Algebra
Algebra
Algebra
Kartei Details
| Karten | 62 |
|---|---|
| Lernende | 31 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Andere |
| Erstellt / Aktualisiert | 23.01.2017 / 13.05.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20170123_algebra
|
| Einbinden |
<iframe src="https://card2brain.ch/box/20170123_algebra/embed" width="780" height="150" scrolling="no" frameborder="0"></iframe>
|
War sit eine Carmicel-Zahl?
Eine Pseudoprime zahl zu jeder Basis
Wie funktioniert der Miller-Rabin-Test?
B-Sequenzen bestimmen.
\(m-1=2^s\cdot d\) die bais b wird dann damit Potenziert
\(< b^d , b^{2d},b^{4d},b^{8}...,b^{2^{s}\cdot d}>\)
Z.B m = 97, dann ist s = 5 d = 3.
b = 2 \(<2^3,2^6,2^{12},2^{24},2^{48},2^{96}>=<8,64,22,-1,1,1>\)
Damit das Ergebnis "Prim?" Kommt muss die B-Sequenz folgende Form aufweisen.
<x,x,x,-1,1,1,1...> oder <-1,1,1,1,1> oder <1,1,1,1>
Wie lautet das Untergruppenkriterium?
\(\forall a,b\in G_u ,a^{-1} *b\in G_u \)oder
\(\forall a,b\in G_u ,a*b^{-1} \in G_u \)
Was sagt der Satz von Euler aus?
\(\forall a\in \mathbb{Z}^*_m : a^{\varphi (m) } = 1\)
Was sagt der kleine Satz von Fermat aus?
\(p\in \mathbb{P} : \forall a\in \mathbb{F}^*_p : a^{p-1}=1\)
Wann ist eine UNtergruppe Normalteiler eines Restklassenrings \(\mathbb{Z}^*\)
Wenn die Linksnebenklassen = den Rechtsnebenklassen sind.
das ist immer der fall wenn die \(\mathbb{Z} ^* \) komutativ ist
Was sagt die Dimensinsformel aus?
\(\varphi: \mathcal{V} \to \mathcal{W}\) sei eine Lineare Abbildung von \(\mathcal{V} \) nach \(\mathcal{W}\) dann gild
\(dim(\mathcal{V} ) = dim (Kern(\varphi)) + dim(Bild(\varphi ))\)
oder \( dim (Kern(A)) =n-rang(A)\)
Wann gild eine Lineare Abbildung?
es muss gelten
\(\varphi(v_1+V_2)=\varphi(v_1)+\varphi(v_2)\)
und
\(\varphi(\alpha*v) = \alpha * \varphi(v)\)
Was ist die Dimension eines Vektorraums?
dim(Vekotrraum) = Rang (Basis)
Gibe ein beispiel fir den aufbau der Zeilenstufenform an.
1 x 0 0 x x
0 0 1 0 x x
0 0 0 1 x x
für welche Bla bidet B eine basis
Wenn die Vektoren linear unabhängig sind bilden Sie eine Basis.
Linear unabhängig sind Sie wenn die determinante ungleich 0 ist.
Also vorgehen... Determinante bestimmen und gucken was rauskommt.
Wie erhält mann bei einem (n,k) Linearcode die Basis für die lösungsmenge?
Die zeilen der Generatormatrix. z.B.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
l1 = 123
l2 = 456
l3 = 789
Die menge {l1,l2,l3} bildet eine Basis für den Code C
wie wird im chinesischen restsatz das B bestimmt?
B=b*Mi = 1(m)
Wie erkennst du in einem Moduloring Zwelche mögliche Elementarordnunge es geben kann?
Satz von Lagrange... suche Teiler von der Anzahl der Elemente in Z
Z.B. Z11 \(|U| \)Teilt \(|\mathbb{Z}^*|\)
Anzahl Elemente 10 Teiler sind 1,2,5,10
Was sit der Span(a)?
die Menge aller moglichen Linearkombinationen der Vektoren
ai , der Spann von A oder der von A erzeugte Unterraum von V
Was können wir Bei LGS Als äquivalent hinnehmen wenn gild
Spaltenvektoren von A bilden eine BAsis für \(\mathbb{R}^m\)?
<=> \(Kern(\varphi_A)={0}\)
<=>\(\varphi_A\)ist Injektiv
<=>A ist invertirbar
<=>\(det(A)\neq0!\)
<=>\(rang(A) = m\)
ggT von zwei Polynomen bestimmen.
A = B *Q +R
1. A wird durch B in der Polynomdivision gerechent.
2. das ergebnis ist der Quotient Q und das was unten heraus kommt ist das Q
3. Wie beim Euklidischen Algorytmuss dieses Prinzip wiederholen bis 0 herraus kommt.
Wann ist ein Plynom Irreduzibel?
wenn es nur Triviale Teiler besitzt. Wie eine Primzahl.
Wie geht Efizientes Potenzeiren?
1. Dualdarstellung der Exponenten finden.
2
.\(2^{2^0} = 2^1 = 2\)
\(2^{2^1} = 2^2 = 4\) und so weiter rechnen
3. die welche im Dualsystem 1 sind zusammenzählen
\(2^{340}=2^{254+64+16+4}\)und das ausrechnen
Was musst du schreiben wenn gefragt wird ob etwas ein (n,k)-linearcode ist?
C=L(H,0)
n = anzahl der zeilen z.B. 5
k= dimensin(C) = n - Rang(H) "anzahl der spalten" z.B. 5-2=3
Dann ist es ein (5,3) Linearcode
