.8
Welche Beziehung herrscht zwischen Übertragungs-
und Gewichtsfunktion?
Leiten Sie diese Beziehung ab.
Siehe Bild
4.9
Welche Beziehung herrscht zwischen Übergangsfunktion und Gewichtsfunktion? Leiten Sie diese Beziehung ab.
Siehe Bild
*5.0 Lsg. i.O.? Kürzen
Erklären Sie noch einmal den Begriff der Übertragungsfunktion.
Erklären Sie das Abbildungsprinzip.
Siehe Bild
*5.1 Lsg. i.O.? kürzen
Was versteht man unter den Nullstellen
und Polen einer Übertragungsfunktion?
Erklären Sie die Pol-Nullstellen-Konfiguration.
Siehe Antwort und Bild
Jene reellen oder komplexen Zahlen der s-Ebene,
die Wurzeln sqk des Zählerpolynoms sind,
sind die sog. Nullstellen der Funktion G(s),
denn es wird Q(s=sqk)=0 und damit auch G(s=sqk)=0.
D.h. die Nullstellen des Polynoms Q(s)
bilden sich im Ursprung der G(s)-Ebene ab.
Für die Wurzeln srl des Nennerpolynoms
wird jeweils R(s=srl)=0 und damit G(s=srl) .
Die Wurzeln srl sind also singuläre Stellen
der Übertragungsfunktion und müssen
bei der Abbildung ausgespart bleiben;
sie werden als die Pole von G(s) bezeichnet.
5.2
Leiten Sie die jewresultierenden Übertragungsfunktion
für eine Seriensschaltung ab.
Siehe Bild
5.2.1
Leiten Sie die resultierende
Übertragungsfunktion für eine Parallelschaltung ab.
Siehe Bild
5.2.2
Leiten Sie die resultierende Übertragungsfunktion
für eine Rückkopplungsschaltung ab.
Siehe Bild
