Testpsychologie: Einheit 9 & 10: Exploratorische Faktorenanalyse

• Die Ausprägung einer Person auf einen Faktor wird als Faktorwert bezeichnet
• Faktorenwerte haben Mittelwert von 0 und Standardabweichung von 1
• Typischerweise hat ein Item auf allen Faktoren Ladungen, idealerweise auf einem hoch und den anderen gering

Einzigartigkeit; 1-Kommunalität; d.i. die Varianz, die das Item mit keinem anderen Item teilt

• Gibt an, in welchem Ausmass die Varianz dieser Variablen durch die Faktoren aufgeklärt bzw. erfasst wird
• Wie gut werden Unterschiede (Varianz) in der Itembeantwortung durch unterschiedliche Ausprägungen der Faktoren erklärt

bei unkorrelierten Faktoren (orthogonale Rotation): Ladungen quadrieren und über Zeile aufsummieren =rotierte Faktormatrix

bei korrelierten Faktoren (oblique, Schiefwinklinge Rotation) erhält man:

• Strukturmatix (Kor von Item mit Faktor) und
• Mustermatrix (standardisierte semipartielle Regressionsgewichte der Items mit den Faktoren

Problem bei der Faktoranalyse, vor der Durchführung sind die Kommunalitäten nicht bekannt und müssen geschätzt werden. Basis für diese Schätzung der Ladungen ist die Korrelationsmatrix der Items.

• Reliabilität der Items: wäre ideal, aber unbekannt und daher nicht möglich
• Einsetzen von Einsen: Annahme einer messfehlerfreihen Messung, nicht realistisch
• Verwendung der höchsten Korrelation eines Items mit einem anderen: Korrelation der zwei Items wird als Mindestschätzung der Reliabilität interpretiert
• Verwendung der quadrierten multiplen Korrelation (R²) eines Items auf einem Faktor: Annahme, dass die Varianz, die ein Item mit allen anderen Items teilt, durch die Faktoren erklärbar ist. R²: schöpft die meiste Information aus und ist somit das bevorzuge Verfahren

quadrierte Ladung des Items auf einem Faktor soll ? 50% der Itemkommunalität ausmachen

Hauptachsenanalyse und Hauptkomponentenanalyse unterscheiden sich im Wesentlichen darin, dass die Hauptkomponentenanalyse versucht, möglichst viel Varianz der beobachteten Variablen zu erklären durch sog. Hauptkomponenten, d.h. Linearkombinationen von Variablen, die als »Faktoren« bezeichnet werden. Die Hauptachsenanalyse hat dagegen die Aufdeckung von latenten Faktoren zum Ziel, mit denen das Beziehungsmuster zwischen den manifesten Variablen erklärt werden kann.

gibt an, wie viel von der Gesamtvarianz durch diesen Faktor erfasst wird

Vor der Schätzung der Ladungen muss geklärt werden, wie viele Faktoren extrahiert werden. Gibt kein allgemeingültige Kriterien. In d. R. zählt inhaltliche Plausibilität und Erklärungsgehalt der Ladungen.

Unterschiede in der Itembeantwortung sind möglichst auf einen Faktor zurückzuführen

viele Möglichkeiten zur Reproduktion der Korrelationsmatrix

• Kaiser?MeyerOlkin Mass: Macht Aussage über die Korrelationsmatrix. Hohe Werte sprechen für niedrige itemspezifische Varianz, die mit keinen anderen Items geteilt werden. (>.80 gute Passung)
• Measure of Sample Adequacy (MSA): Prüft die Eignung jedes Items
• Bartlett Test: Sind die Koeffizienten der Korrelationsmatrix =0 oder (wenn signifikant) von 0 verschieden

• Bei der Hauptachsen-/Hauptkomponentenanalyse zeigt der erste Faktor an, was den Faktoren gemein ist. Spätere Faktoren klären weniger Varianz, da die Varianz vorhergehender Faktoren herauspartialisiert wurde.
• Analyse hilft das Entstehen der Faktoren besser zu verstehen und zu interpretieren.

• Hauptachsenanalyse: Bei der Hauptachsenanalyse werden die Zusammenhänge der Items auf eine geringe Anzahl von Faktoren zurückgeführt.
  • Anfangskommunalitäten = quadrierte multiple Korrelation eines Item mit allen anderen (R²). Mit der modifizieren Korrelationsmatrix wird eine Hauptkomponentenanalyse durchgeführt und die Kommunalitäten neu geschätzt. Dieser Prozess wird solange wiederholt, bis zwei aufeinanderfolgende Kommunalitäten einen Grenzwert (<0.001/25 Iterationen) unterschreiten
• Maximum-Likelihood-FA (ML): Bestimmung von Ladungen und Fehlervarianzen durch ML Schätzer.
  • Ziel: Abweichung zwischen beobachteter und reproduzierter Korrelationsmatrix soll minimal werden.