Werkstofftechnik

Bei statischer Belastung steigt die auf ein Maschinenteil einwirkende Kraft und dadurch die Spannung von null bis zu einem Höchstwert an und bleibt dann gleich gross.

Beispiel: Die Torsionsspannung der Antriebswelle eines Ventilators steigt beim Einschalten von null bis zu einen Höchstwert und bleibt dann konstant.

Bei einer dynamischen Belastung ändern sich Grösse und gegebenenfalls Richtung der Spannung dauernd.

Die Belastung steigt auf einen Höchstwert an und geht auf null zurück.

Bsp: Bei Kranseilen und Federn.

Die Spannung schwankt dauernd zwischen einem positiven und einem negativen Höchstwert.

Beispiel: Bei einer sich drehenden Achse wechselt die Biegespannung, die eine Zug- und Druckspannung enthält, bei jeder halben Umdrehung ihre Richtung.

Auf einer Universalprüfmaschine wird eine Druckprobe einer langsam zunehmend Druckkraft F ausgesetzt und bis zum Bruch oder Anriss belastet. Sprödharte Werkstoffe, wie zb. Gusseisen oder gehärteter Stahl, zerspringen in mehrere grosse Stücke. Zähe Werkstoffe, wie zb. ungehärteter Stahl, werden zu einem tonnenförmigen Gebilde verformt, das in Kraftrichtung Risse aufweist. 

Die maximal erzielbare Druckspannung in einer Druck probe heisst Druckfestigkeit -->  σ_dB.

Der Biegeversuch (Faltversuch) dient dazu, das Umformvermögen von Stabmaterial und Schweissnähten zu prüfen.

Die Probe wird in einer Biegevorrichtung gebogen, bis ein Riss eintritt. Der Biegewinkel beim Auftreten des Risses wird gemessen und dient als Masszahl. Tritt kein Riss auf, wird die Probe anschliessend gefaltet.

Der Zugversuch dient zur Bestimmung der mechanischen Kennwerte eines Werkstoffes bei Zugbeanspruchung. Er wird mit einer runden oder flachen Zugprobe durgeführt. Bei runden Zugproben ist die Anfangsmesslänge L₀ fünfmal so gross wie ihr Durchmesser d₀.

Die Messung wird mit einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm festgehalten.

Die Abscherung ist eine Beanspruchungsart in der Statik. Abscherung tritt bei Formschlüssigen Verbindungen auf. Als bsp: Niete, Bolzen, Passfedern oder Stifte.

Es gibt:

- Zugbeanspruchung          ---> Zugspannung ---> σ_z

- Druckbeanspruchung          ---> Druckspannung ---> σ_d

- Abscherbeanspruchung          ---> Scherpannung --->  τ_a  

- Biegebeanspruchung          ---> Biegespannung ---> σ_b  

- Verdrehbeanspruchung (Torsion)          ---> Torsionsspannung ---> τ_t 

- Knickbeanspruchung          ---> Knickspannung ---> σ_k

Berechnungsformeln: 

Hookesches Gesetz: σ_z = E x ε

Streckgrenze: R_e = F_e / S₀

Zugfestigkeit: R_m = F_m / S₀

Bruchdehnung: A = L_u - L₀ / L₀ x 100%

Lösung:

S₀ = π / 4 x d² = π / 4 x (8mm)² = 50.265mm²                                        a) R_e = F_e / S₀ = 11810N / 50.265mm² = 265N/mm²

b) R_m = F_m / S₀ = 18095N / 50.265mm²= 360N/mm²                          

c) A= L_u - L₀ / L₀ x 100% = 50.8mm - 40mm / 40mm x 100%= 27% 

Formeln:

τ_{a = F / S}

S_erf  = F / τ _azul

τ_{azul =}  τ_aF / v

Rechenbeispiele:

Scherfestigkeit (τ_aB): 290 N/mm²

Sicherheitszahl (v): 4

Gesucht: Zulässige Scherspannung τ_{a zul}

Berechnung: 290 : 4 = 72,5 N/mm²

Berechnen der zulässigen Scherkraft

Zulässige Scherspannung (τ_{a zul}): 72,5 N/mm²

Scherfläche (S): 314 mm²

Gesucht: Zulässige Scherkraft F_zul

Berechnung: 72,5 · 314 = 22765 N

Scherkraft bei Abscherung ohne Sicherheitszahl

Scherfestigkeit (τ_aB): 290 N/mm²

Fläche (S): 314 mm²

Gesucht: Scherkraft zum Schneiden F

Berechnung: 290 · 314 = 91060 N

Formeln:

Biegespannung: σ_b = M_b / W

Erforderliches Widerstandsmoment: W_erf = M_b / σ_bzul

zulässige Biegespannung: σ_bzul = σ_bF / v

σ_b= M_b / W = F x l / W = F x L / b x h² / 6= 11000N x 875mm / 40mm x 120mm² / 6= 100N/mm²

Die Streckgrenze, weil bis zur Streckgrenze wird die Materialstruktur nicht beschädigt.

A= L x d = 5mm x 11mm= 55mm²

P= F / 4 x 55mm² = 4.55N/mm²

Die Sicherheitszahl gibt an um welchen Faktor die Versagensgrenze eines Bauteils oder Materials höher ausgelegt wird, als es durch theoretische Ermittlung wie zum Beispiel Statische Berechnung sein müsste.