Strömungsmechanik
Theorie der wichtigsten Elemente der Strömungsmechanik
Theorie der wichtigsten Elemente der Strömungsmechanik
Skizzieren Sie qualitativ die gesamte Schubspannung τ und die Anteile von laminarer
τ(l) zu turbulenter Schubspannung τ(t) als Funktion des Radius einer turbulenten Rohrströmung.
Skizze:
Wie lautet der Ansatz von Boussinesq? Erläutern Sie die Bedeutung der einzelnen Variablen
des Ansatzes.
Die Größe ηt ist die scheinbare bzw. turbulente Viskosität. Sie ist keine Stoffgröße sondern
abhängig vom Fluid und von den Strömungsbedingungen. Die Größe u ist die zeitlich
gemittelte Hauptströmungsgeschwindigkeit.
Beschreiben Sie (ohne Formeln) das Konzept des Prandtl’schenMischungsweges mit Hilfe
einer Skizze.
Beschreibt denWeg, den einheitlich bewegte Stömungsballen senkrecht zurWand imMittel
zurücklegen, bevor sie sich vermischen und ihre Individualität verlieren.
Was sagt die Reynoldssche Mittelung aus?
f = f + f′ mit f : zeitl. gem. Größe; f′ : Schwankungsgröße
Wenden Sie diese auf die gegebene Kontinuitätsgleichung und auf die x-Impulsgleichung
einer 2-dimensionalen, inkompressiblen, stationären und turbulenten Strömung an und
führen anschließend eine zeitliche Mittelung durch. Nutzen Sie bei der Umformung der
x-Impulsgleichung das Ergebnis der Reynolds-gemittelten Kontinuitätsgleichung.
Lösung
Welcher Zusammenhang (Formel) besteht zwischen dem durch die Reynoldssche Mittelung
hinzu gekommenen Spannungsterm in y-Richtung, (Nü) du/dy und der Schubspannung Tau(ges)
für eine turbulente Kanalströmung? Wie lauten ihre Bezeichnungen?
τ(t) : turbulente bzw. scheinbare Schubspannung
τ(l) : laminare bzw. molekulare Schubspannung
Kann der ’neue’ Term auf die Form alpha du/dy gebracht werden? Wenn ja, wie lautet der Ansatz
und was muss bei ’neuen’ Viskosität beachtet werden.
Ja, mit dem Ansatz von Boussinesq.
Die ‘neue’, scheinbare Viskosität ist keine reine Stoffgröße, sondern neben den Fluideigenschaften
auch von den Strömungsbedingungen abhängig.
Skizzieren Sie die zeitlich gemittelten Geschwindigkeitsprofile einer laminaren und einer
turbulenten Rohrströmung. Erläutern Sie kurz den Unterschied zwischen den beiden Profilen
und nennen Sie den physikalischen Grund, der zur unterschiedlichen Ausprägung
des turbulenten Profils führt.
Laminares (links) und zeitlich gemitteltes, turbulentes (rechts) Geschwindigkeitsprofil.
Das turbulente Geschwindigkeitsprofil ist völliger als das Laminare, da der Impulsaustausch
in radialer Richtung größer ist.
Skizzieren Sie qualitativ das Moody-Diagramm. Beschriften Sie die Achsen und kennzeichnen
Sie die unterschiedlichen Strömungszustände. Es müssen keine Gleichungen
angegeben werden.
Moody-Diagramm
Drücken Sie die turbulente Schubspannung anhand der Prandtl’schen Mischungsweghypothese
aus. Definieren Sie ebenfalls, in Anlehnung an den Boussinesq Ansatz, die zugehörige
turbulente Zähigkeit.
Prandtl’sche Mischungsweghypothese:
turbulente Zähigkeit:
Geben Sie den Zusammenhang zwischen der Prandtlschen Mischungsweghypothese und
der turbulenten Schubspannung an.
Lösung
Erläutern sie die physikalische Bedeutung des Prandtlschen Mischungswegs.
Der Mischungsweg ist die Strecke in Richtung der Normalen, die ein sich mit seiner ursprünglichen
Geschwindigkeit bewegender Turbulenzballen zurücklegen muss, damit die
Differenz zwischen seiner Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit der neuen Schicht
der gemittelten absoluten SchwankungsgröSSe entspricht.
Für welche Fälle ist das universelle Widerstandsgesetz nach Prandtl definiert?
Das universelle Wandgesetz von Prandtl ist für hydraulisch glatte und kreisförmige Querschnitte
definiert.
Welche Proportionalität zwischen Rohrreibungsbeiwert und der Reynoldsschen Zahl beschreibt
die Näherungformel von Blasius?
Lösung
Zeigen Sie, dass unter der Berücksichtigung der ReynoldsschenMittelung gilt :
Lösung
Mit Hilfe welcher dimensionslosen Kennzahl werden die Strömungszustände einer inkompressiblen,
stationären Rohrströmung charakterisiert und wie wird diese Kennzahl
gebildet? Benennen sie die Bezugsgrößen explizit.
Reynoldszahl, mit dem Rohrdurchmesser bzw. den hydraulischen Durchmesser, der Dichte
des Fluids, der Anströmgeschwindigkeit sowie der dynamischen Viskosität.
Nennen sie zwei Störungen, die bei einer Rohrströmung einen Übergang von einer laminaren
in eine turbulente Strömung verursachen können.
Rohrvibration, Oberflächenbeschaffenheit, Geometrie des Einlaufs, etc.
Skizzieren Sie das mittlere Geschwindigkeitsprofil einer turbulenten Strömung in einem
kreisrunden Rohr. Kennzeichnen Sie die einzelnen Schichten.
Skizze:
Was ist der Turbulenzgrad und wie wird er berechnet?
Der Turbulenzgrad ist eine Zahl, mit welcher die Güte der Anströmung beschrieben werden
kann (Windkanal). Je kleiner der Turbulenzgrad, desto turbulenzärmer die Strömung.
Welche Annahmen werden zur Herleitung der Bernoullischen Gleichung getroffen?
inkompressible, reibungsfreie, stationäre Strömung entlang einer Stromlinie.
inkompressible, reibungsfreie, stationäre Strömung entlang einer Stromlinie.
Das Bingham-Fluid ist weder Fluid noch Festkörper. Sie verträgt ohne in Bewegung zu
geraten eine endliche Schubspannung Tau(0), so dass sie nicht als Fluid angesehen werden
kann. Wird Tau(0) überschritten strömt sie wie ein Fluid.
Aus welchen Anteilen setzt sich die Gesamtschubspannung Tau(ges) bei der turbulenten Rohrströmung
zusammen? Geben Sie eine Gleichung für Tau(ges) in Abhängigkeit der gemittelten
Strömungsgeschwindigkeit in Hauptströmmungsrichtung an.
Die turbulente Schubspannung setzt sich aus dem molekularen oder laminaren Taul und dem
turbulenten Anteil Taut zusammen:
Was ist der Prandtlsche Mischungsweg?
Der Mischungsweg ist die Strecke in Richtung der Normalen, die ein Turbulenzballen
mit seiner Geschwindigkeit zurücklegen muss, damit die Differenz zwischen seiner Geschwindigkeit
und der Geschwindigkeit der neuen Schicht der gemittelten absoluten Schwankungsgrösse
entspricht.
Welcher Zusammenhang wird im Moody-Diagramm dargestellt?
Das Moody-Diagramm stellt den Zusammenhang zwischen dem Rohrreibungskoeffizienten,
der Reynoldszahl und der relativen Wandrauhigkeit dar.
Erläutern Sie den Begriff der viskosen Unterschicht.
Die viskose Unterschicht ist eine sehr dünne, wandnahe Schicht, in der die laminaren
Schubspannungen die turbulenten Schubspannungen dominieren. Die Verteilung der tangentialen
Geschwindigkeitskomponente verändert sich linear mit dem Abstand normal
zur Wand.
Erläutern Sie den Ansatz nach Boussinesq im Zusammenhang mit der scheinbaren Schubspannung
Der Reynoldssche Ansatz, in dem die Strömungsgrößen als Summe der gemittelten und der Schwankungsanteile ausgedrückt werden, und die anschließende zeitliche Mittelung rufen aufgrund der Nichtlinearität der physikalischen Zusammenhänge eine neue Unbekannte, die turbulente Schubspannung −̺u′v′, die auch als scheinbare Schubspannung bezeichnet wird, hervor. Boussinesq schreibt die zusätzliche oder scheinbare Schubspannung analog zum Newtonschen Reibungsgesetz in der Form τt = ηt d¯u/dy , wobei der Koeffizient ηt als turbulente Viskosität bezeichnet wird.
Was versteht man unter der Reynoldsschen Mittelung?
Die Reynoldssche Mittelung beschreibt die Strömungsgröße f als Summe aus zeitlicher Mittelwert f und Schwankungsanteil f′.
In welchem Bereich ist das logarithmische Wandgesetz gültig?
y > yt
Definieren Sie allgemein den Rohrreibungsbeiwert Lambda und geben Sie den Rohrreibungsbeiwert Lambda= f(Re) für laminare Rohrströmungen an.
Lösung:
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Flashcards
Skizzieren Sie qualitativ die gesamte Schubspannung τ und die Anteile von laminarer
τ(l) zu turbulenter Schubspannung τ(t) als Funktion des Radius einer turbulenten Rohrströmung.
Skizze:
Wie lautet der Ansatz von Boussinesq? Erläutern Sie die Bedeutung der einzelnen Variablen
des Ansatzes.
Die Größe ηt ist die scheinbare bzw. turbulente Viskosität. Sie ist keine Stoffgröße sondern
abhängig vom Fluid und von den Strömungsbedingungen. Die Größe u ist die zeitlich
gemittelte Hauptströmungsgeschwindigkeit.
Beschreiben Sie (ohne Formeln) das Konzept des Prandtl’schenMischungsweges mit Hilfe
einer Skizze.
Beschreibt denWeg, den einheitlich bewegte Stömungsballen senkrecht zurWand imMittel
zurücklegen, bevor sie sich vermischen und ihre Individualität verlieren.
Was sagt die Reynoldssche Mittelung aus?
f = f + f′ mit f : zeitl. gem. Größe; f′ : Schwankungsgröße
Wenden Sie diese auf die gegebene Kontinuitätsgleichung und auf die x-Impulsgleichung
einer 2-dimensionalen, inkompressiblen, stationären und turbulenten Strömung an und
führen anschließend eine zeitliche Mittelung durch. Nutzen Sie bei der Umformung der
x-Impulsgleichung das Ergebnis der Reynolds-gemittelten Kontinuitätsgleichung.
Lösung
Welcher Zusammenhang (Formel) besteht zwischen dem durch die Reynoldssche Mittelung
hinzu gekommenen Spannungsterm in y-Richtung, (Nü) du/dy und der Schubspannung Tau(ges)
für eine turbulente Kanalströmung? Wie lauten ihre Bezeichnungen?
τ(t) : turbulente bzw. scheinbare Schubspannung
τ(l) : laminare bzw. molekulare Schubspannung
Kann der ’neue’ Term auf die Form alpha du/dy gebracht werden? Wenn ja, wie lautet der Ansatz
und was muss bei ’neuen’ Viskosität beachtet werden.
Ja, mit dem Ansatz von Boussinesq.
Die ‘neue’, scheinbare Viskosität ist keine reine Stoffgröße, sondern neben den Fluideigenschaften
auch von den Strömungsbedingungen abhängig.
Skizzieren Sie die zeitlich gemittelten Geschwindigkeitsprofile einer laminaren und einer
turbulenten Rohrströmung. Erläutern Sie kurz den Unterschied zwischen den beiden Profilen
und nennen Sie den physikalischen Grund, der zur unterschiedlichen Ausprägung
des turbulenten Profils führt.
Laminares (links) und zeitlich gemitteltes, turbulentes (rechts) Geschwindigkeitsprofil.
Das turbulente Geschwindigkeitsprofil ist völliger als das Laminare, da der Impulsaustausch
in radialer Richtung größer ist.
Skizzieren Sie qualitativ das Moody-Diagramm. Beschriften Sie die Achsen und kennzeichnen
Sie die unterschiedlichen Strömungszustände. Es müssen keine Gleichungen
angegeben werden.
Moody-Diagramm
Drücken Sie die turbulente Schubspannung anhand der Prandtl’schen Mischungsweghypothese
aus. Definieren Sie ebenfalls, in Anlehnung an den Boussinesq Ansatz, die zugehörige
turbulente Zähigkeit.
Prandtl’sche Mischungsweghypothese:
turbulente Zähigkeit:
Geben Sie den Zusammenhang zwischen der Prandtlschen Mischungsweghypothese und
der turbulenten Schubspannung an.
Lösung
Erläutern sie die physikalische Bedeutung des Prandtlschen Mischungswegs.
Der Mischungsweg ist die Strecke in Richtung der Normalen, die ein sich mit seiner ursprünglichen
Geschwindigkeit bewegender Turbulenzballen zurücklegen muss, damit die
Differenz zwischen seiner Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit der neuen Schicht
der gemittelten absoluten SchwankungsgröSSe entspricht.
Für welche Fälle ist das universelle Widerstandsgesetz nach Prandtl definiert?
Das universelle Wandgesetz von Prandtl ist für hydraulisch glatte und kreisförmige Querschnitte
definiert.
Welche Proportionalität zwischen Rohrreibungsbeiwert und der Reynoldsschen Zahl beschreibt
die Näherungformel von Blasius?
Lösung
Zeigen Sie, dass unter der Berücksichtigung der ReynoldsschenMittelung gilt :
Lösung
Mit Hilfe welcher dimensionslosen Kennzahl werden die Strömungszustände einer inkompressiblen,
stationären Rohrströmung charakterisiert und wie wird diese Kennzahl
gebildet? Benennen sie die Bezugsgrößen explizit.
Reynoldszahl, mit dem Rohrdurchmesser bzw. den hydraulischen Durchmesser, der Dichte
des Fluids, der Anströmgeschwindigkeit sowie der dynamischen Viskosität.
Nennen sie zwei Störungen, die bei einer Rohrströmung einen Übergang von einer laminaren
in eine turbulente Strömung verursachen können.
Rohrvibration, Oberflächenbeschaffenheit, Geometrie des Einlaufs, etc.
Skizzieren Sie das mittlere Geschwindigkeitsprofil einer turbulenten Strömung in einem
kreisrunden Rohr. Kennzeichnen Sie die einzelnen Schichten.
Skizze:
Was ist der Turbulenzgrad und wie wird er berechnet?
Der Turbulenzgrad ist eine Zahl, mit welcher die Güte der Anströmung beschrieben werden
kann (Windkanal). Je kleiner der Turbulenzgrad, desto turbulenzärmer die Strömung.
Welche Annahmen werden zur Herleitung der Bernoullischen Gleichung getroffen?
inkompressible, reibungsfreie, stationäre Strömung entlang einer Stromlinie.
inkompressible, reibungsfreie, stationäre Strömung entlang einer Stromlinie.
Das Bingham-Fluid ist weder Fluid noch Festkörper. Sie verträgt ohne in Bewegung zu
geraten eine endliche Schubspannung Tau(0), so dass sie nicht als Fluid angesehen werden
kann. Wird Tau(0) überschritten strömt sie wie ein Fluid.
Aus welchen Anteilen setzt sich die Gesamtschubspannung Tau(ges) bei der turbulenten Rohrströmung
zusammen? Geben Sie eine Gleichung für Tau(ges) in Abhängigkeit der gemittelten
Strömungsgeschwindigkeit in Hauptströmmungsrichtung an.
Die turbulente Schubspannung setzt sich aus dem molekularen oder laminaren Taul und dem
turbulenten Anteil Taut zusammen:
Was ist der Prandtlsche Mischungsweg?
Der Mischungsweg ist die Strecke in Richtung der Normalen, die ein Turbulenzballen
mit seiner Geschwindigkeit zurücklegen muss, damit die Differenz zwischen seiner Geschwindigkeit
und der Geschwindigkeit der neuen Schicht der gemittelten absoluten Schwankungsgrösse
entspricht.
Welcher Zusammenhang wird im Moody-Diagramm dargestellt?
Das Moody-Diagramm stellt den Zusammenhang zwischen dem Rohrreibungskoeffizienten,
der Reynoldszahl und der relativen Wandrauhigkeit dar.
Erläutern Sie den Begriff der viskosen Unterschicht.
Die viskose Unterschicht ist eine sehr dünne, wandnahe Schicht, in der die laminaren
Schubspannungen die turbulenten Schubspannungen dominieren. Die Verteilung der tangentialen
Geschwindigkeitskomponente verändert sich linear mit dem Abstand normal
zur Wand.
Erläutern Sie den Ansatz nach Boussinesq im Zusammenhang mit der scheinbaren Schubspannung
Der Reynoldssche Ansatz, in dem die Strömungsgrößen als Summe der gemittelten und der Schwankungsanteile ausgedrückt werden, und die anschließende zeitliche Mittelung rufen aufgrund der Nichtlinearität der physikalischen Zusammenhänge eine neue Unbekannte, die turbulente Schubspannung −̺u′v′, die auch als scheinbare Schubspannung bezeichnet wird, hervor. Boussinesq schreibt die zusätzliche oder scheinbare Schubspannung analog zum Newtonschen Reibungsgesetz in der Form τt = ηt d¯u/dy , wobei der Koeffizient ηt als turbulente Viskosität bezeichnet wird.
Was versteht man unter der Reynoldsschen Mittelung?
Die Reynoldssche Mittelung beschreibt die Strömungsgröße f als Summe aus zeitlicher Mittelwert f und Schwankungsanteil f′.
In welchem Bereich ist das logarithmische Wandgesetz gültig?
y > yt
Definieren Sie allgemein den Rohrreibungsbeiwert Lambda und geben Sie den Rohrreibungsbeiwert Lambda= f(Re) für laminare Rohrströmungen an.
Lösung:
