Testtheorie

- Hypothesen in Modellspezifikation in Gleichungen formuliert und im Pfaddiagramm dargestellt.

- Modell identifiziert, dann  Methode zur Parameterschätzung (meist die Maximum-Likelihood-Methode) und die zu analysierende Matrix wählen

-  anhand der verschiedenen Gütemaße die Passung des Modells zu den Daten beurteilt.

- konvergente Validität vorliegt, wenn hohe Korrelationen zwischen Messungen des gleichen Konstrukts mit unterschiedlichen Messmethoden gefunden werden

diskriminante Validität , wenn keine oder nur geringe Korrelationen zwischen Messungen unterschiedlicher Konstrukte gefunden werden,egal ob gleiche / andere Messmethoden

konvergente: konvergenten Validitätskoeffizienten signifikant von null verschieden und bedeutsam sind

diskriminante: Heterotrait-Koeffizienten, d. h. die Korrelationen verschiedener Konstrukte mit derselben Methode sowie die Korrelationen verschiedener Konstrukte mit unterschiedlichen Methoden niedriger als die konvergenten Validitätskoeffizienten sind

- und Muster der Korrelationskoeffis in Methode und zwischen den Methoden ungefär gleich

Die konfirmatorische Faktorenanalyse erlaubt eine Trennung von Trait-, Methoden- und Messfehlervarianz

- bei der korrelationsbasierten MTMM-Analyse Trait- und Methodeneffekte in den Schlussfolgerungen über die konvergente und die diskriminante Validität konfundiert sind.

und man kann gültigkeit zugrund liegender Annahemen testen

Die Annahmen von Campbell und Fiske werden am ehesten mit dem CTUM-Modell (correlated trait uncorrelated method) umgesetzt

Die Zeilen- und Spaltensummenscores einer (0/1)-Datenmatrix werden als solche bezeichnet, wenn die Wahrscheinlichkeit der Daten nicht davon abhängt, welche Personen welche Items gelöst haben, sondern lediglich davon, wie viele Personen ein Item gelöst haben (Schwierigkeit des Items), bzw. wie viele Items eine Person lösen konnte (Fähigkeit der Person). (Auch: "suffiziente Statistiken")

σ_i ist ein Itemparameter, der durch jene Merkmalsausprägung ξ definiert ist, bei der die Lösungswahrscheinlichkeit des Items 50% beträgt.

Parameter eines Tests, das sich sich durch den Quotienten aus Messpräzision und Testlänge berechnet, wobei letztere häufig durch die Anzahl präsentierten Items quantifiziert wird.

Grad der Übereinstimmung von wahren Merkmalsauprägungen und den Testwerten

- Auf Skalenebene oft durch die mittlere quadratische Abweichung von wahrer und geschätzter Merkmalsausprägung bestimmt.

Eine Menge von Items für die mit einem IRT-Modell Itemhomogenität festgestellt wurde

Mehrere Modelle der konfirmatorischen Faktorenanalyse werden als hierarchisch geschachtelt bezeichnet,:

wenn sie dieselbe Modellstruktur aufweisen, sich jedoch in der Anzahl der fixierten oder freigesetzten Parameter unterscheiden.

Sie heißen hierarchisch geschachtelt, weil in den verschiedenen Modellen zunehmend mehr Parameter fixiert oder freigesetzt werden, so dass sie auseinander hervorgehen, während die Modellstruktur ansonsten erhalten bleibt.

Im Rahmen von Strukturgleichungsmodellen: Teilmodelle, in denen die Zuordnungen der beobachteten Variablen zu den Faktoren erfolgt.

Werden mit der konfirmatorischen Faktorenanalyse hierarchisch geschachtelte Modelle spezifiziert und gegeneinander getestet,

so kann der Unterschied im Modellfit statistisch über die Differenz der Chi-Quadrat-Werte beider Modelle überprüft werden, die wiederum Chi-Quadrat-verteilt ist.

gibts an wie stark ein Faktor bei einer Person ausgeprägt ist

stärke zusammenhang Faktor und Variable

in der Hauptdiagonalen der Matrix (auch Reliabilitätsdiagonale genannt) sind die Reliabilitätskoeffizienten der Messinstrumente.

in den Nebendiagonalen sind die konvergenten Validitäten der Traits, weshalb die Nebendiagonalen auch als Validitätsdiagonalen bezeichnet werden.

sind die Korrelationen zwischen verschiedenen Traits, die jeweils mit der gleichen Methode erfasst wurden; sie befinden sich in den Monomethod-Blöcken (Dreiecksmatrizen unterhalb der Reliabilitätsdiagonalen).

sind die Korrelationen zwischen verschiedenen Traits, die jeweils mit verschiedenen Methoden erfasst wurden; sie befinden sich in den Heteromethod-Blöcken (Dreiecksmatrizen unterhalb und oberhalb der Validitätsdiagonalen).

- gibt an wie stark der Testwert von Person x vom Mittelwert der Bezugsgruppe in Einheiten der Standartabweichung (SD) abweicht

1. Mittelwerte und Standartabweichung der Rohwerte berechen

2. z-Werte berechnen

3. für bessere Form weiere Transformationen

Keine systematische Benachteiligung ethnischer, sozio-kultureller oder geschlechtsspezifischer Gruppen.

= arythmetischer Mittelwert der Antworten von nProbanden auf Skala k multipiziert mit 100

Ja, einen Kurvenlinearen. Itemvarianz bei mittlerer Schwierigkeit maximl und größte Differenzierung zwischen Probanden

Die Trennschäfe sagt aus in wie weit in Item ein Merkmal repräsentiert. Drückt aus wie hoch die Korrelation zwischen dem einzelnen Itemwert und dem gesamten Testwert der Person ist.

die Schiefe und Exess der Verteilung. Weichen diese substanziell  von 0 ab, liegt keine Normalverteilung vor

sind als Axiome festgehalten und werden nicht hinterfragt.

- Existenzaxion: wahrer Wert ist Erwartungswert der Probanden

- Verknüpfunsaxion: Messwert besteht aus wahrem und fehler Wert

- durch verbindung beider:

Erwartungwert für Fehler 0 und unkorreliertheit von Fehler und wahrem Wert

- wahre Wert kann nicht exact berechnet werden deswegen wird Testwert als Punktschätzung verwendet

- nur der Erwartungwert der Punktschätzng stimmt mit wahrem Wert überein

- Testwert und wahrer Wert können sich über Fehlerwert unterscheiden

--> das intevall ist der Bereich um die Punktschätzung, in dem sich der wahre Wert mit einer Warscheinlichkeit von 95 Prozent befindet

- gibts die Messgenauigkeit eines Tests an

- Der Anteil der wahren Varian an der Varianz der beobachteten Testwerte

- bei rel=1 völlig frei von Messfehlern

- Axiome können empirisch nicht überprüft werden

- Intervallskalenniveau kann nicht überprüft werden

- Itemhomogenität kann nicht überprüft werden (das alle das gleiche messen, ist aber wichtig)

- die Kennwerte Stichprobenabhängig, also keine Verallgemeinerung der Ergebnisse

Validität ist ein integriertes bewertendes Urteil über das Ausmaß, in dem die Angemessenheit und die Güte von Interpretationen und Maßnahmen auf Basis von Testwerten durch therotische Argumente gestüzt

- breites Gütekriterium, dass sich auf verschiedene Qualitätsaspekte eines Tests bezieht

- gibt es nicht „die“ Validität eines Tests. Präziser ist es, von der Validität (Gültigkeit) spezifischer Interpretationen von Testergebnissen zu sprechen

- theoretische Annahmen über die Zusammenhänge zwischen nicht direkt beobachtbaren Konstrukten („nomologisches Netz“) formuliert.

Wenn die empirischen Zusammenhänge zwischen Tests, die diese Konstrukte messen sollen, dem theoretischen Zusammenhangsmuster entsprechen, = messen interessierende Kontrukt

- Ausmaß, in dem die Vorhersage eines externen Kriteriums durch die Hinzunahme eines weiteren Tests gesteigert werden kann

Die Bildung von differenzierten Normen wenn mit dem Untersuchungsmerkmal korrelierte Hintergrundfaktoren bekannt sind und es für Anwender von Bedeutung ist, diese bei der Testwertinterpretation kontrollieren zu können (z.B. Geschlecht).

Die IC-Funktion (itemcharakteristische Funktion) beschreibt die Beziehung zwischen dem latenten Merkmal und dem Reaktionsverhalten auf ein dichotomes Item in Form einer Wahrscheinlichkeitsaussage.

- alle IC-Funktionen die gleiche Form aufweisen und lediglich entlang der ξ-Achse parallel verschoben sind.

- Der Schwierigkeitsunterschied zweier Items (σ _i-σ _i) kann unabhängig davon festgestellt werden, ob Personen mit niedrigen oder hohen Merkmalsausprägungen ξ untersucht wurden

In Umkehrung sind auch Vergleiche zwischen Personen (ξ_v-ξ_w) unabhängig von den verwendeten Items

- Itemparameter unabhängig von den Personen und die Personenparameter unabhängig von den Items geschätzt werden können.

- Latent-Class-Modellen werden Personenunterschiede auf kategoriale latente Variablen zurückgeführt

- Latent-Trait-Modellen, welche von kontinuierlichen latenten Variablen ausgehen.