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Die Aufgabe der Ökonometrie in der Wirtschaftswissenschaften ist es, die ökonometrische Theorie sowie mathematische Methoden und statistische Daten zusammenzuführen, um wirtschaftstheoretische Modelle empirisch zu überprüfen. Somit werden also mittels Daten und statistischen Methoden Zusammenhänge zwischen verschiedenen Größen gemessen, um die Realität zu beschreiben und quantitativ formulierte Probleme zu lösen.

In einem ökonometrischen Eingleichungssystem wird nur eine einzige Variable (die zu erklärende bzw. endogene Variable) mit Hilfe eines Satzes anderer Variablen (den erklärenden bzw. exogenen Variablen) erklärt. Eine solche Gleichung besitzt die Form

• Erkennen von Zusammenhängen:

Bei zwei bisher noch nicht untersuchten Merkmalen kann ein funktionaler Zusammenhang bestehen.

Bsp.: Quadratmeterpreise für Wohnungen und der Baualtersklasse 2016

• Nachweis von Zusammenhängen:

Eine Beziehung zwischen zwei Merkmalen wird vermutet.

Bsp.: Isolierung/Wärmedämmung der Fassade und Heizkosten

• Schätzung der Art und Größe von Zusammenhängen:

Im Durchschnitt kosten Wohnungen in zentraler Lage mehr. Wie stark ist dieser Zusammenhang?

• Prognose fehlender oder zukünftiger Werte:

Wie würde sich der Hauspreisindex in Deutschland verändern, wenn sich die Entwicklung der letzten 50 Jahre auch in den kommenden 10 Jahren fortsetzt?

Ein Regressionsmodell stellt den funktionalen Zusammenhang zwischen einer endogenen und einer oder mehrerer exogenen Variablen dar und versucht die endogene Variable somit zu erklären.

Bsp.: Eine Hausverwaltung möchte ermitteln, für welchen Satz pro Einheit sie ihre Dienstleistung zur Verwaltung von 1-Zimmerwohnungen anbieten kann. Dazu wirbt sie in den vergleichbar großen Studentenstädten Freiburg, Münster und Regensburg zu verschiedenen Preisen.

1. Formulierung des Modells:

Das im Rahmen der Regressionsanalyse zu untersuchende Regressionsmodell muss bereits vor Beginn der Analyse auf der Basis von Sachinformationen abgebildet werden, d.h. der Modellentwurf erfolgt anhand theoretischer, sachlogischer Überlegungen. Dabei stehen die methodeanalytischen Fragen zunächst im Hintergrund. Es gilt zu prüfen, von welchen Einflussgrößen die zu erklärende Variable tatsächlich abhängt.

1. Schätzung der Regressionsfunktion:

Anschließend wird die Regressionsfunktion auf Basis empirischer Daten geschätzt. Dabei kann die Methode der kleinsten Quadrate genutzt werden. Sie dient zur Minimierung der quadrierten vertikalen Abstände zwischen den tatsächlichen Werten und den Werten der Regressionsfunktion (den sog. Regressionskoeffizienten). Somit lässt sich die Regressionsfunktion aufstellen.

1. Prüfung der Regressionsfunktion:

Abschließend ist die Regressionsfunktion zu prüfen. Dabei erfolgt eine Prüfung der gesamten Regressionsfunktion (Bestimmtheitsmaß r²; F-Test), eine Prüfung der einzelnen Regressionskoeffizienten (t-Test) sowie eine Prüfung auf Verletzungen der Modellannahme (falsche Spezifikation, Nicht-Normalverteilung, Nichtlinearität etc.).

Wird ein statistisches Ergebnis als signifikant bezeichnet, so drückt dies aus, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit, eine angenommene Hypothese treffe auch auf die Grundgesamtheit zu, nicht über einem festgelegten Niveau liegt, d.h. ein gemessener Zusammenhang zwischen zwei Variablen tritt in der Stichprobe nicht einfach zufällig auf, sondern trifft auch für die Grundgesamtheit zu. Auf Signifikanz können nur Hypothesen geprüft werden, nicht Ergebnisse von Einzelmerkmalen. Statistische Signifikanz ist also dann gegeben, wenn die Verteilung von Merkmalen nicht mehr durch zufällige Einflussfaktoren zustande gekommen ist bzw. die Wahrscheinlichkeit, dass die beobachtete Wahrscheinlichkeit unter zufälligen Bedingungen zustande gekommen ist, sehr gering ist. Somit beschreibt sie den Informationsgehalt eines Ereignisses/einer Hypothese/einer Messung.

Bsp.: Vergleicht man die Variablen Körpergröße eines Menschen und dessen Gewicht, identifiziert man voraussichtlich einen statistischen Zusammenhang, hier wahrscheinlich eine positive Korrelation. Der Ausdruck positive Korrelation steht hier für die Hypothese, dass die Wertzunahme bei einer der beiden Merkmale mit der Wertzunahme beim anderen Merkmal einhergeht, d.h. mehr Körpergröße gleich mehr Gewicht und umgekehrt.

Die statistische Signifikanz gibt Aufschluss darüber, ob sich statistische Ergebnisse über die erhobene Stichprobe hinaus auf eine Grundgesamtheit generalisieren lassen. Hier kann beispielsweise danach gefragt werden, ob der Unterschied in den Mittelwerten in zwei Gruppen nur zufällig vorliegt, oder ob dieser Unterschied auch in der restlichen Population dieser beiden Gruppen aller Wahrscheinlichkeit nach auftritt. Ist ein Ergebnis signifikant bedeutet das also, dass es nicht zufällig nur in dieser Stichprobe auftritt, sondern dass man auf dieser Basis eben auch eine Aussage über die Grundgesamtheit treffen kann.

Bei einer Querschnittsanalyse handelt es sich um die einmalige Erhebung und Auswertung eines Ist-Zustandes. Dabei werden Querschnittsdaten erhoben, die zu einem Zeitpunkt bei verschiedenen Untersuchungsobjekten die Ausprägung einer oder mehrerer Variablen messen. Grundlage der Querschnittsanalyse ist der Vergleich von Ausprägungen der Variablen bei unterschiedlichen Erhebungseinheiten und die darauf aufbauende Analyse der Auswirkungen der Charakteristika der verschiedenen Objekte auf die Ausprägung der erhobenen Variablen.

Bei der Zeitreihenanalyse handelt es sich um die Auswertung und die Vorhersage zukünftiger Entwicklungen von Zeitreihen. Zeitreihen entstehen, wenn zu einem Merkmal Y an aufeinanderfolgenden Zeitpunkten t (Zeitperiode t=1,…,n) Beobachtungen y_e durchgeführt werden. Diese zeitlich geordneten Beobachtungen y_t des Merkmals Y bilden die Zeitreihe. Die Ausprägungen des beobachteten Merkmals sind metrisch. Die Ausprägungen können aber durchaus ein Index sein, wie z.B. ein gewichteter Mittelwert oder eine qualitative Aussage.

Eine Zeitreihe ist eine zeitliche geordnete Folge von Beobachtungen einer bestimmten Größe 

• Beschreibung einer historischen Zeitreihe:

Wachstum des persönlichen Einkommens vs. Preisentwicklung für Wohnimmobilien in den USA

• Vorhersage von zukünftigen Zeitreihenwerten (Prognose) auf der Basis der Kenntnis ihrer bisherigen Werte:

Prognosen für Konjunktur, Zinsen und Wechselkurse

• Erkennen von Veränderungen in Zeitreihen:

Erkennen von Blasenbildung auf den Immobilienmärkten vor der Immobilien- und Finanzkrise

• Eliminierung von seriellen bzw. saisonalen Abhängigkeiten oder Trends in Zeitreihen(Saisonbereinigung), um einfache Parameter wie Mittelwerte verlässlich zu schätzen:

Die langfristigen Heizölpreise schätzen, unabhängig von der Saison, da im Winter das Heizöl teurer ist als im Sommer.

• Erkennen von Abhängigkeiten:

Abhängigkeit der Entwicklung der Kaufpreise von Immobilien von der Zinsentwicklung.

1. Identifikationsphase: Identifikation eines geeigneten Modells für die Modellierung der Zeitreihe
2. Schätzphase: Schätzung von geeigneten Parametern für das gewählte Modell
3. Diagnosephase: Diagnose und Evaluierung des geschätzten Modells
4. Einsatzphase: Einsatz des geschätzten und als geeignet befundenen Modells (insbesondere zu Prognosezwecken)

Identifikationsphase:

• Erstellen einer graphischen Darstellung der empirischen Zeitreihenwerte. Durch deren Analyse können Ausreißer, Trends, Saisonalitäten etc. erkannt werden.
• Stellt man einen stochastischen Trend fest, der später durch eine Transformation der Zeitreihe bereinigt werden soll, bietet sich eine Varianzstabilisierung an. Diese ist wichtig, da nach dem Differenzieren einer Zeitreihe Negative Werte in der transformierten vorkommen können.
• Aufstellen einer Modellgleichung und Abbilden der Zeitreihe als
  • Deterministisches Modell (Trendmodell): Trendbereinigung über Regressionsschätzung
  • Stochastisches Modell (Wahrscheinlichkeitsmodell): Trendbereinigung mittels Differenzbildung

Schätzphase:

• Modellparameter und –koeffizienten werden mit Hilfe unterschiedlicher Techniken geschätzt
• Bei Trendmodellen: OLS-Methode (ordinary least squares = Methode der kleinsten Quadrate)
• Bei stochastischen Modellen: Momentmethode
• Durch Stichprobenmittelwerte bzw. Stichprobenvarianzen versucht man Erwartungswerte und Varianzen zu schätzen.

Diagnosephase:

• 1. Schritt: Prüfen, ob die geschätzten Koeffizienten signifikant von Null verschieden sind (t-Test; F-Test)
• 2. Schritt: Prüfen, in wie weit der empirische Autokorrelationskoeffizient mit denen übereinstimmen, die sich theoretisch aufgrund der vorher geschätzten Koeffizienten ergeben müssen.
• 3. Schritt: Residuen sollten keine Struktur mehr aufweisen. Um die Autokorrelationsfreiheit der Residuen zu prüfen, kann man jeden einzelnen Koeffizienten auf den signifikanten Unterschied zu Null prüfen oder die ersten n Koeffizienten gemeinsam auf deren Signifikanz zu Null testen.

Einsatzphase:

• Formulierung der Prognosegleichung
• Vorab Festlegen eines Optimalitätskriteriums

Eine Zeitreihe besteht aus Komponenten (Komponentenmodell), der systematischen und irregulären (Rest-)Komponente. Die systematischen Komponenten sind Trend, Saison und weitere erklärbare Effekte, wie Konjunktur etc. Zu der Restkomponente werden nicht erklärbare oder erfassbare Einflüsse zusammengefasst. Um die Komponenten zu zerlegen (sie werden ja gemeinsam beobachtet) verwendet man (z.B.) das multiplikative Komponentenmodell, v.a. bei Wachstums- und Änderungsraten.

 mit t = 1,…,n

Trend= langfristige Konjunktur und Trendkomponente (systematische Veränderungen, etwa ein lineares oder exponentielles Wachstum: Technischer Fortschritt, Änderung der Bevölkerungsstruktur)

Saisonalität= Saisonkomponente (beinhaltet saisonal wiederkehrende Veränderungen, z.B. Arbeitslosenstatistik für das Baugewerbe in den Wintermonaten)

Rest= Restkomponente

Bei diesem Modell besteht eine Ähnlichkeit zu Regressionsmodellen. Es ist aber zu beachten, dass Trend und Saison nicht zu beobachtende Funktionen sind, die über die Zeitreihenanalyse geschätzt werden.

• Polynomeninterpolation
• Splines
• Gleitende Durchschnitte
• Exponentielle Glättung

Bei Gleitenden Durchschnitt wird der Wert x durch den Mittelwert einer bestimmten Anzahl Nachbarwerte ersetzt.

Beispiel 3-Punkt-Glättung: bei der 3-Punkte-Glättung wird der Wert x durch den Mittelwert von drei benachbarten Werten ersetzt. 5-Punkte-Glättung = fünf benachbarte Werte.

Der Trend ist eine langfristige systematische Veränderung des mittleren Niveaus der Zeitreihe.

• Freihandmodell
• Methode der kleinsten Quadrate
• Methode der gleitenden Durchschnitte
• Exponentielle Glättung/Exponentielles Modell

Die Saisonkomponente stellt eine jahreszeitlich bedingte Schwankungskomponente dar, die sich relativ unverändert jedes Jahr wiederholt.

Die Saisonkomponente wird aus dem arithmetischen Durchschnitt aller trendbereinigten Zeitwerte, die die gleiche Saison betreffen, berechnet. Ergibt dieser Wert „Null“, so hätte man, keinen Sommer- oder Wintereinfluss.

Beispiel: Verkauf von Skibrillen. Da im Winter mehr Skibrillen verkauft werden als im Sommer.

• Strukturprüfende Verfahren
  • Regressionsanalyse
  • Varianzanalyse
• Strukturentdeckende Verfahren
  • Clusteranalyse
  • Varianzanalyse
• Dependenzverfahren
  • Regressionsanalyse
  • Varianzanalyse
• Interdependenzverfahren
  • Clusteranalyse
  • Faktorenanalyse
• Unterschiede zwischen Stichproben
  • Varianzanalyse
  • Clusteranalyse
• Zusammenhänge zwischen Variablen
  • Regressionsanalyse
  • Korrelationsanalyse

Das Bestimmtheitsmaß R² ist ein Gütemaß der linearen Regression. Es zerlegt die Gesamtvarianz in die durch die Regressionsgerade erklärte Varianz (sollte möglichst hoch sein) und einen Rest an Varianz, der auch durch die unabhängigen Variablen nicht erklärt werden kann (sollte möglichst klein sein). Eine andere Form der Varianzzerlegung wird bei der Varianzanalyse verwendet. Dabei wird die Gesamtvarianz s² in einen erklärten Teil (zwischen den Stufen) und einen unerklärten Teil (innerhalb der Stufen) zerlegt. 

Sowohl die Dependenz- als auch die Interdependenzanalyse sind Sammelbegriffe für Verfahren der statistischen Datenanalyse. Bei der Dependenzanalyse wird ein Kausalzusammenhang derart unterstellt, dass eine oder mehrere Variablen (abhängige Variablen) von anderen Variablen (unabhängige Variablen) beeinflusst werden. Deshalb wird die Datenmatrix vorab partitioniert. Bei der Interdependenzanalyse erfolgt dagegen keine Unterscheidung in abhängige und unabhängige Variablen, stattdessen werden wechselseitige Beziehungen unterstellt und ohne Richtungszusammenhänge analysiert. Es wird keine Partitionierung vorgenommen.

Die Clusteranalyse ist ein Verfahren zur Gruppenbildung. Bei der Clusteranalyse geht es immer um die Analyse einer heterogenen Gesamtheit mit dem Ziel, homogene Teilmengen von Objekten aus der Objektgesamtheit zu identifizieren, d.h. Objekte nach Eigenschaften zu gruppieren (ähnliche Objekte zusammenfassen und von unähnlichen abgrenzen).

Ablauf:

1. Auswahl der Merkmale: Rohdaten untersuchen
2. Datenaufbereitung: Distanz- oder Ähnlichkeitsmatrix aufstellen
3. Auswahl des Ähnlichkeitsmaß: Auswahl der Fusionierungsalgorythmen mit dem Ziel: in Gruppen keine Varianz (Homogenität) und zwischen den Gruppen möglichst große Varianz
4. Wahl der Clustermethode: Bestimmung der Clusterzahl etc.
5. Interpretation und Bewertung der Ergebnisse: Dendogramm und Elbow-Kriterium