Stromunk
ts & l tu
ts & l tu
Nennen Sie Anwendungen, f¨ur die str¨omungsmechanische Kenntnisse von Bedeutung sind!
• Windkanalversuche
• Ströomungsmodelle Wettervorhersage
• Hydrologie, Bewäasserung, Hochwasserschutz
• Numerische Simulation von Strömungen z.B. um einen Tragflügel
Welche Bedingung wird beim idealen Gas vorausgesetzt? Zwischen welchen Zustandsgr
¨oßen stellt die Idealgasgleichung einen Zusammenhang her?
Die Idealgasgleichung lautet ro = ro R T. Sie gilt nur für ideale Gase, d.h. es wird angenommen, dass die Masse in einem Punkt konzentriert ist und zwischen den Teilchen keine Kräfte wirken.
Begründen Sie, warum sich in der ölgefüllten Rohrleitung einer hydraulischen Presse der
Druck unabh¨angig von der Leitungsführung ausbreitet!
Der Druck wirkt richtungsunabhängig. Die Druckkräfte in einem Punkt wirken in alle Richtungen gleich stark. Die F¨uhrung der Rohrleitung hat keinen Einfluss auf den Druckverlauf, der von der Presse erzeugte Druck wirkt ¨uberall in den verbundenen ¨Olleitungen.
Wodurch ist der Nullpunkt der absoluten Temperatur definiert?
Bei Erreichen des absoluten Nullpunktes -273,15C;T =0K kommt die Molekularbewegung zum Stillstand.
Ist Zahnpasta ein Newtonsches Fluid?
Bei einem Newtonschen Fluid ist die Viskosit¨at konstant, also unabh¨angig von der Verformungsgeschwindigkeit. Bei Zahnpasta ist diese Abhn¨angigkeit ebenfalls linear, jedoch beginnt die Zahnpasta erst ab einer bestimmten Mindestschubspannung, der Fließgrenze Tau0 an zu fließen.
Es handelt sich um ein Bingham-Fluid.
Ordnen Sie die folgenden Fluide aufsteigend nach ihrer dynamischen Viskosität: Wasser,
Honig, ideales Fluid, Oliven¨ol, Luft, Glas. Warum ist die Reihenfolge der kinematischen
Viskosit¨at von Wasser und Luft umgekehrt?
Je größer die dynamische Viskosität heta, desto zähflüssiger das Fluid: ideales Fluid (heta = 0)
Luft - Wasser - Olivenöl - Honig - Glas.
Die kinematische Viskosität NY ist die dynamische Viskosität auf die Dichte bezogen. Die Dichte von Wasser ist viel größer als die von Luft, deshalb ist NY Luft > NYWasser.
Welche Art von Kr¨aften wirken in ruhenden Fluiden, welche in bewegten Fluiden?
In ruhenden Fluiden wirken ausschließlich Normalspannungen, in bewegten Fluiden wirken zus¨atzlich Schubspannungen.
Welche Folge hat das Haften der Fluide an festen W¨anden f¨ur eine Platte, die durch
Wasser gezogen wird?
Zur Fortbewegung der Platte ist die Schubkraft F⌧ erforderlich. Die unterste Schicht der Fluide, die auf der Platte haften, werden mit der Geschwindigkeit der Platte mitbewegt (Haftbedingung). Aufgrund des Geschwindigkeitsgradienten zum ruhenden Wasser hin und der Viskosit¨at des Wassers entsteht eine Schubspannung, die proportional zur Deformationsrate ist.
Was sind Volumenkr¨afte? Mit welchen Kr¨aften stehen sie im ruhenden Fluid im Gleichgewicht?
Volumenkr¨afte sind Kr¨afte, die ohne die Wirkung des umgebenden Fluids auf ein Massenelement wirken. Typische Beispiele sind die Schwerkraft oder die Zentrifugalkraft. Sie stehen im Gleichgewicht mit den Oberfl¨achenkr¨aften.
Beschreiben Sie eine M¨oglichkeit, den Wasserstand eines stehenden Gew¨assers mithilfe
von Drucksonden zu messen.
Der Wasserstand ist die H¨ohe des Wasserspiegels ¨uber einem bestimmten Bezugspunkt und kann mithilfe von Drucksonden gemessen werden. Diese messen die “Druckh¨ohe” h = p ⇢g in dem Bezugspunkt. Zur Kompensation des Atmosph¨arendrucks ist die Sonde ¨uber eine Ausgleichsleitung mit der umgebenden Luft verbunden. Der Vorteil des Verfahrens liegt darin, dass der zeitliche Verlauf des Wasserpegels aufgezeichnet werden kann.
Zeichnen Sie den Druckverlauf l¨angs der H¨ohenkoordinate in einem Gef¨aß mit zwei stabil
¨ubereinandergeschichteten, verschieden dichten, ruhenden Fl¨ussigkeiten!
Die Druckverl¨aufe ergeben sich aus dem hydrostatischen Grundgesetz: p1 = p0 + ro1 gz und p2 = p1 + ro2 gz.
Dabei ist p0 der Umgebungsdruck. Der steilere Druckanstieg in der unteren Fl¨ussigkeit folgt aus der gr¨oßeren Dichte.
Zwei mit Wasser gef¨ullte, oben o↵ene Gef¨aße mit der gleichen Grundfl¨ache, aber mit unterschiedlichem
Fassungsverm¨ogen, werden am Boden durch je einen Deckel verschlossen.
Diese Deckel werden mit der gleichen Kraft F so angepresst, dass aus keinem Gef¨aß das
Wasser ausfließen kann.
Aus welchem Gef¨aß fließt zuerst Wasser aus, wenn die Kraft F allm¨ahlich verkleinert
wird?
Aus dem Kr¨aftegleichgewicht an den Bodendeckeln ergibt sich, dass die Kraft F im Moment des ersten Ausfließens gleich groß ist wie die durch das Wasser erzeugte Druckkraft. Die Druckkraft ergibt sich aus dem Hydrostatischen Grundgesetz F = p·A =( p0+ ro gH)·A.Da die Dichte ⇢ und die Bodenfl¨ache A sowie die H¨ohe der Wassers¨aule H in beiden Beh¨altern gleich sind, ist die Druckkraft gleich groß und es wird eine gleich große Kraft zum Zur¨uckhalten des Wassers ben¨otigt. Das Wasser fließt bei beiden Gef¨aßen zur gleichen Zeit aus.
Wie unterscheiden sich die Eigenschaften eines ruhenden Gases und einer ruhenden
Fl¨ussigkeit bez¨uglich ihrer Kompressibilit¨at bei Dr¨ucken in der Gr¨oßenordnung des Atmosph
¨arendrucks?
Bei der Fl¨ussigkeit kann die Dichte ¨uber der H¨ohe des Fluids als konstant angenommen werden (inkompressibel). Bei einem Gas werden untere Schichten durch das dar¨uber liegende Gas komprimiert, die Dichte nimmt mit der H¨ohe ab. F¨ur beide gilt das Hydrostatische Grundgesetz dp/dh = -ro g, unter Beachtung der Dichteabh ¨ angigkeit bei der Integration bei Gasen
Erkl¨aren Sie die Eulersche und die Langrangesche Beschreibung einer Bewegung anhand
eines fahrenden Autos!
Die Eulersche ist eine raumfeste Beschreibung, sie entspricht einem Beobachter des Autos von einem festen Punkt der Straße aus. Wird die Bewegung vom Inneren des Autos betrachtet, entspricht das des Lagrangeschen, einer materiebezogenen Betrachtung.
Die materielle Ableitung einer Feldgr¨oße d PSI / dt = delta PSI / delta t + (u · nabla) PSI bringt die Eulersche und
die Lagrangesche Betrachtung in Zusammenhang. Was bedeuten die einzelnen Terme?
Welcher Term wird bei einer station¨aren Str¨omung gleich Null?
d PSI / dt materielle, substitutielle oder totale Ableitung
delta PSI / delta t lokale Ableitung (zeitliche ¨Anderung an einem festen Ort)
(u · nabla) PSI konvektive Ableitung (zeitliche ¨Anderung eines FE infolge seiner Bewegung)
In der station¨aren Str¨omung wird delta PSI / delta t = 0; an einem festen Ort ist dann die zeitliche ¨ Anderung gleich Null.
Eine bewegte Fl¨ussigkeit mit vielen lichtreflektierenden festen Teilchen wird mit einer
kurzen und ein anderes Mal mit einer langen Belichtungszeit fotografiert. Welches der
entstandenen Bilder entspricht den Stromlinien, welches den Bahnlinien?
In der Kurzzeitaufnahme sind die abgebildeten Striche den Komponenten der Geschwindigkeitsvektoren proportional, aus ihnen lassen sich die Stromlinien darstellen. Die Bahnlinie verbindet die zeitlich aufeinander folgenden Aufenthaltsorte eines Fluidelements, sie ist in der Langzeitaufnahme erkennbar.
Welche der folgenden St¨omungen sind station¨are Str¨omungen?
a) Tragfl¨ugelumstr¨omung eines gleichf¨ormig, geradlinig fliegenden Flugzeugs
b) Blutkreislauf im menschlichen K¨orper
c) Umstr¨omung eines K¨orpers im freien Fall bei kurzer Fallh¨ohe
d) Ge¨o↵neter Wasserhahn
e) ¨O↵nen des Ventils am Fahrradreifen
Station¨ar bedeutet zeitunabh¨angig
a) Unter Vernachl¨assigung aller St¨orungen wie zum Beispiel B¨oen, Wirbel, Abl¨osungen ! station¨are Str¨omung im Relativsystem, da zeitlich konstante Umstr¨omung
b) Das Herz pumpt das Blut stoßweise duch den K¨orper ! instation¨are Str¨omung.
c) Im freien Fall wird der K¨orper mit g =9 ,81m s beschleunigt ! die Fallgeschwindig-keit und damit die Geschwindigkeit der Umstr ¨ omung nehmen zu, instation¨ar.
d) Geschwindigkeit des Wassers bleibt beim Ausstr¨omen konstant ! unter Vernachl¨assigung von Str¨orungen station¨ ar
e) Die austretende Luft wird aus der Ruhe auf Austrittsgeschwindigkeit beschleunigt ! instation¨
Formulieren Sie das Gesetz der Masseerhaltung w¨ortlich!
Die Di↵erenz der durch die Grenzen eines Kontrollvolumens ein- und austretenden Massenstr¨ome ist gleich der Verringerung der Masse innerhalb des Raumes.
Was beschreiben Massen- und Volumenstrom? In welchen F¨allen ist der Volumenstrom
eine Erhaltungsgr¨oße?
Der Massenstrom beschreibt eine zeitlich transportierte Fluidmasse, der Volumenstrom den zeitlich von dieser Fluidmasse durchstreiften Raum. Beide sind verkn¨upft durch die Gleichung massestrom = ro ˙ Volumenstrom . Bei konstantem Massenstrom ist in inkompressiblen Fluiden der Volumenstrom ebenfalls konstant, bei kompressiblen Str¨omungen ver¨andert sich der Volumenstrom aufgrund der Dichte¨anderung.
Warum vergr¨oßert sich die Wurfweite eines Wasserfreistrahles aus einem Feuerwehrschlauch,
wenn der Querschnitt der Austrittsd¨use bei konstantem Gesamtdruck im Hydranten
verkleinert wird?
Der Massenstrom m = ro qA bleibt wegen des unver¨anderten Gesamtdrucks konstant. Wasser kann als inkompressibles Fluid betrachtet werden, das damit ¨andert sich die Dichte nicht. Wenn also der Querschnitt A verkleinert wird, steigt die Geschwindigkeit q und die Wurfweite des Strahls vergr¨oßert sich.
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Lernkarten
Nennen Sie Anwendungen, f¨ur die str¨omungsmechanische Kenntnisse von Bedeutung sind!
• Windkanalversuche
• Ströomungsmodelle Wettervorhersage
• Hydrologie, Bewäasserung, Hochwasserschutz
• Numerische Simulation von Strömungen z.B. um einen Tragflügel
Welche Bedingung wird beim idealen Gas vorausgesetzt? Zwischen welchen Zustandsgr
¨oßen stellt die Idealgasgleichung einen Zusammenhang her?
Die Idealgasgleichung lautet ro = ro R T. Sie gilt nur für ideale Gase, d.h. es wird angenommen, dass die Masse in einem Punkt konzentriert ist und zwischen den Teilchen keine Kräfte wirken.
Begründen Sie, warum sich in der ölgefüllten Rohrleitung einer hydraulischen Presse der
Druck unabh¨angig von der Leitungsführung ausbreitet!
Der Druck wirkt richtungsunabhängig. Die Druckkräfte in einem Punkt wirken in alle Richtungen gleich stark. Die F¨uhrung der Rohrleitung hat keinen Einfluss auf den Druckverlauf, der von der Presse erzeugte Druck wirkt ¨uberall in den verbundenen ¨Olleitungen.
Wodurch ist der Nullpunkt der absoluten Temperatur definiert?
Bei Erreichen des absoluten Nullpunktes -273,15C;T =0K kommt die Molekularbewegung zum Stillstand.
Ist Zahnpasta ein Newtonsches Fluid?
Bei einem Newtonschen Fluid ist die Viskosit¨at konstant, also unabh¨angig von der Verformungsgeschwindigkeit. Bei Zahnpasta ist diese Abhn¨angigkeit ebenfalls linear, jedoch beginnt die Zahnpasta erst ab einer bestimmten Mindestschubspannung, der Fließgrenze Tau0 an zu fließen.
Es handelt sich um ein Bingham-Fluid.
Ordnen Sie die folgenden Fluide aufsteigend nach ihrer dynamischen Viskosität: Wasser,
Honig, ideales Fluid, Oliven¨ol, Luft, Glas. Warum ist die Reihenfolge der kinematischen
Viskosit¨at von Wasser und Luft umgekehrt?
Je größer die dynamische Viskosität heta, desto zähflüssiger das Fluid: ideales Fluid (heta = 0)
Luft - Wasser - Olivenöl - Honig - Glas.
Die kinematische Viskosität NY ist die dynamische Viskosität auf die Dichte bezogen. Die Dichte von Wasser ist viel größer als die von Luft, deshalb ist NY Luft > NYWasser.
Welche Art von Kr¨aften wirken in ruhenden Fluiden, welche in bewegten Fluiden?
In ruhenden Fluiden wirken ausschließlich Normalspannungen, in bewegten Fluiden wirken zus¨atzlich Schubspannungen.
Welche Folge hat das Haften der Fluide an festen W¨anden f¨ur eine Platte, die durch
Wasser gezogen wird?
Zur Fortbewegung der Platte ist die Schubkraft F⌧ erforderlich. Die unterste Schicht der Fluide, die auf der Platte haften, werden mit der Geschwindigkeit der Platte mitbewegt (Haftbedingung). Aufgrund des Geschwindigkeitsgradienten zum ruhenden Wasser hin und der Viskosit¨at des Wassers entsteht eine Schubspannung, die proportional zur Deformationsrate ist.
Was sind Volumenkr¨afte? Mit welchen Kr¨aften stehen sie im ruhenden Fluid im Gleichgewicht?
Volumenkr¨afte sind Kr¨afte, die ohne die Wirkung des umgebenden Fluids auf ein Massenelement wirken. Typische Beispiele sind die Schwerkraft oder die Zentrifugalkraft. Sie stehen im Gleichgewicht mit den Oberfl¨achenkr¨aften.
Beschreiben Sie eine M¨oglichkeit, den Wasserstand eines stehenden Gew¨assers mithilfe
von Drucksonden zu messen.
Der Wasserstand ist die H¨ohe des Wasserspiegels ¨uber einem bestimmten Bezugspunkt und kann mithilfe von Drucksonden gemessen werden. Diese messen die “Druckh¨ohe” h = p ⇢g in dem Bezugspunkt. Zur Kompensation des Atmosph¨arendrucks ist die Sonde ¨uber eine Ausgleichsleitung mit der umgebenden Luft verbunden. Der Vorteil des Verfahrens liegt darin, dass der zeitliche Verlauf des Wasserpegels aufgezeichnet werden kann.
Zeichnen Sie den Druckverlauf l¨angs der H¨ohenkoordinate in einem Gef¨aß mit zwei stabil
¨ubereinandergeschichteten, verschieden dichten, ruhenden Fl¨ussigkeiten!
Die Druckverl¨aufe ergeben sich aus dem hydrostatischen Grundgesetz: p1 = p0 + ro1 gz und p2 = p1 + ro2 gz.
Dabei ist p0 der Umgebungsdruck. Der steilere Druckanstieg in der unteren Fl¨ussigkeit folgt aus der gr¨oßeren Dichte.
Zwei mit Wasser gef¨ullte, oben o↵ene Gef¨aße mit der gleichen Grundfl¨ache, aber mit unterschiedlichem
Fassungsverm¨ogen, werden am Boden durch je einen Deckel verschlossen.
Diese Deckel werden mit der gleichen Kraft F so angepresst, dass aus keinem Gef¨aß das
Wasser ausfließen kann.
Aus welchem Gef¨aß fließt zuerst Wasser aus, wenn die Kraft F allm¨ahlich verkleinert
wird?
Aus dem Kr¨aftegleichgewicht an den Bodendeckeln ergibt sich, dass die Kraft F im Moment des ersten Ausfließens gleich groß ist wie die durch das Wasser erzeugte Druckkraft. Die Druckkraft ergibt sich aus dem Hydrostatischen Grundgesetz F = p·A =( p0+ ro gH)·A.Da die Dichte ⇢ und die Bodenfl¨ache A sowie die H¨ohe der Wassers¨aule H in beiden Beh¨altern gleich sind, ist die Druckkraft gleich groß und es wird eine gleich große Kraft zum Zur¨uckhalten des Wassers ben¨otigt. Das Wasser fließt bei beiden Gef¨aßen zur gleichen Zeit aus.
Wie unterscheiden sich die Eigenschaften eines ruhenden Gases und einer ruhenden
Fl¨ussigkeit bez¨uglich ihrer Kompressibilit¨at bei Dr¨ucken in der Gr¨oßenordnung des Atmosph
¨arendrucks?
Bei der Fl¨ussigkeit kann die Dichte ¨uber der H¨ohe des Fluids als konstant angenommen werden (inkompressibel). Bei einem Gas werden untere Schichten durch das dar¨uber liegende Gas komprimiert, die Dichte nimmt mit der H¨ohe ab. F¨ur beide gilt das Hydrostatische Grundgesetz dp/dh = -ro g, unter Beachtung der Dichteabh ¨ angigkeit bei der Integration bei Gasen
Erkl¨aren Sie die Eulersche und die Langrangesche Beschreibung einer Bewegung anhand
eines fahrenden Autos!
Die Eulersche ist eine raumfeste Beschreibung, sie entspricht einem Beobachter des Autos von einem festen Punkt der Straße aus. Wird die Bewegung vom Inneren des Autos betrachtet, entspricht das des Lagrangeschen, einer materiebezogenen Betrachtung.
Die materielle Ableitung einer Feldgr¨oße d PSI / dt = delta PSI / delta t + (u · nabla) PSI bringt die Eulersche und
die Lagrangesche Betrachtung in Zusammenhang. Was bedeuten die einzelnen Terme?
Welcher Term wird bei einer station¨aren Str¨omung gleich Null?
d PSI / dt materielle, substitutielle oder totale Ableitung
delta PSI / delta t lokale Ableitung (zeitliche ¨Anderung an einem festen Ort)
(u · nabla) PSI konvektive Ableitung (zeitliche ¨Anderung eines FE infolge seiner Bewegung)
In der station¨aren Str¨omung wird delta PSI / delta t = 0; an einem festen Ort ist dann die zeitliche ¨ Anderung gleich Null.
Eine bewegte Fl¨ussigkeit mit vielen lichtreflektierenden festen Teilchen wird mit einer
kurzen und ein anderes Mal mit einer langen Belichtungszeit fotografiert. Welches der
entstandenen Bilder entspricht den Stromlinien, welches den Bahnlinien?
In der Kurzzeitaufnahme sind die abgebildeten Striche den Komponenten der Geschwindigkeitsvektoren proportional, aus ihnen lassen sich die Stromlinien darstellen. Die Bahnlinie verbindet die zeitlich aufeinander folgenden Aufenthaltsorte eines Fluidelements, sie ist in der Langzeitaufnahme erkennbar.
Welche der folgenden St¨omungen sind station¨are Str¨omungen?
a) Tragfl¨ugelumstr¨omung eines gleichf¨ormig, geradlinig fliegenden Flugzeugs
b) Blutkreislauf im menschlichen K¨orper
c) Umstr¨omung eines K¨orpers im freien Fall bei kurzer Fallh¨ohe
d) Ge¨o↵neter Wasserhahn
e) ¨O↵nen des Ventils am Fahrradreifen
Station¨ar bedeutet zeitunabh¨angig
a) Unter Vernachl¨assigung aller St¨orungen wie zum Beispiel B¨oen, Wirbel, Abl¨osungen ! station¨are Str¨omung im Relativsystem, da zeitlich konstante Umstr¨omung
b) Das Herz pumpt das Blut stoßweise duch den K¨orper ! instation¨are Str¨omung.
c) Im freien Fall wird der K¨orper mit g =9 ,81m s beschleunigt ! die Fallgeschwindig-keit und damit die Geschwindigkeit der Umstr ¨ omung nehmen zu, instation¨ar.
d) Geschwindigkeit des Wassers bleibt beim Ausstr¨omen konstant ! unter Vernachl¨assigung von Str¨orungen station¨ ar
e) Die austretende Luft wird aus der Ruhe auf Austrittsgeschwindigkeit beschleunigt ! instation¨
Formulieren Sie das Gesetz der Masseerhaltung w¨ortlich!
Die Di↵erenz der durch die Grenzen eines Kontrollvolumens ein- und austretenden Massenstr¨ome ist gleich der Verringerung der Masse innerhalb des Raumes.
Was beschreiben Massen- und Volumenstrom? In welchen F¨allen ist der Volumenstrom
eine Erhaltungsgr¨oße?
Der Massenstrom beschreibt eine zeitlich transportierte Fluidmasse, der Volumenstrom den zeitlich von dieser Fluidmasse durchstreiften Raum. Beide sind verkn¨upft durch die Gleichung massestrom = ro ˙ Volumenstrom . Bei konstantem Massenstrom ist in inkompressiblen Fluiden der Volumenstrom ebenfalls konstant, bei kompressiblen Str¨omungen ver¨andert sich der Volumenstrom aufgrund der Dichte¨anderung.
Warum vergr¨oßert sich die Wurfweite eines Wasserfreistrahles aus einem Feuerwehrschlauch,
wenn der Querschnitt der Austrittsd¨use bei konstantem Gesamtdruck im Hydranten
verkleinert wird?
Der Massenstrom m = ro qA bleibt wegen des unver¨anderten Gesamtdrucks konstant. Wasser kann als inkompressibles Fluid betrachtet werden, das damit ¨andert sich die Dichte nicht. Wenn also der Querschnitt A verkleinert wird, steigt die Geschwindigkeit q und die Wurfweite des Strahls vergr¨oßert sich.
