03421 Kapitel 1

-angenommen, wir könnten bei einer Person i den gleichen Test unter gleichen Bedingungen beliebig oft anwenden, dann würden sich die beobachteten Testergebnisse Xi dieser Person einer Normalverteilung annähern. Der Mittelwert dieser (hypothetischen) Normalverteilung ist in der KTT als der wahre Wert Ti (von Englisch: true score) definiert

- diese Aussage wird auch als Existenzaxiom bezeichnet

- der Begriff wahrer Wert kann auch als  "Verhaltenstendenz einer Person in einer konkreten Situation" bezeichnet werde

- Verhaltenstendenz einer Person in einer konkreten Situation.

- Nein, jede einzelne Messung ist mit einem Fehler Ei behaftet. (E = error)

- dieser Fehler umfasst per Definition alle unkontrollierten und unsystematischen Störeinflüsse

- dieser Fehler schwankt ebenfalls zufällig um einen Mittelwert

Dass sich jeder beobachtete Wert additiv aus einem wahren Wert und einer Fehlerkomponente zusammensetzt:

Xi = Ti + Ei

Xi = True Score + Error

Durch umstellen der Grundformel

Xi = Ti + Ei

ergibt sich, dass sich der Messfehler errechnet, in dem der Ti (true score) vom gemessenen Wert abgezogen wird.

Ei = Xi – Ti

- aus dieser Definition ergeben sich Folgerungen für die Eigenschaften des Messfehlers und des Zusammenhangs zwischen Messfehler und wahrem Wert

- diese beiden Folgerungen/ Ableitungen können lt. Steyer und Eid in der empirischen Anwendung nicht falsch sein und sind aus logischen Gründen wahr

- der wahre Wert in einer einzelnen Messung wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit über- oder unterschätzt

- daher mittel sich der Wert über viele Messungen tendenziell aus

- daraus folgt, dass der  Mittelwert des Messfehlers = 0 ist

- M (E)i = 0 (1a)

- M (E)P = 0 (1b)

 - diese Folgerung gilt sowohl für unendlich viele Messungen bei einer Person i als auch für den Mittelwert der Fehler in einer Population oder Teilpopulation P:

- es besteht kein Zusammenhang (r) zwischen dem Messfehler und dem wahren Wert besteht

- dies bedeutet, dass Messfehler nicht davon abhängt, ob die Ausprägung des wahren Werts einer Person hoch, niedrig oder durchschnittlich ist

- r (E, T) = 0 (2)

- dies gilt ebenfalls sowohl für eine Person als auch in einer Population oder Teilpopulation

- er Messfehler (EA) eines Tests A (z.B. Gedächtnistest) weist keinen Zusammenhang (r) mit dem Messfehler (EB) eines anderen Tests B (z.B. Leistungsmotivationstest) auf.

- diese Annahme gilt nur, wenn beide Messvorgänge bzw. Tests experimentell unabhängig sind

- das heisst, für einen beliebigen Probanden darf der beobachtete Punktwert in Test A nicht logisch den Punktwert von Test B beeinflussen (z. B. wenn die Teilnahme an Test B vom Punktwert in Test A abhängen würde)

- nach Steyer und Lang kann die Annahme eines nicht vorhandenen Zusammenhangs in der Praxis falsch sein

- die Unabhängigkeit von Messfehler und wahrem Wert gilt auch überkreuz, die Messfehler von Test A weisen keinen Zusammenhang auf mit dem tatsächlichen Wert aus Test B

- r (EA, EB) = 0 (3)

Für einen beliebigen Probanden darf der beobachtete Punktwert im Test A nicht logisch den Punktwert in Test B beeinflussen, was z.B. dann der Fall wäre, wenn die Teilnahme am zweiten Test vom erreichten Punktwert beim ersten abhinge.

Nimmt man die Definition X = T + E ernst, ergibt sich daraus die Implikation, dass die Klassische Testtheorie nur für solche Messwerte definiert ist, für die die Berechnung von Differenzen sinnvoll ist. Streng genommen erfordert dies min-destens Intervallskalenniveau, was bei den willkürlich festgelegten Antwortforma-ten der meisten Fragebogen zumindest fraglich ist. Hilfsweise vertraut man in der Regel jedoch darauf, dass sich durch Aufsummierung der Anzahl richtiger Lösun-gen oder von Itemantworten generell Differenzen annähern und daher sinnvoll interpretieren lassen.

Dies wird auch als "Per fiat- (Es möge sein) Messung bezeichnet

- die Grundgleichung Xi = Ti + Ei bezieht sich auf eine einzelne Messung.

- erweitert man dies auf mehrere oder viele Messungen – entweder bei einer Person oder in einer Gruppe/ Population – ergeben sich für beobachtete Werte, wahre Werte und Messfehler jeweils Verteilungen und zu jeder Verteilung die entsprechenden Streuungen oder Varianzen S2X, S2T und S2E

-die Reliabilität ist in der KTT definiert als der Anteil der wahren Varianz S2T an der gesamten beobachteten Varianz S2X.

- da T(true score) und E (Error) unkorreliert sind, lassen sich deren Varianzen wiederum einfach addieren

S2X = S2T + S2E (gesamtbeobachtete Varianz = wahre Varianz + Varianz des Messfehlers

- daraus ergeben sich folgende Formeln für die Schätzung der Reliabiltät eines Tests:

Grundgleichung Xi = Ti + Ei

Die Komponente Ti  wird zerlegt in die „im engeren Sinne wahren" Werte im Zielkonstrukt Ci und systematische Fehler Bi. Dement-sprechend lautet die erweiterte Grundgleichung:

Xi = Ci + Bi + Ei

Um die Messung des Zielkonstruktes bzw. um die Gültigkeit inhaltlicher Aussagen auf der Grundlage von Testergebnissen.

- vereinfacht: in welchem Ausmaß er in der jeweiligen Situation das misst, was er messen soll.

-> einige Annahmen der KTT nicht überprüfbar, sondern ergeben sich logisch aus der Festsetzung des beobachteten Wertes als wahrer Wert plus Messfehler

-> Nicht intendierte systematische Varianzanteile (bias) werden dem wahren Wert zugerechnet

-> wirken sich unter Umständen Übungs- und Transfereffekte systematisch auf die Testleistung aus und verändern die wahre Leistungsfähigkeit einer Person

-> gerade bei extrem hohen und niedrigen Fähigkeitsausprägungen Leistungen ungenauer als im mittleren Bereich gemessen werden können

systematische Fehler zur Erhöhung der Validität beitragen.

- gilt als eine der bedeutendsten Leistungen der wissenschaftlichen Psychologie

- als ein wesentlicher Beitrag der Verhaltenswissenschaften zur Gesellschaft

Die Arbeiten von

- Francis Gaulton

- Alfred Binet

- Entwicklung des Army Alpha Tests im 1. Weltkrieg

- mit den Zusammenhang psychologischer Merkmale mit dem Testverhalten

- beschreibt diesen Zusammenhang durch formale, mathematisch fundierte Modelle

- beschäftigt sich mit den Schlüssen, die aufgrund der Antworten in einem Test auf die zugrunde liegenden Merkmale gezogen werden

- beschäftigt sich in einem allgemeinen Sinn auch mit der Qualität dieser Schlussfolgerungen

- dass die KTT nur für solche Messwerte definiert ist, für die eine Berechnung von Differenzen sinnvoll ist

- streng genommen erfordert dies mindestens Intervallskalenniveau

- Intervallskalenniveau ist bei willkürlich festgelegten Antwortformaten der meisten Fragebogen fraglich

- hilfsweise wird in der Regel darauf vertraut, dass sich durch Aufsummierung der Anzahl richtiger Lösungen oder Itemantworten generell Differenzen annähern und daher sindvoll interpretieren lassen

- Nominalskalen: Messskalen, bei denen die Ausprägungen der Merkmale lediglich Namen oder Kategorien darstellen

- Ordinal- oder Rangskalen: natürliche Rangordnung, aber die Differenzen- und Quotientbildung ist nicht sinnvoll erklärt (bsp. Schulnoten)

- metrische Skalen oder Kardinalskalen: Abstände/ Differenzen zwischen den Merkmalsausprägungen sind sinnvoll interpretierbar

- Absolutskala: es existiert ein natürlicher Nullpunkt und auch eine natürliche Einheit (bsp. ist das Merkmal "Anzahl der Fachsemester)

- eine metrische Skala heisst Verhältnis- oder Ratioskala, wenn ein natürlicher Nullpunkt existiert, ansonsten spricht man auch von einer Intervallskala

- Reliabilität gibt an, in welchem Ausmass ein Test "irgendetwas" misst

- dies schliesst systematische und unsystematische Fehler mit ein

- Beispiel: Merkmal Testangst eines Teilnehmers eines Intelligenztests

- Testangst wird als systematischer Fehler interpretiert, da sie auch bei wiederholter Testung dieselben Personen betrifft, andererseits nichts mit dem Merkmal "Intelligenz" zu tun hat

- die Ausprägung des Merkmals "Testangst" kann deshalb nicht als wahr (T) und nicht als unsystematischer Fehler (E) interpretiert werden

- um solche systematische Fehlerkomponenten wie Testangst, soziale Erwünschtheit oder Stereotype von Intervievern von unsystematischen Fehlerkompnenten zu unterscheiden werden sie unter dem Begriff "bias" zusammengefasst

- In der KTT- Definition von Reliabitität wird das bias generell der wahren Varianz zugeschlagen