WDA - Biostatistik

• Shapiro Wilkis
• QQ-Plot
• Histogramm (ungenau)

• H₀ angenommen: Glocken überschneiden sich so, dass Power sehr klein wird
• H₀ verworfen: Glocken weit voneinander entfernt, p <= 5%

gepaart

• Zeit Marathon 1, Zeit Marathon 2, Zeit 3 ... (immer selbe Person)
• mehrere Messresultate Pro Person

ungepaart

• Körpergrösse Männer vs. Frauen
• 1 Messung pro Person

vgl. Bild

• Annahme: Nullhypothese wahr
• Abhängig von alpha
  • alpha = Signifikanzniveau = alpha-Fehler: Toleranz gegenüber einem Fehlentscheid, und zwar dem Verwerfen einer wahren H0
• Entscheidungsregel
  • p > 0.05 (=alpha) --> H0 belassen
  • p <= 0.05 --> H0 verwerfen

http://study.com/academy/lesson/how-to-find-p-value.html

https://de.wikipedia.org/wiki/P-Wert#/media/File:P_value_vs_alpha_error.svg

Konzept

• Einfluss von nominalskaliert (Alter) auf intervallskaliert (Knochendichte)
  • unabhängige Variable: ordinal oder nominal (z.B. Atler)
  • abhängige Variable: intervallskaliert --> primary-outcome
  • Werden klassen gebildet mit best. Mittelwert und der zugehörigen Standardabweichung
  • diese werden mittels t-test untereinander auf signifikaten UNterschiede verglichen
    • p bei 5% (das führt zu kummulierbaren Fehlern 1er Art, vgl Probleme!)
• Varianzanalyse: Quadratsumme der Varainzen werden betrachtet
  • Varianzen müssen innerhalb der Klassen gleich ausfallen
  • unterschiedliche Möglichkeiten: in Klassen, klassenübergreifend oder beides (=total sum of squares)

Testentscheid

• p > 5% --> H0 angenommen
• p <=5% --> H0 verworfen

Problem

• Welche der Klassen unterscheiden sich signifikant?
• Fehler erster Art: jeder Mittelwertvergleich kann zufällig signifikant ausfallen, obwohl er das nicht ist (5% Probability, dass Fehlentscheid werden ja toleriert)
  --> bei n Mittelwertverlgiechen: n * alpha (0.05) = totale Wahrscheinlichkeit für Signifikanz
  ==> mit steigendem n beim multiplen Testen wird ow-Anova immer schlechter

Wirken dem Problem des Summierens der p-Wert in der ow-ANOVA entgegen. Man spricht von Kompensierung des f-Tests, bei dem der H₀-Verwerfungsbereich verkleinert wird.
==> Post-hoc-Analysen begünstigen H₀-Annahme

Machen nur dann Sinn, wenn ow-ANOVA signifikant ausfällt (Wer untersucht schon eine n.s. ow-Anova auf Signifikanz?!)

• Scheffé
• Bonferroni
  • senkt das Signifikanzniveau abhängig von der Menge an Mittelwertvergleichen

• Konzept: wie ow-ANOVA, aber mit einem weiteren Faktor erweitert
  • eine unabhängige Variable: Wurfweite
  • zwei abhängige Variablen, dabei werden diese getrennt voneinander betrachtet:
    • Wurfweite abhängig von Alter
    • Wurfweite abhängig von Geschlecht
• Nach der Berechnung:
  • Getrennte Interpretation
  • Signifikaten Resultate mittels Bonferroni überprüfen
• Beispiele
  • Einfluss von Rauchen und Kaffeetrinken auf die Nervosität
  • Einfluss von Geschlecht und Alter auf Wurfweite

mehr als zwei verbundene Stichproben (bei ow/tw-ANOVA unverbunden!)

• wird schnell unübersichtlich wenn viele Faktoren berücksichtigt werden müssen
• Vorsicht bei Aufstellen der Alternativhypothese!
  • Alle Mittelwerte müssen sicht signifikant unterscheiden!

• Signifikant / nicht sign. erlaubt keine Nuancierungen --> ein Medikament kann zwar statistisch nicht signifikante Wirkungen haben, die aber klinisch doch von Nutzen sein können. (Sind zwar minim, aber sind da!)
• Das 95% CI macht Wirkungbereich sichtbar, egal ob sig. oder nicht.
• Wenn ein minimal relevanter Effekt definiert wird, kann er mit 95% CI verlgichen werden. --> Aussagen über klinische Relevanz möglich
  • übertrifft ein CI auch mit der unteren Grenze einen min. Effekt, ist es klinisch signifikant

Effektstärke

• ähnlich wie CI: kann über klin. Relevanz Aussagen machen
• Differenz der Gruppenmittelwerte
• sollte nahe 0 liegen wenn Nullhyp. angenommen wurde.

• Hinterfragen einer belassenen (vielleicht falschen?) Nullhypothese (= Hinterfragen eines b-Fehlers)
  --> Kein signifikantes Ergebnis!
• Zeitlich unterschiedlich machbar
  • a priori: Berechnung des optimalen Stichprobenumfanges
    --> Streuung steigt mit Anzahl Probanden
  • post-hoc: Berechnung der Power (Kein signifikantes Ergebnis vor Post-hoc! = H0 wurde belassen(?))
    • Wenn β zu hoch, sind µ nahe beieinander. Ein sign. Effekt wird daher schnell übersehen.
    • Rückrechnung: Berechnen der Power (1-β) und dieses Resultat mit Studie vergleichen
      Resultat kleiner als Power: H0 sollte wahr sein
      Resultat grösser als Power: H0 stimmt wirklich nicht

• intervall, verhältnisskaliert (parametrisch und nichtparam.)
• ordinalskaliert (nur nichtparam)
• Rangmethoden
• Mediane und Quartile
• F₀(x) und F_A(x) werden genau wie bei param. Verfahren fomruliert (H₀ heisst genauso wie F₀(x) "kein Unterschied")
  mit dem Unterschied, dass es sich um Verteilungen und nicht Wahrscheinlichkeiten handelt

• 2 Gruppen, unverbunden
• Lernmethode A vs. Lermethode B
• Konzept:
  • Rangieren der Resultate
    • werden rangiert (z.B. nach Grösse oder sonst logisch geordnet)
    • Rangsummen T werden durch summieren der Ränge berechnet
    • Daraus werden Prüfgrössen berechnet (mithilfe Formel)
    • Man verwendet die kleinere Prüfgrösse
  • Kritische Werte
    • müssen aus Tabellen entnommen werden, sind je nach Test unterschiedlich
    • in diesem Fall: 10 Noten mit Lernmth A vs. 10 mit Lernmth B ==> Kritischer Wert =23
  • Entscheidungsregel
    • Vergleich Prüfgrösse und kritischer Werte
      • Prüfgrösse < kritischer Wert --> H0 belassen

• mehr als zwei Gruppen, verbunden, nichtparametrisch
• verbunden: der untersuchte Parameter ist zwingerndermassen verhältnisskaliert, weil der Proband mit sich selbst verglichen wird
  • Null (bzw. Referenz) = Vor Interventaion
  • Werte F₁(x), F₂(x), F3(x) werden mittels p-test auf signifikaten Unterschied überprüft
    • Problem:
      • Lage des sign. Unterschieds durch p-Wert nicht auffindbar
      • alpha-Fehler-Kummulierung --> Bonferroni-Korrektur anweden
• Beispiel: Einfluss Training auf Mineralknochendichte bei 5 Paraplegikern nach 9 und 15 Monaten Training

(Bild: Knochenmarkdichte Kurvenverlauf einfügen!)

Standard Error of the Mean

• Beim messen mehrerer Gruppen werden verschiedene mittelwerte gefunden
  --> Diese können sehr ähnlich (kleiner SEM) oder unterschiedlich ausfallen (grosser SEM)
• SEM beschreibt die Abweichung von gemessenen Mittelwerten in Bezug auf einen fixen Mittelwert
• Nicht zu verwechseln mit Standard Error of Mesurement! Der bezieht sich auf Messgenauigkeit eines Instrumentes!

Bei overall-tests: mehr als 2 Gruppen, parametrisch / nichtparam.

• denkt dran: Alphafehler-kummulierung (p-Wert Inflation) --> Bonferroni-Korrektur

vgl. Bild

• Zusammenhang zweier Variablen, linear
  • müsen beide intervallskaliert sein
• Korrelationskoeffizient r:
  • wird in 0.2 Schritten getrennt
    • 0.2-0.5: geringe Korr
    • 0.5-0.7: moderat
    • 0.7-1.0: (sehr) stark 
  • negativ, null, positiv (null= keine Korrel)
• Extremwerte, Ausreisser & Cluster
  • Cluster bilden in sich einen Schwerpunkt. Einzeln betrachtet deuten sie auf keine korrelation, mit einem anderen Schwerpunkt verbunden (zweiter CLuster) hingegen schon.
  • Extremwerte/Ausreisser haben starken Einfluss auf Korrelation (werden in Formel quadriert)

• Kann im Gegensatz zum Korrelationkoeffizienten Prognose machen:
  Bsp: Wenn BMI = x dann DNA-Schädigung = y
• Variablen & Formel
  • Zielvariable y (dann): sollte norm.verteilt
  • Einflussvariable x bzw. unabhängige Variable (wenn)
    • multiple lineare Regression: mehrere m*x um genaueres Resultat zu erzielen
  • Fomel
    • klassische Steigung y=mx + a wobei m: beta (=Steigung) und a: alpha (=y-AA=Konstante)
    • multiple: identisch nur mit mehreren mx: y = m₁x + m₂x + m₃x + m₄x + a
• Bild:
  Gemessen sind die Werte, die in die Formel eingetragen werden (i.d.F. die unabhängige Variable Arm-BMD)
  Geschätzt jene, die mit der Formel berechnet werden.

Güte des Regressionsmodells

• r^{2 = 0} --> kein linearer Zusammenhang, y= mx+a nicht anwendbar
• r² = 1 --> y= mx + nx + ox + px + ... + a vollständig anwendbar

grosse SD: Normalverteilung wird flacher

kleine SD: Normalverteilung wird spitzer

• Alle Werte / Anzahl Werte
• in Statistik: immer +SD auch angeben (Standardabweichung)
• Wird anders benannt, je nachdem ob aus Stichprobe oder Grundgesamtheit stammend
  • aus Stichprobe: Angabe SD gehört dazu!

Boxplot

• Auch bei kleinen Studien (n tief) aussagekräftig (wieso?)
• ZF der Rohdaten: einzelne Proband nicht rückverflgbar

Streudiagramm

• Rohdaten

links Verlaufskurven

rechts Histogramm

• Nominal: keine Rangfolge --> Mann/Frau
• Ordinal: Rangfolge, Abstand nicht immer messbar --> Noten, Schmerz
• Intervall: Angaben mit regelmässigem Abstand, willkürlicher Nullpunkt --> Temperatur
• Verhältnis: Angaben mit regelmässigem Abstand, natürlicher Nullpunkt --> Alter

±1σ: 68.2

±2σ: 95.5

±3σ: 99.7

Wenn 1σ gewählt wird, heisst das, dass 68,2% der Betroffenen einen Wert zwischen Mittelwert ± Standardabweichung (u ±1σ) aufweisen. Beispiel: 68.2% aller Ärzte führen zwischen 16.75 und 44.91 Operationen durch, wobei 30.83 dem Mittelwert entspricht.

A) % des Konfidenzintervalles und der Irrtumswahrscheinlichkeit (=Signifikanzniveau) ergänzen sich: CI + α = 100% --> Stichprobe enthält den Wert der Grundgesamtheit zu CI% und zu α% nicht.

CI

• Wahrscheinlichkeit, realen Wert der Totalität aus Stichproben genau zu treffen

α

• Wahrscheinlichkeit, realen Wert der Totalität aus Stichproben nicht zu treffen

B)

• n: je grösser Stichprobe, desto kleiner CI
• SEM: grosser Standardfehler, grosses Intervall
• Signifikanzniveau: CI wird grösser, wenn a klein

• H₀: Die Nullhypothese
  • Verneint jeglichen Zusammenhang zwischen Variabeln
    --> µ1 = µ2
  • Es ist immer die Nullhypothese, die getestet wird
• H_A: Die Alternativhypothese
  • Gegenspieler zur H0. Beschreibt den Zusammenhang zwischen Variablen.
    µ1 ≠ µ2

H₀: Kein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten der Muskelkraft nach Behandlung von Gruppe 1, 2 und 3

• Mittelwert
  • Lagemass einer Stichprobe: Welcher Wert fasst alle Werte am besten zusammen?
• SD:  Standard deviation --> Standardabweichung
  • Streumass derselben Stichprobe: wie stark schweifen die einzelnen Werte vom (vorher berechneten) Mittelwert ab?

Beides Pendent zu Lage- und Strumassen der Normalverteilung: my (Mittelwert der Gesamtpopulation) und sigma (Streuung der Gesamtpopulation)

vgl. Bild

Fehler erster Art: sie verwerfen eine wahre Nullhypothese

Power

• Die Nullhypothese wird fälschlicherweise angenommen: (zwischen Variablen gäbe es eigentlich einen Zusammenhang, der Test aber sagt aus, es gäbe keinen)
• Power: Wahrscheinlichkeit, genau diesen beta-Fehler zu vermeiden --> Gegenspieler zu beta-Fehler
  --> Power: Wahrscheinlichkeit, zu erkennen dass die Nullhypothese (µ1 = µ2) falsch ist (und somit ein Zusammenhang zwischen den Variablen besteht, was ja häufig in einer Studie gezeigt werden möchte!)
• Wenn die Power steigt, sinkt die Wahrscheinlichkeit für die Nullhypothese und umgekehrt: graphisch sieht man, dass sich die Mittelwerte beider Hypothesen nähern und deswegen gegen einen Zusammenhang sprechen (Nullhypothese sagt: µ1 = µ2 bzw. kein Zusammenhang)

Experimentelle Studien: mit Eingriffen

• RCT

Observationsstudien: ohne Eingriffe

• Kohortenstudie
  • Prospektiv: Proband wird in Zukunft Einflüssen ausgesetzt sein, die messbare Effekt auf ihn haben
  • Pro: genau erfassung Werten möglich (Herzinfarkt am 5. Sept...)
  • Contra: von Dauer
• Fall-Kontroll-Studie
  • Retrospektiv: Erhebung der Daten aus Vergangenheit (Erinnerungen)
  • Pro: schnell
  • Contra: Ungenau, nicht sehr aussagekräftig

x (Mean) = Mittelwert und SD Standarabweichung. Werden diese in die Standard-NV übersetzt, entsprechen sie µ (Mittelwert) und σ (Standardabweichung)

SEM: Standardfehler

• auf Stichprobe angewandt
  --> Für Berechnung von CI verwenden

SD: Standardabweichung

• auf Grundgesamtheit angewandt, Mass für die Streuung der Werte

muss sinnvoll gewählt werden, 2 Möglichkeiten

• Normalverteilt oder nicht --> Überprüfen mittels Q-Q-Plot, Shapiro-Wilkis oder einfach mit STD-NV
• einfach oder mehrfach erhobene Messwerte (Grösse vs. Blutdruck Tag1, Tag2, Tag3)

Im Entscheidungsbaum immer Quantitative Daten. Diese können

• abhängig oder unabhängig sowie
• in zwei oder mehrere gruppen unterteilt werden

• n=20
  Man wählt n-1 in der tabelle der t-werte, also 19
• der test ist gepaart (=verbunden), weil Vergleich: mit Placebo / ohne Placebo
• Vorgehen
  1. Aufstellen Hypothesen: H0 und Alternativ
  2. Wahl Signifikanzniveau
  3. Festlegung Verwerfungsbereiches mittels Tabelle: Signifigankniveau und Freiheitsgrad berücksichtigen
  4. Berechnung Teststatistik mit Formel