WT
wichtigste
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Kartei Details
| Karten | 65 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 10.03.2015 / 15.04.2015 |
| Weblink |
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Def
Zufallsvariable, Zufallsvektor, Realisierung
(Omega, A, P) W-raum, (Omega', A') Messraum
Satz zu W-maß auf (Omega', A') / Verteilung von X
(Omega, A, P) W-raum, (Omega', A') Messraum, X: (Omega, A) --> (Omega', A') ZV
Def
gemeinsame Verteilung, Randverteilung
(Omega, A, P) W-raum, (Omega_i, A_i) Messräume, X_i : (Omega, A) --> (Omega_i, A_i) Abb
Def
Elementar-/ Treppenfunktion
(Omega, A) Messraum
Def
Integral von Elementarfunktionen
f element E(A) mit einer Normaldarstellung
Def
My-Integrierbarkeit, Integral
f messbare Abb von Omega nach [-Unendl, Unendl]
Lemma (Eigenschaften von my-integrierbaren Funktionen)
(Omega, A, my) Meßraum, f,g my-integrierbare Funktionen, Alpha element R
Def
Erwartungswert
(Omega, A, P) W-raum, X : Omega --> R P-integrierbare ZV
Satz von Beppo Levi I und II
(I: Satz zur monotonen Konvergenz)
I. f_n messbar, f_n punktweise gegen f
II. |f_n| Lebesgue-integrierbar, f_n gegen f my-fast sicher
Lemma von Fatou
f_n messbar
Satz von der majorisierten Konvergenz (Lebesgue)
f_n, f, g : Omega --> [-Unendl, Unendl] messbar, f_n gegen f, |f_n| kleinergleich g
Satz von Tonelli
(Omega_i, A_i, my_i) Sigma-endliche Maßräume, i=1,2, f ...-meßbar
Satz von Fubini
(Omega_i, A_i, my_i) Sigma-endl Maßräume, i=1,2, f ...-integrerbar
Satz von der Transformationsformel
(Omega, A, P) W-raum, (Omega', A') Messraum, X : Omega --> Omega' ZV, f messbar
Satz von Radon-Nikodym
my, ny Sigma-endliche Maße auf Messraum (Omega, A)
Def
Kongruente Mengen
A,B Teilmengen aus R^n für n größergleich 1
Satz zu Maßfunktion (mit Potenzmenge)
keine Maßfkt für n größergleich 1 (bei Potenzmenge)
Def
(Sigma-) Algebra
Omega nicht leer, beliebig, P(Omega)
--> Maßfkt. i.A. nicht auf ganzer Potenzmenge def. nur auf Teilmengen --> baruchen bestimmte Struktur --> Einführung von Sigma-Algebren
Def
Messbare Mengen, Messraum
A Sigma-Algebra
Def
Inhalt, Maß
Omega nicht leer, C Teilmenge von P(Omega) mit Leerer Menge in C
Fkt von C auf Intervall [0, unendlich]
Begriffsdef
- Maßraum
- endliches Maß, endlicher maßraum
- W-Maß, W-raum
Begriffsdef
Def
Borelsche Sigma-Algebra
(Omega, d) metrischer Raum
--> Ziel: Sigma-Algebren auf metr. Räumen def
Beispiele zu Borelschen Sigma-Algebren
R^n mit euklidischer Metrik
Def
Gleichverteilung, Laplace-Wahrscheinlichkeitsraum
Omega nicht leer, endlich
Beispiel Gleichverteilung (Fairer Würfel)
Fairer Würfel
Beispiel Gleichverteilung (Wiederholter Münzwurf)
Münzwurf
Beispiel Bernoulli-Verteilung (Unfaire Münze)
Unfaire Münze
Beispiel Bernoulli-Verteilung (Mehrfaches Werfen einer unfairen Münze)
Unfaire Münze
Def
Binomialverteilung
definiert auf N_0 (Ntürliche Zahlen inklusive 0)
Beispiel Binomialverteilung (Ankreuztest)
Anzreuztest
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