Stochastik - KE 1 (statistische Datenanalyse)
Kurs 01146 - Fernuni Hagen
Kurs 01146 - Fernuni Hagen
Kartei Details
| Karten | 55 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 16.08.2014 / 17.11.2024 |
| Weblink |
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Wie lautet der Satz über die mittlere absolute Abweichung?
Der Median bildet das Minimum der mittleren absoluten Abweichung bezüglich c, also:
Wie sind die empirische Varianz und die (empirische) Standardabweichung definiert?
Sei x = (x1, …, xn) eine quantitativ skalierte Stichprobe mit n >= 2, dann sind die empirische Varianz und die (empirische) Standardabweichung wie angegeben definiert.
Wie lautet der Satz über die Verschiebungsformel?
Sei x = (x1, …, xn) eine quantitativ skalierte Stichprobe, dann gilt für jede Konstante c die angegebene Summengleicheit, also minimiert das arithmetische Mittel die Summe der Abstandsquadrate.
Wie lautet der Satz über die mittlere quadratische Abweichung?
Sei x = (x1, …, xn) eine quantitativ skalierte Stichprobe, dann ist die mittlere quadratische Abweichung s2 = 2sx2.
Wie lautet die Definition des Quartilsabstands und des p-Quantilsabstands?
Sei x = (x1, …, xn) eine quantitativ skalierte Stichprobe und sei qp das p-Quantil dieser Stichprobe, dann heißt:
q0,75 - q0,25 Quartilsabstand
und für ein p aus [0, 0.5] heißt:
q1-p - qp p-Quantilsabstand.
Wie lautet die Tschebyschev-Ungleichung?
Sei r(A) die Summe der relativen Häufigkeiten für alle x aus A, dann ist
Welche Angaben werden im wesentlichen in einem Boxplot dargestellt?
Im wesentlichen werden die fünf Quartile vom 0. (Minimum) bis zum 4. (Maximum) durch horizontale und vertikale Linien dargestellt, wobei insbesondere der Quartilsabstand als Rechteck mittig und die anderen Werte als vertikale Striche auf einer Achse abgetragen werden.
Welche Eigenschaft haben alle Schiefemaße gemein?
Rechtsschiefe wird durch einen positiven, Linksschiefe durch einen negativen Wert angezeigt.
Was sind Perzentilbänder?
Es werden mehrere Perzentile (p-Quantile) ähnlich zu einem Balkendiagramm dargestellt mit typischerweise dem arithmetischen Mittel als Mittelwert und dann mit zentrierten Balken die gewünschten Perzentile.
Wie lautet der Satz über die Gerade der linearen Regression?
Seien x = (x1, …, xn) und y = (y1, …, yn), dann ist nach der Methode der kleinsten Quadrate die optimale Ausgleichsgerade y = ax + b eindeutig bestimmt wie angegeben. Die Steigung a heißt hierbei Regressionsgewicht oder -koeffizient.
Wie ist die empirische Kovarianz sxy definiert?
Seien x = (x1, …, xn) und y = (y1, …, yn) Stichproben intervallskalierter Merkmale, dann ist sxy wie angegeben definiert und ist zum Beispiel an der Steigung einer Regressionsgeraden beteiligt.
Wie ist der Korrelationskoeffizient rxy definiert?
Seien x = (x1, …, xn) und y = (y1, …, yn) zwei Stichproben intervallskalierter Merkmale, dann ist rxy wie folgt definiert:
Wie lautet der Satz über den Korrelationskoeffizienten rxy?
Seien x = (x1, …, xn) und y = (y1, …, yn) Stichproben intervallskalierter Merkmale, dann gelten: -1 <= rxy <= 1 und |rxy| = 1 genau dann, wenn die Punkte (xi, yi) auf einer Geraden liegen für alle i = 1, …, n, also yi = axi + b für a,b, aus IR und es ist rxy = 1 für a>0 und rxy = -1 für a<0.
Wie lautet die Cauchy-Schwarz-Ungleichung?
Es ist:
Was versteht man unter
- perfekter Korrelation,
- schwach positiver (/negativer) Korrelation,
- stark positiver (/negativer) Korrelation?
- perfekter Korrelation: |rxy| = 1,
- schwach positiver (/negativer) Korrelation: 0 < (/>) rxy < (/> -) 0,5,
- stark positiver (/negativer) Korrelation: 0,8 < (/>) rxy < (/> -) 1.
Wie ist der Begriff der "statistischen Einheit" definiert?
Die "statistische Einheit" ist das Objekt, an dem die interessiernede Größe beobachtet wird. Zum Beispiel das durch ein bestimmtes Wasserwerk zur Verfügung gestellte Trinkwasser in einer Trinkwasseruntersuchung.
Wie ist der Begriff des "Merkmals" definiert?
Das "Merkmal" ist die interessierende Größe. Zum Beispiel der Sauerstoffgehalt des Trinkwasser.
Wie ist der Begriff der "Merkmalsausprägung" definiert?
Die "Merkmalsausprägung" ist ein konkreter Wert, den das Merkmal für eine spezifische statistische Einheit annimmt. Zum Beispiel 7,6 mg/l im Wasserwerk Berlin/Spandau.
Wie ist der Begriff der "Grundgesamtheit" definiert?
Die "Grundgesamtheit" ist die Menge aller für die Untersuchung relevanten statistischen Einheiten. Zum Beispiel alle Wasserwerke in Deutschland.
Wie ist der Begriff der "Stichprobe" definiert?
Die "Stichprobe" ist die Teilmenge der Grundgesamtheit, die untersucht wird. Zum Beispiel alle Wasserwerke mit einer Förderleistung größer als 2.000.000 m³ pro Stunde.
Wie ist eine Nominalskala definiert?
Ein Nominalskala unterscheided Merkmale qualitativ, nicht aber quantitativ, es gibt also keine Ordnung.
Wie ist eine Ordinalskala definiert und wie wird sie auch bezeichnet?
Eine Ordinal- oder Rangskala ordnet qualitativ unterscheidbare Merkmale der Größe nach. Eine Interpretation der Abstände ist nicht möglich.
Wie ist eine metrische Skala definiert und wie lässt sie sich detaillierter aufführen?
Mit der metrischen Skala können qualitativ unterscheidbare Merkmale geordnet werden und Abstände sind interpretierbar. Wir unterscheiden weiterhin:
- Intervallskala: Differenzenbildung zwischen Merkmalsausprägungen ist möglich, zum Beispiel wie bei Temperaturen.
- Verhältnisskala: Differenzen- und Quotientenbildung ist möglich, zum Beispiel wie bei Geschwindigkeiten.
- Absolutskala: Differenzen- und Quotientenbildung ist möglich und es existiert eine natürliche Einheit, wie zum Beispiel die Anzahl der Schüler einer Klasse oder Wahlberechtigte in einem Wahlkreis.
Wie ist eine "Stichprobe vom Umfang n" definiert?
Für n Merkmalsausprägungen x1, …, xn heißt x = (x1, …, xn) eine Strichprobe vom Umfang n.
Wie ist der Begriff "Merkmalwert" definiert?
Für eine n-elementige Stichprobe x = x1, …, xn heißt xk* mit k aus N und k <= n ein Merkmalwert, wenn eine Merkmalausprägung xk aus {x1, …, xn} den Wert xk* annimmt.
Wie ist der Begriff der "absoluten Häufigkeit" und "relativen Häufigkeit" eines Merkmalwertes xk* definiert?
Es ist die absolute Häufigkeit hk definiert durch hk(xk*) := Anzahl der statistischen Einheiten einer n-elementigen Stichprobe x, deren Merkmalausprägung den Wert von xk* annimmt und die relative Häufigkeit rk ist definiert durch rk := hk/n.
Was sind eine geordnete Stichprobe und wie ist der Rang einer Merkmalsausprägung auf einer Ordinalskala oder einer metrischen Skala definiert?
Sei x[1] die kleinste Merkmalsausprägung der Stichprobe x im Sinne der Ordnung und x[k] die k-t-kleinste Merkmalsausprägung der Stichprobe x, dann bezeichnet := (x[1], …, x[n]) die geordnete Stichprobe der n-elementigen Stichprobe x. Es ist:
Rang i> := 1 + #{ j | xj < xi } + 1/2 * #{ j | (j < i oder j > i) und xj = xi },
wobei #{ } die Mächtigkeit einer Menge bezeichnet.
Was sind Balken- und Säulendiagramme, welche Größen werden überlicherweise abgetragen und worauf sollte bei ihrer Erstellung geachtet werden?
Bei Balkendiagrammen (/Säulendiagrammen) werden absolute oder relative Häufigkeiten als Länge horizontaler Balken (/Höhe vertikaler Säulen) interpretiert. Balken (/Säulen) sollten sich nicht berühren und die gleiche Höhe (/Breite) haben.
Die Reihenfolge der dargestellten Merkmale ist bei nominal skalierten Merkmalen irrelevant, ab ordinal skalierten Merkmalen sollte die Reihenfolge beachtet werden, bei metrisch skalierten Merkmalen sollte darüber hinaus bei 0 begonnen werden und es sollten die Abstände der Merkmale berücksichtigt werden.
Was sind Kreisdiagramme, welche Größe wird abgetragen und wann können sie eingesetzt werden?
Bei Kreisdiagrammen werden relative Häufigkeiten rk in Mittelpunktswinkel ak mittels ak(xk*) := rk(xk*) * 360 umgerechnet und anschließend in einem Kreis dargestellt. Hierbei entsprechen die Verhältnisse von Winkeln, Bogenlängen und Kreissektorengrößen einander. Diese Darstellungsform eignet sich nur für nominal skalierte Merkmale, wegen der aufgehobenen Ordnung der Merkmale zueinander.
Wie sind absolute Summenhäufigkeit Hk und relative Summenhäufigkeit Rk definiert?
Sei x eine n-elementige Stichprobe und komme xk* mit absoluter Häufigkeit hk := hk(xk*) und relativer Häufigkeit rk := rk(xk*) vor, für alle k <= n. Dann sind:
Hk := h1 + … + hk die absolute Summenhäufigkeit von xk*
und
Rk := r1 + … + rk die relative Summenhäufigkeit von xk*.
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