Statistik VL 6: Korrelation und linearer Zusammenhang

wenn ein hoher Wert auf einer Variable häufig mit einem niedrigen Wert einer anderen einhergeht.

zB Optimismus + Ängstlichkeit

small: -0.29 bis -0.1 = negativ / 0.10 bis 0.29 = positiv

medium: -0.49 bis -0.3 = negativ / 0.30 bis 0.49 = positiv

large: -1.00 bis -0.50 = negativ / 0.50 bis 1.00 = positiv

= gemeinsame Varianz

zur Herleitung der Korrelation

von der Skalierung der beteiligten Variablen

> Kovarianzen dürfen nicht direkt interpretiert oder zwischen Untersuchungen verglichen werden

deshalb wird sie standardisiert! Standardisierte Kovarianz = Korrelationskoeffizient

standardisierte Kovarianz

Varianzheterogenität > unterschiedliche Streuung innerhalb einer Datenmessung

typisches Beispiel wenn bei einer Zeitreihe die Abweichungen von der Trendgerade mit Fortlauf der Zeit steigen zB für Treffergenauigkeit der Wettervorhersage. Je weiter in der Zukunft, desto unwahrscheinlicher ist eine genaue Prognose.

wenn Varianzen der Variablen nicht signifikant unterschiedlich sind.

die quadrierte Korrelation r²

er beschreibt den relativen Anteil der gemeinsamen Varianz von zwei Merkmalen.

je grösser der r² Wert, umso stärker überlappen sich die Kreise

^{ab 0.64 überlappt sich mehr als die Hälfte der beiden Varianzen}

hier wird nicht von einer Kausalität ausgegangen.

zB Handicap eines Golfers hängt nicht mit Rentabilität eines Unternehmens zusammen.

meherere Messzeitpunkte, Kontrollgruppen etc.

aus deskripitiver Beobachtung kann und darf nicht auf Kausalität geschlossen werden!

Stichprobe mit zu kleiner Streubreite.

Wichtig wäre hier zB die Einschätzung der Konfidenzintervalle um zu beurteilen, wie sicher der Parameter abgebildet wird.

Korrelationen zeigen nur statistischen Zusammenhang. Sie dürfen nicht als Beweis für Kausalität verwendet werden!

heterogene Stichprobe

Ausreisser

heterogene Untergruppen

nicht-lineare Zusammenhänge

Ausreisser

Messungenauigkeit

homogene, kleine Stichprobe

gibt eine Korrelation von dichotomen Variablen an, die der Produkt-Moment Korrelation über die zugrundeliegenden Binärdaten entspricht.

zB Messen der Assoziation zwischen Zustimmung zu oder Ablehnung einer Politikentscheidung und dem Geschlecht