Statistik 3 Wahrscheinlichkeit Prüfungsvorbereitung

unmögliches Ereignis

1 und 0

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die für eine gegen unendlich strebende Anzahl n von Durchführungen des betreffenden Zufallsexperiments vorausgesagte relative Häufigkeit seines Eintretens.

p(A) = Zahl der günstigen Fälle :

Zahl der möglichen Fälle

p(A oder B) º p(A È B) º p(A Ú B) = p(A) + p(B). das heisst: Die Vereinigung A ÈB zweier disjunkter Ereignisse A und B (die so genannte "disjunkte Vereinigung") kann in der Form "Es tritt entweder A oder B ein, aber nicht beide gleichzeitig" beschrieben werden. Für die Wahrscheinlichkeiten disjunkter Ereignisse gilt die Additionsregel

Disjunkte Ereignisse können nicht gleichzeitig eintreten, d.h. bei jedem Versuchsausgang tritt entweder A oder B (oder keines von beiden) ein.

In Worten: Schließen A und B einander aus, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt, gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten für A und B.

Die Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses ist durch

p(Ø A ) = 1 - p(A) gegeben. Sie können sich diese Formel auch in der Form

p(A) + p(Ø A ) = 1 merken: Die Summe aus der Wahrscheinlichkeit und der Gegenwahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich 1.

Sind A und B statistisch voneinander unabhängig, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintreten, gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten von A und B.