Referenzsysteme ETHZ

Eine Basis ist ein minimaler Satz an linear unabhänigen Vektoren mit deren Hilfe sich jeder Vektor eindeutig als Linearkombination darstellen lässt.

Die Basisvektoren stehen paarweise senkrecht aufeinander und sind normiert

erhält man, wenn zwei Koordinaten festhält und die verbleibende Koordinate variiert

in jedem Punkt schneiden sich die Koordiantenlinien rechtwinklig

Bedeutung: Beschreibt Geometrie des Raumes

E=g11

F=g12

G=g22

• Diagonalelemente bestimmen Skalierungsfaktor (z.B. g11 =m1²) 
  => wenn alle Diagonalelemente 1, dann ist Basis normiert
• Die Nichtdiagonalelemente bestimmen die Winkel zwischen den Basisvektoren
  (g12 = g21 = m1*m2*cos(alfa)) => alfa Zwischenwinel von Basisvektoren 1 und 2
• Für gradlinige Koordinatensysteme ist die Metrik ortsunabhänig, für krummlinige Systeme nicht

Paralelles verschieben der Vektoren, nicht rechter Winkel auf blaue Achse nehmen!

• ϕ = const: Kegel mit Spitze in O und der Polachse als Achse,
• λ = const: Halbebenen,
• r = const: konzentrische Kugelschalen,
• ϕ = const und λ = const: Ursprungsgeraden,
• ϕ = const und r = const: Breitenkreise (Kleinkreise),
• λ = const und r = const: Meridiane (halbe Grosskreise von Pol zu Pol).

Bedeutung: Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt der Ellipse

Bei Erde etwa 1/300

M: Radius Meridianschmniegekreis

N: Radius Querschmiegekreis

geographisch ellipsoidische Koordinaten

B: geographische Breite
h: Höhe (von P' über Ellipsoid)
N: Radius Querschmiegkreis
M: Radius Meridianschmiegkreis

1. Translation
2. Rotation
3. Skalierung
4. Deformation

Orthogonaltransformation: (Translation, Rotation)

Ähnlichkeits- oder Helmerttransformation: (Translation, Rotation, Skalierung)

Affintransformation: (Translation, Rotation, Skalierung, Deformation)

- Drehung mittels Eulerischen Winkeln 

R_E(alfa, beta, gamma)=R₃(gamma)*R₂(beta)*R₃(alfa)

- Drehung mittels Kardanischer Drehmatrix 

R_K(alfa, beta, gamma)=R₃(gamma)*R₂(beta)*R1(alfa)

• Die Länge eines Vektors bleibt bei einer Rotation unverändert.

• Rotationen sind nicht kommutativ, d. h. die Reihenfolge der durchgeführten Rotationen ist entscheidend:
R1(α)*R2(β)  nicht gleich R2(β*)R1(α).

• Rotationen sind assoziativ: R(α)*(R(β)*R(γ)) = (R(α)*R(β))*R(γ).

• Rotationen um die selbe Achse sind additiv: R(α)R(β) = R(α + β).

• Es gilt: R(−α) = R^-1(α) = R^T(α).

Zuerst Umwandlung des ellipsoidischen in ein kartesisches Hilfsystem und dann Transformation in die neuen Koordinaten und dann Rückumwandlung in ellipsoidische Koordinaten

• Raumfeste Systeme (gute Annäherung an Inertialsystem)
• Erdfeste Systeme (fest mit der Erde verbunden und rotieren mit dieser)
• Lokale Systeme (sind an ein Messinstrument gekoppelt oder orientieren sich an einer Referenzfläche)

• dynamischer Ansatz
  Trajektorien der Planeten und die Ausrichtung des Drehimpulsvektors der Erde sind Bewegungsgleichungen
  => Gleichungen gelten nur im Inertialsystem
• kinematischer Ansatz
  Man geht davon Aus, dass das Universum in seiner Gesamtheit nicht rotiert. Desshalb ist die Summe aller Körper des Universum ein Inertialsystem. Weit entfernte Objekte (Quasare) zeigen so nur winzige Eigenbewegung und man kann an ihnen System definieren

Zeitpunkt in Astronomie, auf den sich Koordinaten, Bahnelemente oder Ephemeriden beziehen

ist die Ausdehnung des Äquators in den Raum und steht senkrecht auf der Rotationsachse der Erde

ist die Umlaufebene der Erde um die Sonne (Schiefe der Ekliptik 23.4 Grad)

In IERS-Konventionen beschriebenes raumfestes System

International Celestial Reference System

(Kinematisch definiert)

Hauptebene: mittlerer Erdäquator zur Epoche J2000.0

1 Achse: Richtung Frühlingspunkt
2 Achse. Richtung  PN0, dem Rotationspol der Erde 
3 Achse: Orthogonal auf die anderen beiden Achsen

alfa: Rektaszension
delta: Deklination

Wegen den geophysikalischen Vorgängen wie

• Tektonik
• Gezeiten

International Terrestrial Reference System (erdfestes Bezugssystem)

Ursprung liegt im Massenzentrum der Erde
Z-Achse: mittlere Rotationsachse
X-Achse: Richtung Greenwich-Meridian

ITRF: Realisierung des ITRS

Basiert auf den geodätischen Raumverfahren VLBI, SLR, GPS und DORIS

• Direkte Benutzung einiger ITRF-Stationen als Referenzpunkte
• Einführen von IGS Oribit- und Uhreninformation in eine GNSS-Auswertung. Die IGS-Produkte beziehen sich immer auf eine spezifische ITRF-Realisierung
• Einführen und fixieren von einigen ITRF-Referenzstationen in eine GNSS-Auswertung
• Ähnlichkeitstransformation der gemessenen Neupunkte in das ITRF mittels einiger Referenzstationen

• Festerdgezeiten (Anziehung der nicht starren Erde von Sonne, Mond)
  => 10-20cm
  => halbtäglich bis Monatlich
• Auflasteneffekt durch Ozeangezeiten (grösser an der Küste)
  => cm Bereich
  => halbtäglich bis Monatlich
• Auflasteneffekt durch Luftdruck (wechselnder Druck der Atmosphäre)
  => mm Bereich
  => halbtäglich, täglich
• Polschwankung (Lage der Rotationsachse und somit Zentrifugalpotential verändert sich im Laufe der Zeit)
  => 3 cm
  => etwa jährlich

WGS84

unter 10cm (ältere Realisierungen im 1m Bereich)

=> rechtwinklig kartesische Koordinatensysteme, Linkssysteme

z-Achse zum lokalen Zenit

x-Achse nach Norden

y-Achse nach Osten

xy-Ebene steht senkrecht auf der z-Achse