Referenzsysteme ETHZ
Wichtigste Fragen und Formeln der Vorlesung
Wichtigste Fragen und Formeln der Vorlesung
Kartei Details
| Karten | 71 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 07.02.2017 / 07.02.2017 |
| Weblink |
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Wie ist das topozentrische ellipsoidische System definiert?
Bild Zeichnen
z-Achse entlang der Ellipsoidnormalen im Topozentrum
x-Achse steht senkrecht dazu und liegt in der Meridianebene und zeigt nach Norden
y-Achse steht senkrecht zu beiden Achsen (zeigt nach Osten)
Wie ist das topozentrische astronomische System definiert?
Bild zeichnen!
z-Achse zeigt in Richtung der lokalen Lotlinie in Punkt P (senkrecht zu Geoid)
x-Achse steht senkrecht auf der z-Achse und liegt in der astronomischen Meridianebene
y-Achse zeigt nach Osten und vervollständigt das System
Erkläre Raumfest und Körperfest anhand der Abbildung
- Schwarz: Raumfest
Ursprung im Schwerpunkt, Inertialsystem mit Einheitsvektoren - Rot: Körperfest
Ursprung auch im Schwerpunkt, Einheitsvektoren rotieren jedoch mit festem Körper mit
=> Winkel sind eulerische Winkel, welche die Rotation des Körpers beschreiben
Was stellen diese Gleichungen dar?
Eulerische Kreisgleichungen
Die drei Differentialgleichungen beschreiben die Komponenten der Winkelgeschwindigkeit w im körperfesten System
Wenn man die Gleichungen löst, erhält man den Betrag der Winkelgeschwindigkeit und die Lage der momentanen Rotationsachse relativ zum starren Körper
N: Drehmoment
I: Trägheitstensor
w: Winkelgeschwindigkeit
Was ist die Polbewegung?
Rotationsachse (momentane Drehachse) rotiert um Figurenachse (Richtung kurzer Halbachse)
Polbewegung der starren Erde als kräftefreier Kreisel: Wie heissen der grüne, der blaue und der rote Bereich?
Wie entstehen sie?
Rot: Rastpolkegel
Grün: Gangpolkegel
Blau: Nutationskegel
- Figurenachse bewegt sich auf dem raumfesten Nutationskegel
- Die momentane Drehachse w dreht sich um die Figurenachse e'3
- Rotationsachse, Figurenachse und Drehimpulsachse befinden sich in einer Ebene
- w bewegt sich um L
Was ist die Präzession?
Bild zeichnen
Bewegung um den Ekliptikpol mit einem Öffnungswinkel von 23 Grad.
Verursacht wird diese Bewegung, weil wegen der Abplattung der Erde und der Neigung der Äquatorebene gegenüber der Eklptik Sonne und Mond Drehmomente ausüben. Diese versuchen die Erdachse "aufzurichten"
Ist das vom Mond oder von der Sonne ausgeübte Drehmoment stärker?
Das vom Mond, da er viel näher ist (von den 50'' Präzession sind 35'' vom Mond und 15'' von der Sonne)
Was ist ein platonisches Jahr?
Periode der Präzession: 25800 Jahre
Zeit für eine volle Drehung er Rotationsachse
Aus welchem Grund verschiebt sich der Frühlingspunkt um 50'' pro Jahr?
Der Himmelspol wandert aufgrund der Präzession. Zusammen mit der Erdachse präzediert auch die Äquatorebene und damit die Knotenlinie, d.h. die Schnittlinie der Äquatorebene mit der Ekliptik. Folglich verschiebt sich auch der Frühlingspunkt
Was ist die Nutation?
Periodische Abweichung der Präzession:
Grund: Mondbahn ist gegenüber der Ekliptik um 5 Grad geneigt und weist ebenfalls eine Präzession auf. Diese Schwankung ändert auch das Drehmoment, dass der Mond auf die Erde auswirkt
Schritte bei der Transformation vom Raumfesten ins Erdfeste Koordinatensystem
Ablauf aufzeichnen
- Mittleres Inertialsystem Epoche J2000.0 wird zu Mittleres Inertialsystem Bezugsepoche (+Präzession)
- Mittleres Inertialsystem wird zu wahrem Inertialsystem (+Nutation)
- Wahres Inertialsystem wird zum wahren erdfesten System (+Erdrotation)
- Wahres erdfestes System wird zum konventionellen erdfesten System (+Polbewegung)
Wie transformiert man ein erdfestes in ein topozentrisches ellipsoidisches System (3 Schritte)
- Drehung des erdfesten System um die Ze-Achse mit Winkel L => so erhält man die y' Achse
- Drehung um die y' Achse mit Winkel 90 Grad - B => z' Achse
- Spiegelung der dritten Achse an der y'z' Ebene (weil sie nach Süden zeigt) => x' Achse
Was beschreibt diese Matrix?
Koordinatentransformation Erdfest <-> topozentrisch
Was beschreibt diese Transformation?
Transformation Topozentrisch astronomisch - Topozentrisch ellipsoidisch
Welche drei Typen von periodischen Vorgängen kommen in Frage, um die Zeit mit möglichst guter Konstanz festzulegen?
- die Rotation der Erde, aus der sich auch unser Tagesrhytmus ableitet
- technische Uhren (von Pendeluhr bis Atomuhr)
- die Bewegung von Planeten um die Sonne
Wie ist ein Sterntag definiert?
Dauer von einem Durchlauf des Frühlingspunktes durch den lokalen Meridian bis zum nächsten
Auf was ist der Unterschied zwischen dem mittleren und dem wahren Frühlingspunkt zurückzuführen?
periodische Nutation
Wie ist der Sonnentag definiert?
Zeit zwischen zwei höchsten Sonnenständen
Warum ist ein Sonnentag länger als ein Sterntag?
Weil sich die Erde in die gleiche Seite dreht wie die Bahnbewegung, muss die Erde noch etwas weiterdrehen, bis die Sonne wieder auf dem lokalen Meridian steht
Warum verläuft die wahre Sonnenzeit nicht immer gleichmässig
- Weil die Geschwindigkeit der Erde im Umlauf um die Sonne in Abhängigkeit von ihrer Position variiert
- Weil die Erdbahn gegenüber der Ekliptik um 23.4 Grad geneigt ist. So ändert sich von der Sonne aus die Orientierung der Erdachse ständig
Was ist die Weltzeit und welche Unregelmässigkeiten hat sie?
Mittlere Ortszeit am Nullmeridian UT0 (sprich mittlere Sonnenzeit)
Durch die momentane Pollage wird der Stundenwinkel der mittleren Sonne je nach Länge des Beobachtungsstandortes beeinflusst
Korrigierte Zeit heisst UT1
Was ist die Ephemeridenzeit?
völlig gleichmässig verlaufende Zeit
=> erst durch Beobachtung von Planeten um die Sonne
=> dann durch die Zeit des Übergangs zwischen zweier Zerfallniveaus von Caesium => internationale Atomzeit (SI Sekunde) => entspricht etwa der mittleren Sonnensekunde Mitte des 19Jh
Was ist das spezielle an der koordinierten Weltzeit UTC?
Die UTC orientiert sich an der SI Sekunde, fügt jedoch Schaltsekunden ein, damit immer gilt:
|UTC-UT1| < 0.9s (sprich damit die Abweichung zwischen Mittlerer Ortszeit und Weltzeit nicht zu gross wird)
Wie ist die GPS Zeit definiert?
entsprich der Atomzeit, bis auf einen Versatz von 19 Sekunden
Was ist der Sinn des Julianischen Datums und wie funktioniert es?
Sinn: fortlaufendes System der Tageszählung
Zeit in Tagen seit dem 1 Januar 4713 v. Chr um 12:00
=> frei von Schalttagen
=> gut zur Berechnung von Zeitintervallen
Welches Bezugsellipsoid liegt dem Bezugssystem CH1903 zugrunde?
Wo ist das System gelagert?
Welche Projektion ist im Landeskoordinatensystem festgelegt?
Bessel-Ellipsoid
Fundamentalpunkt Sternwarte Bern
winkeltreue, schiefachsige Zylinderprojektion
Was waren die Gründe für eine neue Landesvermessung?
- Die bestehende Landestriangulation war zum damaligen Zeitpunkt bereits etwa 80 Jahre alt und erfüllte die modernen Genauigkeitsansprüche teilweise nicht mehr. (auch wegen neuen Messverfahren)
- Mit GPS vermessene Punkte erlauben eine direkte Anbindung des Landesnetzes an globale Netze mit sehr grosser Genauigkeit
- Bei der Messung mit GPS ist keine Sichtverbindung nötig => Messpunkte auch in Agglos möglich
- Das neue System sollte auch wissenschaftlichen Ansprüchen genügen
Zeichne Bild mit Geographischer Breite (B), reduzierter Breite (beta) und geozentrischer Breite (gamma)
N steht senkrecht auf Ellipsoid
P' steht senkrecht über P, aber auf der Kugelfläche mit der grossen Halbachse als Radius
Wie lassen sich die Verzerrungen durch die Projektion der ellipsoidischen Koordinaten in die Ebene beschreiben?
Durch die Meridiankonvergenz my und die Längenverzerrung m.
Was ist die Meridiankonvergenz?
Sie ist der Winkel zwischen der ellipsoidischen Nordrichtung und der Nordrichtung im Projektionssystem. In der Schweiz erreicht sie Werte zwischen -1Grad und +2Grad
