Statistik KE2 Kapitel 1
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wie lautet der Binomialkoeffizient?
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Was besagt das Modell mit Zurücklegen?
Die Elemente werden nach der Ziehung wieder zurückgelegt, d.h. es können Elemente mehrfach ausgewählt werden.
Wie lautet das Modell mit Zurücklegen mit berücksichtigter Reihenfolge aus?
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Wie lautet das Modell mit Zurücklegen mit nicht berücksichtigter Reihenfolge aus?
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Was besagt die statistische Definition der Wahrscheinlichkeit?
Nach der statistischen Definition ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Ereignisses A gleich dem Grenzwert der relativen Häufigkeiten, der sich ergibt, wenn das Zufallsexperiment unendlich oft durchgeführt wird.
Wie lautet die Formel der statistischen Definition der Wahrscheinlichkeit?
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Was besagt die empirische Wahrscheinlichkeit?
Die statistische Definition der Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass über die Berechnung von relativen Häufigkeiten zumindest eine Näherung oder Schätzung der dem Zufallsexperiment zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden kann. In dem Fall wird von den sogenannten empirischen Wahrscheinlichkeiten gesprochen.
Was besagt das Gesetzt der großen Zahlen?
Die einfachste Form des Gesetzes der großen Zahlen besagt, dass die relative Häufigkeit f für das Auftreten eines Ereignisses sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit P für dieses Ereignis nähert, je häufiger das Zufallsexperiment durchgeführt wird.
Erläutere den Additionssatz für zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse.
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Erläutere den Additionssatz für n sich gegenseitig ausschließende Ereignisse.
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Erläutere den Additionssatz für zwei beliebige Ereignisse.
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Was versteht man unter der bedingten Wahrscheinlichkeit?
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Wann sind Ereignisse A und B genau stochastisch unabhängig?
Zwei Ereignisse A und B sind genau dann voneinander abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Ereignisses B davon abhängt, ob das Ereignis A aufgetreten ist oder nicht. Die Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit zweier Ereignisse und deren Komplemente kann mitunter sehr leicht mit Hilfe einer sogenannten Vierfeldertafel veranschaulicht werden.
Wie gestaltet sich eine Vierfeldertabelle?
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Wie lautet die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeiten?
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Wie lautet der Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse?
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Wozu dient der Satz von Bayes?
Für manche Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielt eine Regel eine Rolle, die nach dem englischen Statistiker Thomas Bayes (1702-1761) benannt ist. Dazu wird zunächst der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit hergeleitet.
Wie lautet der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit?
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Wie lautet das Theorem von Bayes?
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Wann findet das Theorem von Bayes Anwendung?
Das Theorem von Bayes findet bei Entscheidungen unter Unsicherheit bzw. in Risikosituationen Anwendung, und zwar speziell zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten.
Worauf beziehen sich Verfahren zur Aufbereitung und Auswertung statistischer Daten in der deskriptiven Statistik?
Die Verfahren zur Aufbereitung und Auswertung statistischer Daten beziehen sich in der deskriptiven Statistik stets auf die jeweils gegebene Menge von Beobachtungswerten. Die Verallgemeinerung auf übergeordnete statistische Massen ist nicht möglich.
Für welche Fragestellungen erweisen sich Verfahren der deskriptiven als nicht sinnvoll?
Für viele Fragestellungen sind die Verfahren der deskriptiven Statistik nicht geeignet. Insbesondere, wenn nicht die gesamte Masse untersucht werden kann, sondern anstelle einer Vollerhebung nur eine Teilerhebung durchgeführt wird, z.B. aus Kostengründen, aus Zeitgründen oder aus technischen Gründen (zerstörende Prüfung).
Was bezeichnet man als eine Stichprobe? Und was ist eine Stichprobenerhebung?
Die bei einer Teilerhebung erhobene Datenmenge heißt Stichprobe, so dass allgemein von einer Stichprobenerhebung gesprochen wird.
Was ist die Aufgabe der induktiven Statistik?
Aufgabe der induktiven Statistik ist, von den Ergebnissen einer Stichprobenuntersuchung auf die statistische Masse (Grundgesamtheit) zurückzuschließen.
Was ist wichtige Grundlage der induktiven Statistik?
Eine wichtige Grundlage solcher Verfahren, die den Rückschluss auf die Grundgesamtheit zulassen, ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Zur Erinnerung sei erwähnt, dass die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit mit N angegeben wird, während die Stichprobe n Elemente umfasst.
Was ist eine Menge?
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Was ist der Grundraum und die leere Menge?
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Was ist eine Komplementärmenge?
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Was ist eine Schnittmenge?
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Was ist eine Differenzmenge?
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Was ist eine Vereinigungsenge?
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Was ist eine Teilmenge?
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Was ist eine Potenzmenge?
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Was bedeutet Mächtigkeit?
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Erläutere das Kommutativgesetz
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Erläutere das Assoziativgesetz
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Erläutere das Distributivgesetz
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Erläutere die Morgansche Regeln
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Was ist Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Fragestellungen, deren Ausgang oder dessen Ergebnis vom Zufall abhängt. In diesem Zusammenhang wird von Zufallsexperimenten gesprochen.
Was ist ein Zufallsexperiment?
Ein Zufallsexperiment ist ein beliebig oft wiederholbarer, nach einer ganz bestimmten Vorschrift auszuführender Vorgang mit mindestens zwei sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen, wobei im Voraus nicht eindeutig bestimmbar ist, welches Ergebnis eintreten wird.
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Cartes-fiches
Wie lautet die Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace?
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Was versteht man unter dem Begriff der Permutation?
Jede Anordnung von n Elementen heißt Permutation.
Was bedeutet das Modell ohne Zurücklegen?
Aus einer Menge von n verschiedenen Elementen werden k Elemente
ohne Zurücklegen gezogen, d.h. jedes Element kann nur einmal gezogen werden.
Zu unterscheiden ist noch, ob die Reihenfolge der Elemente relevant ist oder nicht.
Wie lautet das Modell ohne Zurücklegen mit berücksichtigter Reihenfolge aus?
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Wie lautet das Modell ohne Zurücklegen mit nicht berücksichtigter Reihenfolge aus?
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Wie lautet der Binomialkoeffizient?
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Was besagt das Modell mit Zurücklegen?
Die Elemente werden nach der Ziehung wieder zurückgelegt, d.h. es können Elemente mehrfach ausgewählt werden.
Wie lautet das Modell mit Zurücklegen mit berücksichtigter Reihenfolge aus?
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Wie lautet das Modell mit Zurücklegen mit nicht berücksichtigter Reihenfolge aus?
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Was besagt die statistische Definition der Wahrscheinlichkeit?
Nach der statistischen Definition ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Ereignisses A gleich dem Grenzwert der relativen Häufigkeiten, der sich ergibt, wenn das Zufallsexperiment unendlich oft durchgeführt wird.
Wie lautet die Formel der statistischen Definition der Wahrscheinlichkeit?
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Was besagt die empirische Wahrscheinlichkeit?
Die statistische Definition der Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass über die Berechnung von relativen Häufigkeiten zumindest eine Näherung oder Schätzung der dem Zufallsexperiment zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden kann. In dem Fall wird von den sogenannten empirischen Wahrscheinlichkeiten gesprochen.
Was besagt das Gesetzt der großen Zahlen?
Die einfachste Form des Gesetzes der großen Zahlen besagt, dass die relative Häufigkeit f für das Auftreten eines Ereignisses sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit P für dieses Ereignis nähert, je häufiger das Zufallsexperiment durchgeführt wird.
Erläutere den Additionssatz für zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse.
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Erläutere den Additionssatz für n sich gegenseitig ausschließende Ereignisse.
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Erläutere den Additionssatz für zwei beliebige Ereignisse.
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Was versteht man unter der bedingten Wahrscheinlichkeit?
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Wann sind Ereignisse A und B genau stochastisch unabhängig?
Zwei Ereignisse A und B sind genau dann voneinander abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Ereignisses B davon abhängt, ob das Ereignis A aufgetreten ist oder nicht. Die Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit zweier Ereignisse und deren Komplemente kann mitunter sehr leicht mit Hilfe einer sogenannten Vierfeldertafel veranschaulicht werden.
Wie gestaltet sich eine Vierfeldertabelle?
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Wie lautet die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeiten?
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Wie lautet der Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse?
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Wozu dient der Satz von Bayes?
Für manche Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielt eine Regel eine Rolle, die nach dem englischen Statistiker Thomas Bayes (1702-1761) benannt ist. Dazu wird zunächst der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit hergeleitet.
Wie lautet der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit?
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Wie lautet das Theorem von Bayes?
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Wann findet das Theorem von Bayes Anwendung?
Das Theorem von Bayes findet bei Entscheidungen unter Unsicherheit bzw. in Risikosituationen Anwendung, und zwar speziell zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten.
