Testpsychologie Einheit 11: Konfirmatorische Faktorenanalyse
Testpsychologie Einheit 11: Konfirmatorische Faktorenanalyse
Testpsychologie Einheit 11: Konfirmatorische Faktorenanalyse
Unterschiede Konfirmatorische und exploratische Faktorenanalyse
Grafik
Arten von Hypothesen in der CFA
- Anzahl von Faktoren, die für die Erklärung der Zusammenhänge unter den Variablen notwendig sind
- Zusammenhänge unter den Faktoren
- Zusammenhänge zwischen Faktoren und manifesten Variablen
Modell der CFA
- Modell muss vorher bekannt sein. Die Items sind Indikatoren der latenten Variable
- Messmodell: Beziehung zwischen der manifesten (Items) und latenten Variable
- Strukturmodell: Beziehungen unter den latenten Variablen
- Definitionsgleichung drückt Beziehung zwischen Mess- und Strukturmodell aus
- Ziel: empirische Varianz/Kovariationsmatrix durch geschätzte Parameter (Ladungen, Kovarianzen und Fehlervarianzen) der lineare Gleichungen so gut wie möglich reproduzieren. Im Idealfall ist die Diskrepanz zwischen implizierter und geschätzter Kovariationsmatrix = 0
die Beziehungen der manifesten zu den latenten Variablen sind in einem sog. Messmodell dargestellt
in einem Strukturmodell werden die Beziehungen unter den latenten Variablen dargestellt
Ablauf der CFA (grob)
- Modellspezifikation
- Paramterschätzung
- Modellevaluation
Wie viele Faktoren, Beziehungen zwischen Faktoren und welche Items laden auf welchen Faktor. Das ganze kann als Pfaddiagram dargestellt werden
Parameterschätzung
- Die Varianz der latenten Variable kann über zwei Strategien geschätzt werden:
- a: Fixierung der Varianz der latenten Variable auf den Wert 1 (eignet sich, wenn nur die Anzahl der Faktoren bekannt)
- b: Pro Faktor wird die Ladung einer Indikatorenvariablen auf eins fixiert (Referenzvariable). Varianz der latenten Variable = erklärte Varianz der Referenzvariable (bei Längsschnittstudien)
Likelihood-Ratio-Statistik: ?2- Verteilung wird als globaler signifikanztest bezeichnet, der für ganzes Modell durchgeführt wird. Der Wert sollte klein sein, für guten Fit (?2 ? 2df), d.h. kleiner als zweimal die Anzahl Freiheitsgrade. Problem: ?2 steigt mit der Stichprobengrösse an.
Voraussetzungen für CFA
- Daten sollten intervallskaliert und normalverteilt sein.
- Ausreisser: Ausschluss von Verzerrungen durch Ausreisser
- Kolinearität: Items sollten nicht zu hohe Korrelationen zu einander haben (<.85)
- Stichprobengrösse: sollte nicht zu klein sein
- Anzahl Indikatoren (Items) pro latente Variable: mindestens vier Items pro Indikator
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Unterschiede Konfirmatorische und exploratische Faktorenanalyse
Grafik
Arten von Hypothesen in der CFA
- Anzahl von Faktoren, die für die Erklärung der Zusammenhänge unter den Variablen notwendig sind
- Zusammenhänge unter den Faktoren
- Zusammenhänge zwischen Faktoren und manifesten Variablen
Modell der CFA
- Modell muss vorher bekannt sein. Die Items sind Indikatoren der latenten Variable
- Messmodell: Beziehung zwischen der manifesten (Items) und latenten Variable
- Strukturmodell: Beziehungen unter den latenten Variablen
- Definitionsgleichung drückt Beziehung zwischen Mess- und Strukturmodell aus
- Ziel: empirische Varianz/Kovariationsmatrix durch geschätzte Parameter (Ladungen, Kovarianzen und Fehlervarianzen) der lineare Gleichungen so gut wie möglich reproduzieren. Im Idealfall ist die Diskrepanz zwischen implizierter und geschätzter Kovariationsmatrix = 0
die Beziehungen der manifesten zu den latenten Variablen sind in einem sog. Messmodell dargestellt
in einem Strukturmodell werden die Beziehungen unter den latenten Variablen dargestellt
Ablauf der CFA (grob)
- Modellspezifikation
- Paramterschätzung
- Modellevaluation
Wie viele Faktoren, Beziehungen zwischen Faktoren und welche Items laden auf welchen Faktor. Das ganze kann als Pfaddiagram dargestellt werden
Parameterschätzung
- Die Varianz der latenten Variable kann über zwei Strategien geschätzt werden:
- a: Fixierung der Varianz der latenten Variable auf den Wert 1 (eignet sich, wenn nur die Anzahl der Faktoren bekannt)
- b: Pro Faktor wird die Ladung einer Indikatorenvariablen auf eins fixiert (Referenzvariable). Varianz der latenten Variable = erklärte Varianz der Referenzvariable (bei Längsschnittstudien)
Likelihood-Ratio-Statistik: ?2- Verteilung wird als globaler signifikanztest bezeichnet, der für ganzes Modell durchgeführt wird. Der Wert sollte klein sein, für guten Fit (?2 ? 2df), d.h. kleiner als zweimal die Anzahl Freiheitsgrade. Problem: ?2 steigt mit der Stichprobengrösse an.
Voraussetzungen für CFA
- Daten sollten intervallskaliert und normalverteilt sein.
- Ausreisser: Ausschluss von Verzerrungen durch Ausreisser
- Kolinearität: Items sollten nicht zu hohe Korrelationen zu einander haben (<.85)
- Stichprobengrösse: sollte nicht zu klein sein
- Anzahl Indikatoren (Items) pro latente Variable: mindestens vier Items pro Indikator
