UZH LinAlg II FS14
Basiert auf Fischer. Die Kartei soll im wesentlichen die Sätze, Defintionen und Vorgehensweisen einfangen.
Basiert auf Fischer. Die Kartei soll im wesentlichen die Sätze, Defintionen und Vorgehensweisen einfangen.
Sei V ein K-Vektorraum.
Gib den Dualraum zu V an: V*:= .... = .... ?
HomK(V,K) = { f: V → K : f linear}
(Btw: Die Elemente f heissen Linearformen)
331
Für eine beliebige Basis B = (v1,..,vn) von V ist B*=(v*1,...,v*n) eine Basis von V*.
Aber was sind die v*i?
v*i ist eine lineare Abbildung, die durch alle(!) Basisvektoren in B
eindeutig festgelegt ist.
F332
Das Kronecker Symbol.
92
Sei U ein Untervektorraum von V.
Was ist der Annullator von U ?
dimU0 = dimV-dimU
333
Seien F: V->W und phi: W->K linear mit W ein K-Vektorraum.
Definiere die duale Abbildung F*.
F* ist linear.
Seien A und B Basen von V und W.
Wie beschreibt man F* der dualen Basen A*,B* mit einer Matrix?
Die darstellende Matrix von F* ist also nichts weiter, als die darstellende Matrix von F, nur transponiert.
Definiere die Auswertungsabbildung.
:)
Was ist der kanonische Isomorphismus V->V**?
phi in V*.
-
- 1 / 8
-
Cartes-fiches
Sei V ein K-Vektorraum.
Gib den Dualraum zu V an: V*:= .... = .... ?
HomK(V,K) = { f: V → K : f linear}
(Btw: Die Elemente f heissen Linearformen)
331
Für eine beliebige Basis B = (v1,..,vn) von V ist B*=(v*1,...,v*n) eine Basis von V*.
Aber was sind die v*i?
v*i ist eine lineare Abbildung, die durch alle(!) Basisvektoren in B
eindeutig festgelegt ist.
F332
Das Kronecker Symbol.
92
Sei U ein Untervektorraum von V.
Was ist der Annullator von U ?
dimU0 = dimV-dimU
333
Seien F: V->W und phi: W->K linear mit W ein K-Vektorraum.
Definiere die duale Abbildung F*.
F* ist linear.
Seien A und B Basen von V und W.
Wie beschreibt man F* der dualen Basen A*,B* mit einer Matrix?
Die darstellende Matrix von F* ist also nichts weiter, als die darstellende Matrix von F, nur transponiert.
Definiere die Auswertungsabbildung.
:)
Was ist der kanonische Isomorphismus V->V**?
phi in V*.
