Zahlenmengen und Mengenverknüpfungen
Mathematik: Mengen Grundbegriffe
Mathematik: Mengen Grundbegriffe
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Lernkarten
Was versteht man unter einer Zahlenmenge?
Zusammenfassung von Zahlen.
Was sind Elemente?
Objekte, die zu einer Menge gehören.
B={a,b,c,d,e} (Menge B mit den Elementen a,b,c,d,e)
Was ist eine Zahlenmenge?
Eine Zusammenfassung von Zahlen
.
In einer Menge wird jedes Element nur einmal angegeben, die Elemente müssen verschieden sein
P={1,1,4,9,9,16,16,25}={1,4,9,16,25}
Was ist eine leere Menge?
Menge, die keine Elemente enthält.
Leere Menge ={}
Unterscheidung der Schreibweisen von Mengen.
(3 verschiedene Arten)
aufzählende-
beschreibende-
bildliche-Mengenschreibweise
Aufzählende (explizite) Mengenschreibweise
Bsp.: Menge A mit den Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8,9
A={1,2,3,...,9}
geeignet für wenige Elemente
Beschreibende (implizite) Mengenschreibweise
Bsp.: Elemente werden durch die Angaben von charakteristischen Eigenschaften beschrieben.
E ist die Menge aller x, für die gilt: x ist grösser als -4 und kleiner als 3
E={x | -4 < x < 3}
geeignet für Mengen mit vielen Elementen
Bildliche Mengenschreibweise
Mengenbild, z.B. mit einem Diagramm
Zahlenmengen: Natürliche Zahlen
N
N ist die Menge der natürlichen Zahlen einschliesslich 0: N={0,1,2,3,4,...}
N*=N\{0} ist die Menge der natürlichen Zahlen ohne 0 N*={1,2,3,4,...}
Jede natürliche Zahl lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen!
Zahlenmengen: Ganze Zahlen
Z
Umfassen N, jedoch mit Minuszeichen
Bsp.: Z ist die Menge der ganzen Zahlen
Z={...,-2,-1,0,1,2,...}
Zahlenmengen: Rationale Zahlen
Q (lat. ratio: Verhältnis)
Umfassen zusätzlich N und Z
Wenn man aus den Zahlen einen Bruch formen kann
3/8 = 0.373 =>endlicher Dezimalbruch
2/3 = 0.6unendlich =>unendlicher Dezimalbruch (0.6 periodisch)
Was bedeutet dieses Zeichen:
\
ohne
Was bedeutet dieses Zeichen:
^
und
Was sind Irrationale Zahlen?
I
Rationale Dezimalzahlen, die aber unendlich und nicht periodisch sind (=nicht periodisch und nicht abbrechend)
Können nicht als Bruch dargestellt werden
z.B. Pi (Kreiszahl)
Zahlenmenge: Reele Zahlen
R
Menge der rationalen und der irrationalen Zahlen
R ist die Menge der reellen Zahlen. Es gilt:
R=Q u I
Was bedeutet dieses Zeichen?
∪
vereinigt mit
Was bedeutet dieses Zeichen?
⊂
ist Teilmenge von
G
Grundmenge
G={...}
D
Definitionsmenge
D={...}
W
Wertmenge
W={...}
L
Lösungsmenge
L={...}
P
Primzahlen
P={2,3,5,7,11,13,17,19,...}
G
Gerade Zahlen
G={-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10,...}
G+
Gerade positive Zahlen
G+={2,4,6,8,10,...}
G-
Gerade negative Zahlen
G-{...,-10,-8,-6,-4,-2}
U
Ungerade Zahlen
U={...,-5,-3,-1,1,3,...}
U+
Ungerade positive Zahlen
U+={1,3,5,7,9,...}
U-
Ungerade negative Zahlen
U-={...,-9,-7,-5,-3,-1}
Z+
Positive ganze Zahlen
Z+=N*
Z-
Negative ganze Zahlen
Z-{...,-5,-4,-3,-2,-1}
Q+
Positive rationale Zahlen
Q+={x ∈ Q I x>0}
Q-
Negative rationale Zahlen
Q-={x ∈ Q I x<0}
R+
Positive reelle Zahlen
R+={x ∈ R I x>0}
R-
Negative reelle Zahlen
R-={x ∈ R I x<0}
