W.aS.t - 2. Semester
Verschiedens aus dem 2. Semester
Verschiedens aus dem 2. Semester
Kartei Details
| Karten | 26 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 05.09.2016 / 05.09.2016 |
| Weblink |
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Was ist ein Deterministisches Modell?
Im Modell sind keine Einflüsse von aussen miteinbezoge. Zum Beispiel: Unsicherheit oder Unbestimmtheit
Was ist ein Stochastisches Modell?
Im Modell werden Unsicherheit oder Unbestimmtheit von der Umwelt miteinbezogen.
Zufallsvariable?
Das Ergebnis eines Zufallsexperiment wird durch eine Zufallsvariable ZV beschrieben.
zB: Würfeln Werte: {1,...,6}
Ergebnisraum?
Menge aller mögliche Ergenisse heisst Ergebnisraum --> Symbol Omega
Ereignis?
Als Ereignis bezichnet man eine Konstellation, die unter umständen von meheren ergebnissen gefüllt wird.
zB: A = {alle gerade Zahlen} = {2,4,6} --> Teilmenge A von Omega
Laplace Formel?
P(A) = |A| / |Omega|
Wahrscheinlichkeit von besonderen Ereignissen
- sichere ereignis P = 1
- unmögliches Ereignis P = 0
- alle ungünstigen Ergebnisse bilden dsa Gegenereigniss --> Ac
- Gegenereigniss Formel: P(Ac) = (1- P(A))
Unabhängigkeit von Ereignissen?
sind unabhängig falls
P(A und B) = P(A) * P(B)
Das Ergebnis von B hat keinen Einfluss auf das Ergebnis von A und umgekehrt.
Zwei unabhängige ZV --> korreliert oder unkorreliert?
unkorreliert
Pfadregel
Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zum Blatt führt, multipliziert
Summenregel
Summer der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen dieser Ereignisse.
Permutation
- k=n
(d.h. es werden alle Elemente k der Grundmenge n betrachtet) - Reihenfolge der Elemente wird berücksichtigt
Variation
- k<n
(d.h. es wird nur eine Stichprobe - also k Elemente der Grundmenge n - betrachtet) - Reihenfolge der Elemente wird berücksichtigt
-> Variation = geordnete Stichprobe
Kombination
- k<n
(d.h. es wird nur eine Stichprobe - also k Elemente der Grundmenge n - betrachtet) - Reihenfolge der Elemente wird nicht berücksichtigt
-> Kombination = ungeordnete Stichprobe
Weiterhin gilt es bei Permutationen, Variationen und Kombinationen jeweils zwei Fälle zu unterscheiden:
Sind die Objekte untereinander unterscheidbar, so spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "ohne Wiederholung" (derselben Objekte). Falls die Objekte jedoch nicht unterscheidbar sind, spricht man von einer Permutation/Variation/Kombination "mit Wiederholung". Im Urnenmodell sagt man statt "ohne Wiederholung" einfach "ohne Zurücklegen" und zu "mit Wiederholung" entsprechend "mit Zurücklegen".
Formel für die Kombinatorik
Was ist Sensitivität? (Konfusionsmatrix)
Positives Testresultat (siehe Zusammenfassung Woche 4)
Was ist Spezifizität? (Konfusionsmatrix)
negatives Testresultat (siehe Zusammenfassung Woche 4)
Was ist Prävalenz? (Konfusionsmatrix)
Anteil defekter (positiver) Objekte in der Population der zu prüfenden Objekte (siehe Zusammenfassung Woche 4)
Welche zwei Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt es?
diskrete WV und stetige WV
Merkmale einer Diskreten WV
- Realisierung (="Werte, die angenommen werden können)
- Pi = P(X=xi)
- Alle Wahrscheinlichkeiten müssen zusammen 1 ergeben
Merkmale einer Bernoulli-Verteilung
- kann nur 2 Werte annehmen (1 oder 0, wahr oder falsch)
- P(X=0) = 1-p
Merkmale einer Binomial-Verteilung
- n-unabhängige Zufallsexperimente
- Notation: X ~ Bin(n,p) ------ (n und p = 2 Parameter)
- Formel auf der Formelsammlung
Kennzahlen von Zufallsvariabeln
Erwartungswert = Ist jener Wert, --> Mittelwert der Ergebnisse
Varianz = Varianz der Ergebnisse (abweichung vom Mittelwert)
Kennzahlen der Bernoulli-Verteilug
- Notation: X ~ Ber(p) --> hat nur 1 Paramter
- E(X) = p
- Var(X) = p * (1-p)
Kennzahlen einer Binomialverteilung
- Wahrscheinlichkeit genau k Erfolge bei n-Versuche zu haben
- E(X) = n*p
- Var(X) = n*p*(1-p)
- sd(X) = wurzel(n*p*(1-p))
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